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全等三角形单元测试卷
一、选择题
1．下列四组图形中，不是全等图形的是(　　)
A． B．
C． D．
2．下列命题是真命题的是(　　)
A．两个等边三角形一定全等 B．全等三角形的面积一定相等
C．形状相同的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等
3．下列命题错误的是(　　)
A．同位角相等，两直线平行
B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C．全等三角形面积相等
D．相等的角是对顶角
4．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P，画射线 ，可以得到，所以．那么射线就是的平分线．的依据是(　　)．
A． B． C． D．
5． 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由△ADF≌△ADE 可得∠由作图的过程可知，说明△ADF≌△ADE的依据是（　　)
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
6． 某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C，形成了一个如图所示的三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
7．如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E.若∠A=70°，∠B=50°，则∠1等于（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．如图，某桥梁的钢架结构中，△ABC和△DEF 的顶点B，C，E，F在同一直线上．已知AB∥DE，且AB=DE， 同时点C是BE的中点， 点E是CF的中点．则判定△ABC≌△DEF 的依据是 (　　)
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若AD=3cm，DE=1cm，则AC的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
10．如图，中，，的平分线，交于点，延长，，，，下列说法：①平分；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11． 如图，若△ACM≌△DBN，AC=3，则BD的长是　 　.
12． 如图， 已知∠△ACF≌△DBE， ∠E=∠F， AD=9cm， BC=5cm， AB的长为 　 　 cm.
13． 如图， 已知△ABC≌△ADE， 点E在BC上， ∠ABC=30°， ∠AED=65°，则. 　 　
14． 在△ABC中，AD⊥BC于点D， 点E为AD上一点， 连接CE， BD=ED，AD=CD， ∠DCE=22°，则∠B的度数为　 　.
15．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的中线，过点D分别作DF⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为点F，H，若△BED的面积为2，AB的长为4，则DH的长为　 　.
三、证明题
16．如图，点在同一条直线上，，，．求证：．
四、解答题
17．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且．
（1）若，，求；
（2）若，求．
18．如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，∠A＝∠ACF，则 AD 与 CF 有什么关 系？证明你的结论.
19．已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由．
20．已知：∠AOB（如图）.
求作：∠AOB的平分线OC.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
答案解析
1．D
解：A、此选项中的两个图形，可以通过平移使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的两个图形，可以通过旋转使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的两个图形，可以通过翻折使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的两个图形，它们的大小明显不同，无法通过任何方式使其完全重合，因此它们不是全等图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
2．B
解：∵全等三角形大小形状完全相同，
∴全等三角形的面积一定相等，故B是真命题；
A：两个等边三角形不一定全等，如边长分别为2和3的等边三角形，故为假命题；
C：形状相同的三角形相似但不一定全等，故为假命题；
D：面积相等的三角形不一定全等，如底和高不同的三角形，故为假命题；
故答案为：B .
3．D
解：对各选项的命题真假逐一判断：
选项 A：同位角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，属于真命题；
选项 B：角平分线上的点到角的两边距离相等，是角平分线的性质定理，属于真命题；
选项 C：全等三角形能够完全重合，因此对应面积必然相等，属于真命题；
选项 D：相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，但同位角不属于对顶角，因此该命题为假命题，表述错误。
故答案为：D
4．C
解：∵，
在Rt和Rt中，
，
∴，
∴，
∴射线就是的平分线．
故选：C．
5．B
解：根据作图过程可知：
，，
在和中，
，
（SSS），
故答案为：B.
6．C
解：要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是三条角平分线的交点.
故答案为：C .
7．B
解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，
则∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠1=∠C=60°，
故答案为：B.
8．A
解：∵ AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵ 点C是BE的中点， 点E是CF的中点．
∴BC=CE=EF，
在 △ABC和△DEF中：
∴ △ABC≌△DEF （SAS）
故答案为：A。
9．A
解：因为，
，
平分，，
，
，
.
故选：A.
10．D
解：①过点作于，
平分，平分，，，，
，，
，
点在的角平分线上，故①正确；
②，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理：，
，
，
，故②正确；
③平分，平分，
，，
，故③正确；
④由②知，，
∴
∴
∵，
∴
故④正确；
⑤由②知，，
∴，
∴，
故⑤正确；
∴正确的有①②③④⑤共5个，
故答案为：D．
11．3
∵ △ACM≌△DBN，
∴AC=BD=3，
故答案为：3.
12．2
解：∵△ACF≌△DBE，
∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.
∴AB+CD=2AB=AD-BC=9-5=4(cm)，
∴AB=2(cm)。
故答案为：2.
13．35
解：∵△ABC △ADE.
∴AE=AC，∠C=∠AED=65°
∴∠AEC=∠C=65°
∴∠BAE=∠AEC-∠ABC=35°
故答案为：35.
14．68°
解：∵，，
∴，
在与中，
，
∴（SAS），
∴，
故答案为：68°.
15．2
解：因为AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，
所以DH=DF，
因为BE是△ABD的中线，
所以S△BED=S△BEA=2，
所以S△BAD==4，
因为AB=4，
所以DH=DF=2.
故答案为：2.
16．证明：，
则，即，
在和中，
，
．
17．（1）解：∵，，，
∴，，
；
（2）解：∵，
，
∵，
，，
，
∵，
，
，
．
18．解：AD∥CF；AD=CF.证明如下：
∵∠A＝∠ACF，
∴AD∥CF
∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）.
∴AD=CF
19．解：，
理由如下：
，
，即，
在和中，
，
．
20．解：如图，OC即为所求．
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