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《8.2 重力势能》（第2课时）学案
【学习目标】
1 知道探究弹性势能表达式的方法。
2 理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素。
3 体会探究过程的猜想、分析和转化的方法。
4 领悟求弹力做功时，通过细分过程化变力为恒力的思想方法。
【课堂合作探究】
在人的作用下几张图片中的物体都有什么共同点？
弹性势能
发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
物体具有弹性势能的条件是发生 ：
二、探究影响弹性势能大小的因素
1.实验设计：
实验方法：
实验结论：
形变量l一定,弹簧的劲度系数k越大，弹性势能越大；
弹簧劲度系数k一定，弹簧的形变量ΔL越大，弹性势能也越大。
三、求弹力做功
思考：弹簧在拉力F的作用下移动了l (在弹性限度内），求拉力做的功
疑惑：求拉力做功能否直接用W=Flcosα？
这是一个变力做功问题，好像不能直接用功的公式。
方法一：平均值法
因拉力F与形变量l成正比，故拉力的平均值为 ：
平均拉力对这段位移做的功：
方法二：微元法
把弹簧从A到B的过程分成很多小段：Δl1、Δl2、Δl3…
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的：F1、F2、F3 …
在各小段上，拉力做的功分别是：F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3
拉力在全过程中所做的功为： W拉＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
怎样计算这个求和式？
拉力所做的功等于图线与横轴所围的面积
弹簧的弹性势能与弹力做功的关系
回顾：
类比可得：
弹力做正功，弹性势能 ；
弹力做负功，弹性势能 。
关系式：
五、弹性势能的表达式
【课堂检测】
1、如图，在一次“蹦极”运动中，人由高空跃下到最低点的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A.重力对人做正功
B.人的重力势能减小了
C.“蹦极”绳对人做负功
D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
2、如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程 中下列说法正确的是：
A、弹簧的弹性势能逐渐减小
B、弹簧的弹性势能逐渐增大
C、弹簧的弹性势能先增大再减小
D、弹簧的弹性势能先减小再增大
3、如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是： ( )
A、弹簧的弹性势能逐渐减小
B、弹簧的弹性势能逐渐增大
C、弹簧的弹性势能先增大再减小
D、弹簧的弹性势能先减小再增大
4．如图所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落。不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零。撤去手掌后，下列说法正确的是(　　)
A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力
B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零
C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零
D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大
如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？
【达标训练】
一、单选题
一根弹簧的弹力伸长量位移图象如图所示，当弹簧的伸长量由变到的过程中
A. 弹力所做的功是，弹性势能减少了
B. 弹力所做的功是，弹性势能减少了
C. 弹力所做的功是，弹性势能增加了
D. 弹力所做的功是，弹性势能增加了45J
一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是
A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小
B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
下列说法中正确的是
A. 重力做功的多少与运动的路径有关
B. 重力势能的变化与参考平面的选取无关
C. 弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大
D. 两长度相同的弹簧，劲度系数大的弹簧的弹性势能大
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为未超过弹性限度，则在圆环下滑到最大距离的过程中
A. 圆环的机械能守恒
B. 弹簧弹性势能变化了
C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
图示为儿童蹦极的照片，儿童绑上安全带，在两根弹性绳的牵引下上下运动．在儿童从最高点下降到最低点的过程中
A. 重力对儿童做负功
B. 合力对儿童做正功
C. 儿童重力的功率一直减少
D. 儿童的重力势能减少
一只乒乓球由高处静止下落撞击地板后又上升，在整个过程中，不考虑空气阻力，乒乓球动能和势能的转化情况是
A. 重力势能动能重力势能
B. 动能弹性势能重力势能
C. 动能弹性势能动能重力势能动能
D. 重力势能动能弹性势能动能重力势能
如图所示，在一次蹦极运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中错误的是
A. 重力对人做正功
B. 人的重力势能减小
C. 橡皮绳的弹性势能增加
D. 橡皮绳对人做正功
如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置即重力和弹簧弹力大小相等的位置，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为，则这两次弹力做功的关系为
A.
B.
C.
D.
固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则
A. 在下滑过程中圆环的机械能守恒
B. 在下滑过程中弹簧的弹性势能先减小后增大
C. 弹簧的弹性势能在整个过程中增加了mgh
D. 在下滑过程中含始未位置有两个位置弹簧弹力的功率为零
二、计算题
如图所示，弹性绳原长等于AB，B处是光滑的定滑轮，在M点穿上一个质量为m的球，此时ABM在同一水平线上，弹性绳弹力为小球从M点由静止开始经过时间t滑到距M点为h的N点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数试求从M到N的过程中，
摩擦力对小球做的功和弹力对小球做的功；
弹力对小球的冲量的大小；
小球的最大动能及最大动能时的位置．
如下图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，求弹簧的压缩量由8cm变为4cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为多少

参考答案
【课堂检测】
AB
D
C
C
【达标训练】
1.C【解析】图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，弹簧由伸长量到伸长量的过程中，克服弹力做功：

弹力做功为，弹力势能增加了故C正确，ABD错误。
故选：C。
2.D【解析】A.运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义知道重力势能始终减小，故A正确；
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力方向向上，而运动员向下运动，所以弹性力做负功，根据弹力做功量度弹性势能的变化关系式得： ，因为弹性力做负功所以弹性势能增加，故B正确；
C.对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故C正确；
D.重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，故D错误。
故选D。
3.B【解析】A、重力做功的多少与运动的路径无关，与初末位移有关，故A错误；
B、重力势能的变化与参考平面的选取无关，故B正确；
C、弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度无关，故C错误；
D、两长度相同的弹簧，无法知道其形变量的大小，故无法判断弹性势能的大小关系，故D错误。
故选B。
4.B【解析】
A.圆环沿杆滑下过程中，弹簧的拉力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，故A错误；
B.图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L，可得物体下降的高度为，根据系统的机械能守恒得
弹簧的弹性势能增大量为，故B正确；
C.圆环所受合力为零，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零，故C错误；
D.根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D错误；
故选B。
5.D【解析】下降过程中重力势能减少，重力对儿童做正功，故A错误，D正确；
B.儿童下降过程中动能先变大再变小，因此合力对儿童先做正功再做负功，故B错误；
C.儿童下降过程中速度先变大再变小，儿童重力的功率先变大后减少，故C错误；
故选D。
6.D【解析】乒乓球在下落过程中，高度降低，速度增大，重力势能减小，动能增大在撞击地板的一瞬间，由于乒乓球发生形变，乒乓球的动能转化为乒乓球的弹性势能，乒乓球在恢复原状的过程中，弹性势能又转化为乒乓球的动能，使乒乓球产生一个反方向的速度如不考虑机械能的损失，则此速度与乒乓球撞击地板前的速度大小相同，向上跳起，在上升过程中，动能又逐渐转化成重力势能，直至动能为零，从下落到反弹上升的全过程中，经历的能量转化过程是重力势能动能弹性势能动能重力势能，故D正确。
7D【解析】人在下落的过程中，重力对人做正功，人的重力势能不断减小，故AB正确；橡皮绳不断伸长，弹力对人做负功，故橡皮绳的弹性势能不断增加，故C正确，D错误。
本题选错误的，故选D。
8.D【解析】弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终止位置，故D正确．
9.C【解析】A、在下滑过程中，有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误，
B、弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短后再伸长，故弹簧的弹性势能先增大再减小后增大。故B错误。
C、根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么弹簧的机械能即弹性势能增大了mgh。故C正确。
D、由功率公式可得，当力为零、速度为零或两者的夹角为时，弹力的功率均可以为零，因此弹力功率为零有4处：开始和末了位置，弹簧原长位置和弹簧与杆垂直位置，故D错误。
故选：C。
10.【解析】在任意位置Q时，弹力为，设，，，
那么弹力在水平方向的分量为 恒量，
摩擦力恒量
下滑的距离，弹力在竖直方向的分量与下滑的距离y成正比
摩擦力的功为
弹力的功为
合外力的冲量为零小球动量改变为零，取向下为正，重力的冲量为mgt，摩擦力的冲量为弹力水平冲量
由动量定理：，方向竖直向上
弹力冲量大小为：，
由上面知道在N点
即
得：
假设在距M点y处的P点有最大动能，那么有：
所以的P点处动能最大，
11.【答案】解：图像与x轴围成的面积表示弹力做的功，，
根据知，弹性势能的变化量为．

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