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万有引力定律及其应用 专项练 2027届高中物理一轮复习备考
一、单选题
1．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　）
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
2．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零。中国空间站轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为g1；“蛟龙”号载人潜水器下潜深度为d，所在处的重力加速度为g2；地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确的是（　 ）
A．g1＝ B．g2＝
C．g1＝ D．g1＝
3．嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
4．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
5．根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
6．图为科幻电影中的太空电梯示意图，超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，超级缆绳对固定基地的作用力可以忽略。为太空电梯，电梯可通过超级缆绳自由穿梭于同步空间站与配重空间站之间，已知同步空间站比地球同步卫星的轨道低，配重空间站比地球同步卫星的轨道高，忽略空间站的自转，下列说法正确的是（　　）
A．航天员站在配重空间站内看到地球在下方
B．航天员站在同步空间站内看到地球在上方
C．航天员在配重空间站向外自由释放一物块，物块将做离心运动
D．航天员在同步空间站向外自由释放一物块，物块将相对空间站静止
7．2024年6月25日，经过53天的太空漫游，“嫦娥六号”返回器顺利着陆，并给地球带回了一份珍贵的“礼物”——来自月背的月球样品，这也是人类首次实现月背采样及返回。如图为“嫦娥六号”返回轨迹示意图，忽略“嫦娥六号”在轨道转移过程中的质量变化。下列说法中正确的是（　　）
A．“嫦娥六号”从月球取回的“礼物”到达地球后重力变小
B．“嫦娥六号”的发射速度大于第三宇宙速度
C．“嫦娥六号”在近月轨道a的运行周期小于在轨道b的运行周期
D．“嫦娥六号”在近月轨道a上经过Q点时的动能大于在轨道b上经过Q点时的动能
8．如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是（　　）
A．月球与地球质量之比为
B．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为
C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比
D．地球对月球的引力和“鹊桥”中继星对月球的引力之比为1∶1
9．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A． B． C． D．
10．我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　）
A．a为为为 B．a为为为
C．a为为为 D．a为为为
二、多选题
11．2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　）
A． B． C． D．
12．已知某行星的平均密度与地球的平均密度相等，分别在地球表面上和该行星表面上做竖直上抛实验，如图中甲，乙曲线分别是在地球上和该行星上以不同初速度竖直上抛的物体的位移一时间图像，不计空气阻力和星球自转，已知地球重力加速度为，地球半径，引力常量，则下列说法正确的是（ ）
A．该行星表面的重力加速度为 B．该行星表面的重力加速度为
C．该行星的半径为 D．该行星的半径为
13．2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
三、解答题
14．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月.
(2)月球的质量M.
(3)月球的密度.
15．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神舟系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度为g，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期T=2π，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
(1)若神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，求其运行的线速度大小；
(2)如图所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A点运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O'的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C B C C A A A
题号 11 12 13
答案 BC BD BD
1．D
A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有
解得年
故A错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。
D．由牛顿第二定律有
解得
可知
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确；
故选D。
2．C
根据万有引力定律和质量分布均匀球体的球壳定理（球壳对球内质点万有引力为零），分析各位置重力加速度：
- 地表重力加速度 ，其中 为地球质量， 为地球半径。
- 中国空间站在轨道高度 处，重力加速度 （万有引力提供向心力）。
- “蛟龙”号在深度 处，有效质量为半径 以内球体质量 ，重力加速度
A. 由 和 得 ，故A错误；
B. 由 ，故B错误；
C. 代入
得，故C正确；
D. 代入
得，故D错误。
故选C。
3．D
设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力
月球的体积
月球的平均密度
联立可得
故选D。
4．C
A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误；
故选C。
5．B
A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误；
B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确；
C．由第一宇宙速度物理意义可得
整理得
恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；
D．由质量分布均匀球体的质量表达式得
已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则
联立整理得
由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。
故选B。
6．C
A．在同步轨道时，万有引力刚好提供向心力，由于配重空间站比地球同步卫星的轨道高，因此航天员站在配重空间站时受到配重空间站指向地球的支持力作用，航天员站在配重空间站内看到地球在上方，故A错误；
B．同步空间站比地球同步卫星的轨道低，所以航天员站在同步空间站时受到同步空间站指向配重空间站的支持力作用，航天员站在同步空间站内看到地球在下方，故B错误；
C．物块在配重空间站内受到指向地球的支持力作用，万有引力加上支持力提供向心力，在配重空间站向外自由释放一物块，所受的万有引力将小于向心力，物块将做离心运动，故C正确；
D．物块在同步空间站内受到向外的支持力作用，万有引力减去支持力提供向心力，将物体移到同步空间站向外自由释放时，所受的万有引力会大于向心力，则物块将做近心运动，故D错误。
故选C。
7．C
A．同一物体在月球上受到的重力大约是地球上重力的六分之一，“快递”到达地球后重力变大，故A错误；
B．“嫦娥六号”的运动仍在地球引力范围内，所以“嫦娥六号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故B错误；
C．因近月轨道a的半径小于椭圆轨道b的半长轴，根据开普勒第三定律可得“嫦娥六号”在近月轨道a的运行周期小于在椭圆轨道b的运行周期，故C正确；
D．“嫦娥六号”在椭圆轨道b上的Q点点火减速，使万有引力大于向心力做近心运动，进入近月轨道a，则“嫦娥六号”在近月轨道a上经过Q点时的动能小于在轨道b上经过Q点时的动能，故D错误。
故选C。
8．A
A．对月球，地球对它的万有引力提供向心力
对“鹊桥”中继星，地球引力和月球引力的合力提供向心力，故
联立解得
故A正确；
B．“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的角速度相等，根据可得“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为,故B错误；
C．根据可得“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比为，故C错误；
D．月球所受的合外力方向指向地球，故地球对月球的引力大于“鹊桥”中继星对月球的引力，故D错误。
故选A。
9．A
设卫星转动的周期为，根据题意可得
可得
根据万有引力提供向心力
可得
代入
可得
故选A。
10．A
根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为
设小行星和卫星的质量分别为
由开普勒第三定律有
解得
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
对应结果可得a为为为。
故选A。
11．BC
AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
可得
故A错误，B正确；
CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
可得
故C正确，D错误。
故选BC。
12．BD
AB．图像可知在地球、某行星上竖直上抛物体到最高点用时分别为，逆向思维法可知，在地球和该行星上分别有，
联立解得
故A错误，B正确；
CD．对地球，根据黄金代换式有
又因为密度
联立解得
由于该行星的平均密度与地球的平均密度相等，同理，对该行星有
联立以上解得
故C错误，D正确。
故选BD。
13．BD
A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误；
B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有
同理在B点有
带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故B正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。
故选BD。
14．（1） （2） （）
试题分析：根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；根据即可求出月球的密度．
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动：
月球表面的自由落体加速度大小：
（2）不考虑月球自转的影响有：，解得月球的质量为：
（3）月球的密度
点睛：本题主要考查了结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解问题．
15．(1)
(2)　
（1）神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
根据地球表面万有引力与重力的关系有
解得神舟十八号飞船运行的线速度大小为
（2）半径为r的球体质量为
因为质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零，所以质量为m的物体在距离地心r处受到的万有引力大小为
故万有引力在AB通道方向的分力大小为(令为平衡位置)
该力与x成正比，故物体做简谐运动，且
当r=R时，有
根据万有引力与重力的关系有
联立上式k=
那么物体从A点运动到B点的时间为
作图像，如图所示
从A点到O'点，万有引力对物体做的功为
从A点到O'点，由动能定理可得
解得物体通过通道中心O'的速度大小
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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