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专题二 电场中的功、能与图像 教学设计
课题 电场中的功、能与图像 单元 第十章 学科 物理 年级 高二
教材内容分析 本专题安排在10.3之后，贯通10.1—10.3的静电力做功、电势能、电势与电势差，迁移到匀强电场空间关系和电势—位置图像。不是三节新课的完整重复，不提前展开电容器、粒子偏转与组合场运动。建议2课时，前一课时处理功与能及两点关系，后一课时处理空间关系和图像。
新课标要求 依据《普通高中物理课程标准（2017年版2025年修订）》3.1.5及对应教材、教参。评价重点为：功能关系、参考零点、带符号的电荷、始末下标、沿场投影、匀强条件以及图像的物理意义。
学习目标 1. 能从静电力做功判断电势能变化，区分变化量与零点有关的数值。
2. 能联系电势差、静电力做功与电势能，正确处理电荷和下标的符号。
3. 能根据沿场投影距离，应用匀强电场关系并辨明适用条件。
4. 能结合等差等势线和电势—位置图像，判断场强与电势变化。
学情分析 学生已学功、能量和静电场基本概念。困难主要是把变化量当绝对数值、遗漏负电荷符号、颠倒始末下标、把任意距离代入匀强场关系，以及把非匀强场中点误当电势平均点。
重点 以同一个移动过程的功与能描述为主线，经历路径比较、零点对照、定量例题、投影分析和图像解释。核心关系由已有材料中的问题与计算建立，不以记忆公式代替推理。
难点 重点：联通功、电势能和两点电势差。难点：区分零点与差值，控制匀强条件和沿场距离，把空间变化转换为图像斜率。活动和检测对应四项目标。
材料准备 教材、教师教学用书、投影设备、学生学案、原始电场线和等势线图。该专题选用素材不含嵌入视频，不把静态示意图标为视频。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
动能增加了，什么能量减少了 一个正试探电荷在匀强电场中由静止释放，只受静电力作用。
思考：它将怎样运动？动能怎样变化？
增加的动能来自哪一种形式的能量？
答案：正电荷沿电场方向加速，动能增加；
增加的动能来自电势能的减少。 观察电荷释放情境，用动能定理描述变化并追问能量来源。 以真实物理过程开启功与能的贯通。
学习目标 1. 能从静电力做功判断电势能变化，区分变化量与零点有关的数值。
2. 能联系电势差、静电力做功与电势能，正确处理电荷和下标的符号。
3. 能根据沿场投影距离，应用匀强电场关系并辨明适用条件。
4. 能结合等差等势线和电势—位置图像，判断场强与电势变化。 明确四项目标，识别本专题需要解决的判断、计算和读图任务。 使活动、练习和目标一一对应。
改变路径，比较静电力做功 正电荷从A移到B：先沿直线AB，再沿折线AMB。
问题：两次做功是否相同？
为什么沿MB移动时静电力不做功？
答案：
，两次做功相同。 先独立判断，再说明依据，与后续答案逐项核对。 把已学概念放入同一过程检验，明确条件而非机械套用。
用做功判断电势能变化 用、表示同一电荷在A、B两点的电势能。
静电力做正功，电势能减少；
静电力做负功，电势能增加。
归纳：正、负电荷均适用；不能把做功直接当作末态电势能。 先独立判断，再说明依据，与后续答案逐项核对。 把已学概念放入同一过程检验，明确条件而非机械套用。
正负电荷的对照判断 思考1：正电荷顺着电场线移动，电势能怎样变化？
思考2：负电荷顺着电场线移动，电势能怎样变化？
答案：静电力做正功，电势能减少。
答案：静电力做负功，电势能增加。 先独立判断，再说明依据，与后续答案逐项核对。 把已学概念放入同一过程检验，明确条件而非机械套用。
参考零点改变什么 将带电荷量为的负电荷从A移到B，克服静电力做功；再从B移到C，静电力做功。
（1）全过程电势能改变了多少？
（2）取A点电势能为零，B、C处的电势能分别是多少？
（3）取B点电势能为零，A、C处的电势能分别是多少？ 标明电荷符号、各段功的正负、参考零点，独立列式并计算。 同时评价符号、零点和功能关系，计算过程在下一页核对。
用同一过程核对不同零点
所以电势能增加。
取A点为零：
。
取B点为零：
。 逐步核验前页解题过程，用同一物理过程检查不同零点或不同电荷。 保留完整计算过程，避免只给最终数值。
从同一电场中比较不同参考点 A、B、C为同一电场线上的三点。取B点电势为零时，，。
思考：先求与；再改取A点为零，B、C两点电势怎样变化？
答案：，。
改取A点为零，，。 先独立判断，再说明依据，与后续答案逐项核对。 把已学概念放入同一过程检验，明确条件而非机械套用。
处理始末下标和中间点 由两点电势之差分别写出：
思考：把两式相加，中间点B的电势怎样消去？
答案：。 先独立判断，再说明依据，与后续答案逐项核对。 把已学概念放入同一过程检验，明确条件而非机械套用。
联通电势能、电势差与做功 电荷q从A移动到B，静电力做功等于电势能的减少量。
思考：把电势能用电荷量与电势表示，能得到什么关系？
先独立判断，再说明依据，与后续答案逐项核对。 把已学概念放入同一过程检验，明确条件而非机械套用。
带符号的定量判断 在匀强电场中，把的点电荷从A移到B，静电力做功；再从B移到C，静电力做功。
（1）A、B、C三点的电势高低关系如何？
（2）求A、B间，B、C间及A、C间的电势差。
（3）把的电荷从A移到C，静电力做多少功？
（4）定性表示A、B、C在该匀强电场中可能的位置。 标明电荷符号、各段功的正负、参考零点，独立列式并计算。 同时评价符号、零点和功能关系，计算过程在下一页核对。
用计算结果核对电势高低
因此。
取B点电势为零，可比较为、。 逐步核验前页解题过程，用同一物理过程检查不同零点或不同电荷。 保留完整计算过程，避免只给最终数值。
同一过程的两种做功表达 匀强电场中，把正电荷q从A沿电场方向移到B，距离为d。
思考：分别从“力与位移”和“电荷量与电势差”表示这一过程的功。
答案：；。 写同一次做功的两种表达，在原图中辨认位移与沿场投影。 从做功建立匀强场关系，并限制其适用范围。
从位移中找到沿场投影 A到B的位移大小为l，与电场方向夹角为θ。
思考：做功时，真正起作用的是l还是它沿电场方向的投影？
答案：；。
所以。 写同一次做功的两种表达，在原图中辨认位移与沿场投影。 从做功建立匀强场关系，并限制其适用范围。
等势不等于没有电场 思考1：A、B在同一等势面上，能否把它们的直线距离直接作为d？
思考2：为什么不能用推出？
答案：不能。沿场方向的投影距离也为零。
答案：此时且，不能进行的除法；
等势面上电势相同不等于场强为零。 先独立判断，再说明依据，与后续答案逐项核对。 把已学概念放入同一过程检验，明确条件而非机械套用。
几何中点与电势中点 O为AB中点，比较AO与OB沿电场方向的投影距离。
思考：两段电势差是否相等？怎样由两端电势求中点电势？
答案：，。
条件是匀强电场，不能直接推广到非匀强电场。 先独立判断，再说明依据，与后续答案逐项核对。 把已学概念放入同一过程检验，明确条件而非机械套用。
用相同投影处理平行线段 匀强电场中，且，A到B与C到D的方向相同。
思考：两段沿场方向的投影有什么联系？电势差怎样比较？
答案：投影相同，所以。
比较时要同时保持端点次序一致。 先独立判断，再说明依据，与后续答案逐项核对。 把已学概念放入同一过程检验，明确条件而非机械套用。
从空间过程到电势—位置图像 沿匀强电场方向建立x轴，O点为原点，取O点电势为零。
思考：坐标为x的P点，电势是多少？图线应怎样变化？
答案：，所以。
电势随x均匀降低，图线为向右下方倾斜的直线。 由原图确定坐标方向，再写电势变化关系，解释斜率和单位。 把电势下降快慢与场强联系，不把任意方向的斜率当总场强。
从斜率解释电势降低快慢 比较同一匀强电场中两点的电势差和沿场距离。
思考：电势—位置图线的斜率，怎样反映电场强度？
答案：x轴沿电场方向时，斜率为负，斜率绝对值等于场强。
判断前先确认坐标方向、坐标单位和匀强电场条件。 由原图确定坐标方向，再写电势变化关系，解释斜率和单位。 把电势下降快慢与场强联系，不把任意方向的斜率当总场强。
课堂练习1 1.（多选）下列说法中正确的是（ ）
A. 增大两个同种点电荷间的距离，电势能一定增加
B. 减小两个同种点电荷间的距离，电势能一定增加
C. 增大两个异种点电荷间的距离，电势能一定增加
D. 减小两个异种点电荷间的距离，电势能一定增加
答案：BC
讲评要点：同种电荷相互排斥，减小距离时静电力做负功；异种电荷相互吸引，增大距离时静电力做负功。这两种情况下电势能增加，故BC正确。 独立选择并写明依据，单击显示答案后订正；不以猜对代替理解。 依次检查能量变化、零点与下标、等势线和匀强条件边界。
课堂练习2 2.（多选）下列说法正确的是（ ）
A. 电场中两点间电势差的大小与零电势点有关
B.
C. 电势有正负，所以电势是矢量
D. 若，则
答案：BD
讲评要点：固定电场中两点的电势差与零电势点无关；交换下标得到相反数。电势是标量。若B点为零电势点，A点电势等于A、B间电势差，BD正确。 独立选择并写明依据，单击显示答案后订正；不以猜对代替理解。 依次检查能量变化、零点与下标、等势线和匀强条件边界。
课堂练习3 3.（单选）某介电电泳实验使用非匀强电场，等势线如图。a、b、c、d分别位于、、、的等势线上。下列说法正确的是（ ）
A. 四点中a点场强最小
B. 四点中d点场强最大
C. 一个电子从b到c，静电力做功
D. 一个电子从a到d，电势能增加
答案：C
讲评要点：由原图等差等势线疏密可排除A、B。电子从b到c：；从a到d电势能减少4 eV，故C正确。 独立选择并写明依据，单击显示答案后订正；不以猜对代替理解。 依次检查能量变化、零点与下标、等势线和匀强条件边界。
课堂练习4 4.（单选）如图为某电场的电场线和等势面，、，且。则（ ）
A.
B.
C.
D. 上述情况都有可能
答案：C
讲评要点：沿a到c电场线逐渐稀疏，ab段电势下降多于bc段。，故，C正确。不能把非匀强场的几何中点当作电势中点。 独立选择并写明依据，单击显示答案后订正；不以猜对代替理解。 依次检查能量变化、零点与下标、等势线和匀强条件边界。
课堂小结 1.电势差
与零电势点无关；标量。
，
2.等势面
电势相同的各点构成的面。
沿面移动静电力不做功；与电场线垂直。
电场线由高电势指向低电势的等势面。
不同电势的等势面不相交。 沿原总结的关系结构说明定义、条件和易错点，完成自评。 调用已有资源总结，不另造知识网络，不引入新知识。
3.电势差与电场强度的关系 （1）匀强磁场
，。
d为沿场方向距离；单位V/m或N/C。
意义：沿场方向每单位距离降低的电势。
（2）非匀强场
等差等势面越密，场强越大。
不以有限段替代某一点场强。 沿原总结的关系结构说明定义、条件和易错点，完成自评。 调用已有资源总结，不另造知识网络，不引入新知识。
板书设计 一、功与能：。
二、两点关系：，。
三、匀强空间关系：沿场投影；等分与平行等长。
四、图像：先看坐标方向和单位，再解释斜率。
课后任务 完成配套分层作业。先完成必备知识和关键能力，拓展题按实际掌握情况选做；解析在独立文末区。
教学反思 授课后记录：负电荷符号错误、零点与差值混淆、投影距离选择、图像斜率解释。未授课，不预填课堂成效。

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