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浙江省2026—2027学年浙教版八年级上学期11月份数学期中考试重难点常考题型训练卷
（测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
考试时间120分钟，全卷满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若，则下列不等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式组 的解集在数轴上表示为(　　)
A．B．
C．D．
3．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件是（　　)
A．∠A＋∠B＝2∠C B．AB∶AC∶BC＝1∶1∶2
C．（AC＋BC)（AC－BC)＝AB2 D．∠A－∠B＝90°
4．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择(　　)
A．3cm B．4cm C．9cm D．16cm
6．如图，若AB∥CD， ∠A=80°， ∠E=36°，则∠C的度数为(　　)
A．36° B．44° C．50° D．54°
7．如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
8． 关于x的不等式组 的解集中每一个值均不在-1≤x≤5的范围中，则a 的取值范围是（　　）
A．a<1或a>4. 5 B．a≥4或a≤4. 5
C．a>4或a<4. 5 D．a≤1或a≥4. 5
9．如图，在△ABC中，AB=4，BC=10，AC=9，分别以B，C为圆心，大于的长为半径在直线BC上方画弧，两弧交于点M.再分别以B，C为圆心，大于的长（两次长度不同）为半径在直线BC下方画弧，两弧交于点N.点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．19
10．如图，在中，于点，点是边的中点，连结，连结交于点，此时，下列结论中：①平分；②；③；④若记的面积为，的面积为，则．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．求不等式－3≤5－2x＜3的正整数解是；　 　。
12．某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要求利润率不低于，则至多可打　 　折．
13．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．已知的周长为，，则的长是　 　．
14．如图，中，，平分，，，则的面积为 　 　．
15．如图，在△ABC中，点P在BC边上运动，连结AP，若使AP长为整数的点共有12个，那么△ABC的面积是　 　
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=12，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
18．如图，在平面直角坐标系中， ．
（1）在图中画出 关于 轴的对称图形 ，并写出点 的坐标；
（2）请在 轴，上画出点 的位 ，使得 最短，并直接写出点 的坐标．
19． 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，E是BC上一点，BD =DE， 且EF垂直平分AC， 交AC于点 F，连接AE.
（1）若∠BAE = 50°， 求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为20， AC= 8， 求DC的长.
20．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．
（1）求证：；
（2）求AC的长．
21．如图，，交于点，，点在线段上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次共运土方15吨，3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运土方70吨．
（1）1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？
23．已知：平面直角坐标系中，如图，点，轴于点，并且满足．
（1）试判断的形状并说明理由．
（2）如图，若点为线段的中点，连并作，且，连交轴于点，试求点的坐标．
（3）如图，若点为点的左边轴负半轴上一动点，以为一边作交轴负半轴于点，连，在点运动过程中，试猜想式子的值是否发生变化？若不变，求这个不变的值；若发生变化，试求它变化的范围．
24．等腰中，，点、点分别是轴、轴两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点；
（1）如图（1），若，求点的坐标；
（2）如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：；
（3）如图（3），在等腰不断运动的过程中，若满足始终是的平分线，试探究：线段、三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：B
8．【答案】D
【解析】【解答】解：
解不等式①可得，x<2a-3
解不等式②可得，x>2a-4
∴不等式组的解集为2a-4∵不等式组的解集中每一个值均不在-1≤x≤5的范围中
∴2a-4≥5或2a-3≤-1
解得：a≥4. 5或a≤1
故答案为：D
9．【答案】A
【解析】【解答】解：连接，
由尺规作图的步骤可知，直线是线段的垂直平分线，
∵点 D 在上，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，
∴，
的周长，
∵的长度固定为 4，∴当取最小值时，周长最小，
根据两点之间线段最短，当 A、D、C 三点共线时，，此时长度最小，
∴周长的最小值为。
故答案为：A
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴
∴即
∵点是边的中点，
∴
∴垂直平分
∴
∴平分，故①正确；
在中，点是边的中点，
∴，，
∴，故②正确；
∵，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
又∵，
∴，故③正确；
∵点是边的中点，
∴，
∴，
而，故，即④不正确；
故选：A．
11．【答案】2，3，
12．【答案】九
13．【答案】
14．【答案】15
15．【答案】15
【解析】【解答】解：∵81<85<100，
∴，即，
∴9∵36<40<49
∴，即，
∴6设点A到BC的距离为h，
∵P在BC边上运动
∴h≤AP≤AC，
∵内的正整数有9，8，7，6，5，4，3，2，1，共9个，且AP长为整数的点共有12个，6∴AP的长能为9、8、7，且这三个长度的点只有一个，AP的长能为6、5、4、3，且这四个长度的点均有2个，此时还差12-3-2×4=1个点
∴AP的最短的长度为2，此时h=2，
∴由勾股定理可得
∴△ABC的面积是.
故答案为：15.
16．【答案】3
【解析】【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE， PE.则BE=AE=6，
∵∠ACB=90°， ∠A =30°，
∴∠CBE=60°，
∵BE = AE =6，
∴CE=BE=AE=6，
∴△BCE是等边三角形，
∴BC=BE，
∵∠PBQ=∠CBE=60°，
∴∠QBC=∠PBE，
在△QBC和△PBE中，
∴△QBC≌△PBE(SAS)，
∴QC=PE，
∴当EP⊥AC时， QC的值最小，在Rt△AEP中， ∵AE=6， ∠A =30°，
∴CQ的最小值为3，
故答案为：3.
17．【答案】解：
∴由①得x≤5，
由②得x>1，
∴不等式组的解集为-118．【答案】（1）解：如图，
（2）解：作出点C关于x轴的对称轴点C2，连接BC2交x轴于点P，即点P即为所作，点P的坐标为(-3，0).
19．【答案】（1）解：32.5°
（2）解：6
20．【答案】（1）证明：∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，
∴42+32＝52，
∴∠BDC＝90°；
（2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°-90°＝90°，
依题意有AC2＝(AB-3)2+CD2，即AC2＝(AC﹣3)2+42，
解得AC＝．
故AC的长为．
21．【答案】（1）证明：∵，
∴．
又∵，，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
∵，
∴．
22．【答案】（1）解：设1辆大型渣土运输车每次运土方x吨，1辆小型渣土运输车每次运土方y吨，
，
解得：，
答：1辆大型渣土运输车每次运土方10吨，1辆小型渣土运输车每次运土方5吨．
（2）解：设派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车辆，，
由①得：，
由②得：，
∴，
∵m为整数，
∴，
∴该渣土运输公司有4种派出方案．
23．【答案】（1）解：是等腰直角三角形，
理由如下：，
，，
，，
点，
轴，
，，
是等腰直角三角形；
（2）解：如图，过点作于，
，
，
，
又，，
≌，
，，
点是的中点，
，
，，
，，，
≌，
，
，
点；
（3）解：的值不变，
理由如下：过点作于，轴于，交轴，
，，
，
又，
≌，
，，
，
，
又，
≌，
，
．
24．【答案】（1）解：∵A(0，1)，B(2，0)，
∴OA=1，OB=2，
过点作轴于点，
，
．
是等腰直角三角形，，
，，
．
在和中，
，
，
（2）证明：过点作交轴于点，
，
．
，
．
，，
，
．
在和中
，
．
，
，
在和中，
，
，
，
（3）解：，理由如下：
在上截取，连接
由对称性得，．
．
．
是的平分线，
，
．
在和中，
，
，
，，
，
．
．
在和中，
，
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