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浙江省2026—2027学年浙教版八年级上学期11月份数学期中考试重难点常考题型突破卷
（测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
考试时间120分钟，全卷满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列不等式能成立的是（　　)。
A．若x>y，则x+2>y+2 B．若x>y，则1-x>1-y
C．若x2．若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是(　　)
A．B．C．D．
4．如图，在中，，为中点，若，则的长是（　　）
A． B． C． D．
5．在中，边上的高表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6． 下列命题，是真命题的是(　　)
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
7．如图是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中AB||ED，∠B=34°，∠BCD=53°，则∠D等于（　　）
A．34° B．19° C．53° D．87°
8．在 Rt△ABC中， ∠C=90°，以 A为圆心，适当长为半径画弧，交 AC， AB于 D，E两点，再分别以 D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点 M，作射线 AM交 BC于点 F，若 BF=5， BC=9，则点 F到 AB的距离为（　　)
A．3 B．4 C．4.5 D．5
9．如图，在中，点是边，的垂直平分线的交点，连接，，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．15 B．11 C．10 D．18
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若x4-m+3＞7是关于x的一元一次不等式，则m= 　 　 .
12．一次环保知识竞赛共有16道题，规定答对一道题得6分，答错一题扣两分，如果他想得到70分以上的成绩，则他至少需答对　 　 道题目．
13． 如图， ∠1， ∠2， ∠3是△ABC的三个外角， 则∠1+∠2+∠3=　 　．
14．如图是一风筝的骨架图，AC是BD的垂直平分线，E为垂足.若AB=2，CD=5，则四边形ABCD的周长是　 　．
15．如图，在△ABC中，AB=AD，E为BD中点，连接AE，AC=10，∠C=45°，则AE的长为　 　 .
16．已知：如图中，，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17． 解不等式组
（1）；
（2）．
18．已知a、b、c为三角形的三边长，化简．
19．如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数．
20．如图，在中，，，点M为的中点，于点N，求
（1）的长度；
（2）直接写出的长度．
21．如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接．
（1）求证：；
（2）若，且平分，求的度数．
22．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元．
（1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？
（2）因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？
23．如图，中，点在边延长线上，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．
（1）的度数是 ；
（2）求证：平分；
（3）若，且，求的面积．
24．在等边三角形ABC 中，点 P 为△ABC 所在平面内一点.
（1）如图①，点 P 在△ABC 内，以CP 为边作等边△CPD，连接AP，BD，延长AP 交BD 的延长线于点Q，求∠AQB 的度数.
（2）如图②，点 P 在△ABC 内，且∠APC=120°，M 为AC 的中点，连接 PM，PB，求证：PB=2PM.
（3）如图③，在(1)的条件下，将等边△CPD 绕点C 顺时针旋转至B，C，P 三点共线，连接AP，BD 交于点E，连接EC，设AE=a，DE=b，CE=c，若BC=3CP，直接写出 的值.
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
【解析】【解答】解：过点F作FH⊥AB于点H
由作图可得，AM为∠ABC的平分线
∵∠C=90°，即AC⊥BC
∴FH=FC=BC-BF=4
故答案为：B
9．【答案】A
【解析】【解答】解：连接并延长至点D，
∵点F是边，的垂直平分线的交点，
，，
，，
， ，
，，
.
故答案为：A.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
即根据题意有：不等式的解集为：，
∵该不等式组有且只有4个整数解，
∴不等式的整数解为：，0，1，2，
∴，
解得．
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
∵，且，
∴，，
∴且，
又∵，
综上所述，，
∴符合题意的整数a有5和6，
所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：B．
21．【答案】3
22．【答案】13
23．【答案】360°
25．【答案】
【解析】【解答】解：∵AB＝AD，E为BD中点，
∴AE⊥BD，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE＝EC，AE2＋EC2＝AC2，
∵AC＝10，
∴AE＝EC＝，
故答案为：．
26．【答案】10
【解析】【解答】解：过点关于的对称点连接，则：，当三点共线时，的值最小，过点作，垂足为．
∵点与关于对称，
∴．
∵，，
∴ ，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
在中，由勾股定理得：，
∴的最小值为10．
故答案为：10．
33．【答案】（1）解：
由得：3x>1，∴，
由得：3x>3，，
∴原不等式组的解为 .
（2）解：
由得：，
由得：，
解得.
∴原不等式组的解为.
34．【答案】
35．【答案】．
36．【答案】（1）的长度为；
（2）的长度为．
37．【答案】（1）证明：∵为的中点，
∴AE=CE，
在和中，
，
，
；
（2）解：∵，
，
，
，
平分，
，
．
38．【答案】（1）解：设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元，
由题意得，，
解得，
∴，
答：每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元.
（2）解：设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个．
由题意得，
解得，
∵y为正整数，
∴y的值可以为48或49或50，
当时，，此时费用为（元），
当时，，此时费用为（元），
当时，，此时费用为（元），
∵，
∴一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱.
39．【答案】（1）
（2）证明：如图，过点作于点，作于点，
平分，，
，
由（1）可知，，即平分，
，
，
又点在的内部，
平分．
（3）解：如图，过点作于点，作于点，
由（2）已得：，
设，
，
，
，即，
又，
，
，
，
的面积为．
40．【答案】（1）解：∵△ABC和△PCD均为等边三角形，
∴CA=CB，CP=CD，∠ACB=∠PCD=60°，
∴∠ACP=∠PCD，
∴△APC≌△BDC，
∴∠CAP=∠CBD，
∴∠ABQ+∠BAQ=∠ABC+∠CBD+∠BAP=∠ABC+∠CAP +∠BAP=∠ABC+∠BAC=120°，
∴∠AQB=60°.
（2）证明：延长PM 至点T，使MT=PM，连接CT，延长AP 至点K，使 PK=PC，连接CK，
在△AMP和△CMT中：∵AM=CM，∠AMP=∠CMT，PM=TM，
∴△AMP≌△CMT，
∴∠PAM=∠TCM，AP=CT，
∴AP∥CT，
∵ ∠APC=120°，
∴∠KPC=60°，
∵PK=PC，
∴△PCK是等边三角形，
∴∠PKC=∠PCK=60°，
由（1）知：△APC≌△BKC，
∴BK=AP，∠BKC=∠APC=120°，
∴∠BKP=60°，BK=CT，
又AP∥CT，
∴∠KCT=120°，
∴∠PCT=60°，
∴∠BKP=∠PCT，
在△PBK和△PTC中：∵PK=PC，∠BKP=∠PCT，BK=CT，
∴△PBK≌△PTC，
∴PB=PT=2PM.
（3）由题设条件可求出CE 为∠BEP 平分线，
由面积法得 而BE=a+c，PE=b+c，即 化简得
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