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人教版数学七年级上册期中模拟练习卷（基础卷）
考查范围：第一章 有理数 第二章 有理数的运算 第三章 代数式
时间：120 分钟　满分：120 分　　
班级：__________　姓名：__________　得分：__________
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家。如果水位上升 2 m 记作 +2 m，那么水位下降 5 m 记作（　　）
A．+5 m　　 B． 5 m　　 C．+3 m　 　D． 3 m
2．在 +4， 9，2.2，0， 0.01， 0.1，+7.7 这些数中，正数有（　　）个
A．1　　 B．2　 　C．3　　 D．4
3．2026 的相反数是（　　）
A． 2026　 　B．2026　 　C．　 　D．
4． 2 的倒数是（　　）
A．2　　 B． 2　 　C．　 　D．
5．下列说法中不正确的是（　　）
A． 3.14 既是负数，也是分数，还是有理数　　
B．0 既不是正数，也不是负数，但是整数　　
C． 2024 既是负数，也是整数，但不是有理数　　
D．0 是正数和负数的分界
6．有理数 在一条隐藏原点的数轴上，对应点 的位置如图所示，且 ，下列推断正确的是（　　）
A. 原点一定在点 左侧 . 不能确定原点的位置
. 原点一定在 中点左侧 . 原点一定在 中点右侧
7．算式（＋2）－（－3）＋（－4）写成省略加号和括号的形式为（　　）
A．2－3－4 B．2＋3－4
C．－2＋3－4 D．2＋3＋4
8．计算 ( 2)×( 3) 的结果是（　　）
A． 6　　 B．6　 　 C． 5　　 D．5
9．第 20 届亚洲运动会在 2026 年 10 月 4 日闭幕。截至 10 月 5 日，这届亚运会在互联网中累计有 15903100 条信息，将数据 15903100 用科学记数法表示为（　　）
A．1.59031×　　 B．15.9031×　 　C．1.59031×　　D．0.159031×
10．近似数 0.0305 精确到（　　）
A．千分位　　 B．万分位　 　C．十万分位　 　D．百分位
11．一支铅笔 x 元，一支钢笔 y 元，买钢笔和铅笔各十支，共需多少元（　　）
A．10(x y) 元　 　B．10(x+y) 元 　　C．10xy 元　　 D．(10x+y) 元
12．代数式 x 的意义为（　　）
A．x 与 y 的差的平方　　 B．x 与 y 的平方的差　　
C．x 的平方与 y 的平方的差　　 D．x 与 y 的相反数的平方差
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名。若收入 50 元记作 +50 元，则支出 20 元记作 ______ 元。
14．在数轴的负半轴上，距离原点 5 个单位长度的点表示的数是 ______。
15．在 5，0， 1，6 这四个有理数中，非负数有 ______ 个。
16．若 |a+2|+|b 3| = 0，则 2a b 的值为 ______。
17．计算 = ______。
18．用四舍五入法将 1187.75 精确到个位，所得的近似数是 ______。
19．按如图所示的程序计算，当输入 x 的值为 2 时，输出的结果为 ______。
20．当 x = 1 时，代数式 p+qx+1 的值为 2025，则当 x = 1 时，代数式 p+qx+1 的值为 ______。
三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
21．（本题 8 分）计算：
（1） 6.5 ( 4) + 8 3.5；
（2）( + )×( 24)；
（3）×( ) | 28|÷7 + 9×( )；
（4） + ( 7)÷7 ( )×。
22．（本题 6 分）在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来：
3，，0， 1.5，4。
23．（本题 6 分）用代数式表示：
（1）比 a 的 2 倍大 3 的数；
（2）某商品的原价是 x 元，先提价 10%，再按提价后的价格打八折出售，用代数式表示该商品的现价；
（3）某工厂储存了 a 天用的煤 m 吨，要使储存的煤比预定的时间多用 d 天，每天应节约用煤多少吨？
24．（本题 7 分）求代数式的值：
（1）当 a = 2，b = 3 时，求代数式 2ab 的值；
（2）已知 x+y = 5，求代数式 3 2(x+y)+1 的值。
25．（本题 8 分）外卖骑手小李某天中午骑电动自行车从配送点出发，在东西走向的大街上送外卖，先向东骑行 2 km 到达 A 地，继续向东骑行 3 km 到达 B 地，然后向西骑行 8 km 到达 C 地，最后回到配送点。
（1）以配送点为原点，向东为正，用数轴上的点表示 A、B、C 三地的位置；
（2）C 地离 A 地多远？
（3）若电动自行车每千米耗电 0.02 千瓦时，则这趟路共耗电多少千瓦时？
26．（本题 7 分）已知数轴上点 A、B 表示的数分别是 3 和 2。
（1）线段 AB 的长是 ______；
（2）若点 C 在线段 AB 上，且 AC = BC，求点 C 表示的数；
（3）若点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多少秒两点相遇，并求相遇点表示的数。
27．（本题 7 分）观察下列各数： ，， ，，…
（1）第 5 个数是 ______；
（2）第 n 个数是 ______（用含 n 的代数式表示）。
28．（本题 10 分）对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 a b = a×b (a+b)。例如：2 1 = 2×1 (2+1) = 1。
（1）计算 ( 3) 2 的值；
（2）计算 2 ( 3) 的值，并比较 ( 3) 2 与 2 ( 3) 的大小；
（3）对于任意有理数 a、b，判断 a b 与 b a 是否相等，并说明理由。
参考答案与解析
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．B　　2．C　　3．A　　4．D　　5．C　　6．B　　7．C　　8．B　　9．A　　10．B　　11．B　　12．B
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
13． 20　　14． 5　　15．2　　16． 7　　17．1　　18．1188　　19．56　　20． 2023
三、各题答案与解析
1．【答案】B
【解析】上升与下降意义相反，上升记为正，则下降记为负，所以水位下降 5 m 记作 5 m。故选 B。
2．【答案】C
【解析】正数前面的符号是“+”，其中 +4、2.2、+7.7 是正数，共 3 个；0 既不是正数也不是负数。故选 C。
3．【答案】A
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，2026 的相反数是 2026。故选 A。
4．【答案】D
【解析】乘积为 1 的两个数互为倒数， 2 × ( ) = 1，所以 2 的倒数是 。故选 D。
5．【答案】C
【解析】整数和分数统称有理数， 2024 是整数，自然也是有理数，C 的说法错误；A、B、D 均正确。故选 C。
6．【答案】D
【解析】 有理数 在数轴上的对应点 的位置，且 ， ， 的中点位置是小于 的， 原点一定在 中点右侧，故 符合题意， 、 、 选项不符合题意，故选： ．
7．【答案】B
【解析】根据题意可知，算式（＋2）－（－3）＋（－4）写成省略加号和括号的形式为：（＋2）－（－3）＋（－4）＝2＋3－4。故选：B。
8．【答案】B
【解析】两数相乘，同号得正，( 2)×( 3) = 2×3 = 6。故选 B。
9．【答案】A
【解析】科学记数法的形式为 a×，其中 1≤|a|<10，n 为整数位数减 1。15903100 是 8 位数，n = 8 1 = 7，所以 15903100 = 1.59031×。故选 A。
10．【答案】B
【解析】近似数 0.0305 中，小数点后依次是十分位 0、百分位 3、千分位 0、万分位 5，末位数字 5 在万分位，所以精确到万分位。故选 B。
11．【答案】B
【解析】10 支钢笔需 10y 元，10 支铅笔需 10x 元，共需 (10x+10y) 元，即 10(x+y) 元。故选 B。
12．【答案】B
【解析】代数式 x 表示先计算 y 的平方，再用 x 减去它，即 x 与 y 的平方的差。故选 B。
13．【答案】 20
【解析】收入与支出意义相反，收入记为正，则支出记为负，所以支出 20 元记作 20 元。
14．【答案】 5
【解析】在数轴上，原点的左侧为负半轴，距离原点 5 个单位长度的点在与原点相距 5 个单位的位置上，且位于原点左侧，所以表示的数是 5。
15．【答案】2
【解析】非负数包括正数和 0。 5、 1 是负数，0 和 6 是非负数，共 2 个。
16．【答案】 7
【解析】绝对值都是非负数，几个非负数的和为 0，则每个数都为 0。所以 a+2 = 0，b 3 = 0，得 a = 2，b = 3，所以 2a b = 2×( 2) 3 = 4 3 = 7。
17．【答案】1
【解析】负数的偶次幂为正数， 1 的偶次幂等于 1，2026 是偶数，所以 = 1。
18．【答案】1188
【解析】1187.75 精确到个位，要看十分位上的数字 7，7>5，向个位进 1，得 1188。
19．【答案】56
【解析】输入 x = 2，计算 5x+1 = 5×2+1 = 11；因为 11<50，返回到“计算 5x+1”，得 5×11+1 = 56；因为 56>50，输出 56。
20．【答案】 2023
【解析】当 x = 1 时，p+q+1 = 2025，所以 p+q = 2024；
当 x = 1 时，原式 = p q+1 = (p+q)+1 = 2024+1 = 2023。
21．【答案】（1）3；（2） 13；（3） 3；（4） 4
【解析】（1）原式 = 6.5 + 4 + 8 3.5 = ( 6.5 3.5) + (4+8) = 10 + 13 = 3。
（2）原式 = ×( 24) + ×( 24) ×( 24) = 18 + ( 4) ( 9) = 18 4+9 = 13。
（3）原式 = ( 8)×( ) 28÷7 + 9×( ) = 4 4 + ( 3) = 3。
（4）原式 = 4 + ( 1) ( )×9 = 4 1 + 1 = 4。
22．【答案】 3 < 1.5 < 0 < < 4
【解析】把各数在数轴上标出： 3 在最左，其右依次是 1.5、0、，4 在最右。
数轴上右边的数总比左边的数大，所以 3 < 1.5 < 0 < < 4。
23．【答案】（1）2a+3；（2）0.88x 元；（3）( ) 吨
【解析】（1）a 的 2 倍是 2a，再大 3，得 2a+3。
（2）提价 10% 后的价格为 x(1+10%) = 1.1x（元），再打八折，即 1.1x×0.8 = 0.88x（元）。
（3）原来每天用煤 吨，多用 d 天后每天用煤 吨，每天应节约用煤 ( ) 吨。
24．【答案】（1）16；（2）66
【解析】（1）当 a = 2，b = 3 时， 2ab = 2×( 2)×3 = 4+12 = 16。
（2）把 x+y 看作一个整体。当 x+y = 5 时，
3 2(x+y)+1 = 3× 2×5 + 1 = 3×25 10 + 1 = 75 10+1 = 66。
25．【答案】（1）A 地表示 +2，B 地表示 +5，C 地表示 3；（2）5 km；（3）0.32 千瓦时
【解析】（1）以配送点为原点，向东为正，则 A 地表示 +2，B 地表示 +2+3 = +5；从 B 地向西骑行 8 km，5 8 = 3，所以 C 地表示 3。
（2）C 地与 A 地的距离为 | 3 2| = | 5| = 5（km）。
（3）这趟路的总路程为 2+3+8+3 = 16（km），共耗电 16×0.02 = 0.32（千瓦时）。
26．【答案】（1）5；（2） 0.5；（3）1 秒，相遇点表示的数是 1
【解析】（1）AB = 2 ( 3) = 5。
（2）因为点 C 在线段 AB 上且 AC = BC，所以 C 是 AB 的中点，表示的数为 ( 3+2)÷2 = 0.5。
（3）两点相向运动，相遇时间为 5÷(2+3) = 1（秒）；
此时点 P 运动了 2×1 = 2 个单位长度，相遇点表示的数为 3+2 = 1。
27．【答案】（1） ；（2）·
【解析】观察可得：每个数的分母比分子大 1，第 n 个数的分子为 n、分母为 n+1；
并且奇数位上的数为负，偶数位上的数为正，符号可用 表示。
（1）第 5 个数是 。
（2）第 n 个数是 ·。
28．【答案】（1） 5；（2）2 ( 3) = 5，两者相等；（3）相等，理由见解析
【解析】（1）( 3) 2 = ( 3)×2 [( 3)+2] = 6 ( 1) = 6+1 = 5。
（2）2 ( 3) = 2×( 3) [2+( 3)] = 6 ( 1) = 6+1 = 5。
所以 ( 3) 2 = 2 ( 3) = 5，两者相等。
（3）相等。理由：a b = ab (a+b) = ab a b，
b a = ba (b+a) = ab b a。
因为 ab = ba，a+b = b+a，所以 ab a b = ab b a，即 a b = b a。

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