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第六章几何图形初步单元测试卷
一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（　　）
A．③⑤⑥ B．①②③ C．①③⑥ D．④⑤
2．夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
3．将用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有四个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出（ ）个不同的长度．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．建 B．设 C．美 D．好
6．已知，则它的补角为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），M，N分别是线段，的中点，下列判断正确的是（ ）
A．点C越靠近线段的中点，线段越长
B．不论点C在什么位置都有
C．点C越靠近两个端点，线段越短
D．线段的长度无法确定
8．用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（ ）
A．7，8 B．8，6 C．8，7 D．6，8
9．已知是的平分线，，平分，设，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实： ．
12．已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是 ．
13．如图，在的内部有3条射线，，．若，，，则 °．
14．如图，点为线段中点，点在线段上，，，则图中所有线段的和是 ．

15．如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为 ．
16．在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 个锐角．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长．
18．（6分）如图，已知是的平分线，是的平分线，．求的度数．

19．（6分）不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为．
请回答以下问题：
(1)该棱柱是_____棱柱；
(2)求该棱柱每条侧棱的长；
(3)若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的底面周长是多少？
20．（8分）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)聪聪一共剪开了__________条棱；
(2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他将剪掉的②粘贴到①中有________种方法．
(3)经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．
21．（10分）综合与实践
【特例感知】
（1）如图1，线段， ，分别是的中点，则______cm．
【知识迁移】
（2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，已知在的内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，求的度数．
②请你猜想，和之间有怎样的数量关系？并说明理由．
【类比探究】
（3）如图3，在的内部转动，若，，，，求的度数．（用含的式子表示）
22．（10分）两个形状、大小完全相同的含有和的三角板如图1放置，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．
(1)如图1，________；
(2)如图2，若三角板保持不动．三角板绕点逆时针旋转一定角度后，平分，平分，求的度数．
(3)如图3，在图1的基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为/秒，当旋转到与第一次重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，是否为定值 若是，请直接写出此定值．
23．（12分）如图，线段，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点为的中点，设点运动的时间为秒．
(1)用含的代数式表示的长
(2)当点在射线上运动时，出发多少秒后？
(3)当点在线段的延长线上运动时，点为的中点，有下列结论：①的长度不变；②的值不变．其中正确的结论是__________，请求出其值．
24．（14分）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)若，，秒时，________°；
(2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值；
(3)如图2，在运动过程中，射线始终平分．
①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；
②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系．
第1页（共1页）第六章几何图形初步单元测试卷
一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（　　）
A．③⑤⑥ B．①②③ C．①③⑥ D．④⑤
【答案】A
【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征一一进行判断即可．
【详解】解：①②④是平面图形，③⑤⑥是立体图形，
故选：A．
2．夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
【答案】A
【分析】本题考查点、线、面、体的定义，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体来解答．
【详解】解：夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现点动成线；
故选：A．
3．将用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
根据大单位化小单位除以进率，可得答案．
【详解】解：，
故选：C．
4．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有四个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出（ ）个不同的长度．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重．
根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可．
【详解】图中共有条线段，
能量出6个长度，分别是：．
故选：D．
5．2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．建 B．设 C．美 D．好
【答案】C
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
【详解】解：在原正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字“美”，
故选：．
6．已知，则它的补角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查补角及角度的运算，熟练掌握补角的意义及角度的运算是解题的关键；根据补角及角度的运算可进行求解
【详解】解：由题意得：；
故选A
7．如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），M，N分别是线段，的中点，下列判断正确的是（ ）
A．点C越靠近线段的中点，线段越长
B．不论点C在什么位置都有
C．点C越靠近两个端点，线段越短
D．线段的长度无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了线段的中点与和差倍数问题，解题关键是运用转化的思想，本题先求出，，再利用线段的和差关系即可求解．
【详解】解：∵M，N分别是线段，的中点，
∴，，
∴，即不论点C在什么位置都有；
故选：B ．
8．用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（ ）
A．7，8 B．8，6 C．8，7 D．6，8
【答案】C
【分析】在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可．
【详解】解：在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：
因此最少需要7个，最多需要8个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体，能正确确定出正方体的个数是解题的关键．
9．已知是的平分线，，平分，设，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
【答案】A
【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差，角的n等分线．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当位于内部时和当位于外部时，解答即可．
【详解】解：如图1，当位于内部时，
∵，是的平分线，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴，
∴；
如图2，当位于外部时，
∵，是的平分线，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴，
∴；
综上可知 或．
故选：A．
10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵平分平分，平分，
∴，
∵，
∴，，，②错误，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵，
∴与互补，故③正确，
∵，
∴．故④正确．
综上所述：错误的结论是②，共1个．
故选A ．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实： ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题考查两点确定一条直线的实际应用，根据两点确定一条直线求解即可．
【详解】解：要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
12．已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是 ．
【答案】/18度
【分析】本题主要考查了余角的定义，设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为，根据互余的两个角的度数之和为90度建立方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为，
∴，
解得，
∴这个角的度数为，
故答案为：．
13．如图，在的内部有3条射线，，．若，，，则 °．
【答案】10
【分析】设，，则，，根据，列式计算即可．
本题考查了角的和，角的倍分计算，解方程，熟练掌握角的和，倍分计算，解方程是解题的关键．
【详解】解：设，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：10．
14．如图，点为线段中点，点在线段上，，，则图中所有线段的和是 ．

【答案】40
【分析】本题考查线段的和与差，与线段中点有关的计算，根据中点求出的长，进而求出的长，再将所有线段的长相加即可．
【详解】解：∵点为线段中点，，
∴，，
∴，，
∴所有线段的和为：，
故答案为：40．
15．如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为 ．
【答案】/62度
【分析】本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
根据角平分线的定义求出，推出，再根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：平分，
．
．
平分，
．
故答案为：．
16．在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 个锐角．
【答案】2043231
【分析】考查了角的概念，解决该题的关键是找到规律，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是，分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题．
【详解】解：∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角，
在锐角内部，画2条射线，可得个锐角，
在锐角内部，画3条射线，可得个锐角，
……
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是
∴画2020条不同的射线，可得锐角
故答案为：2043231．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长．
【答案】
【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，
先根据题意设可设，，，即可表示，再根据中点的定义表示出，进而表示出，再结合的长列出方程，求出解，最后根据得出答案．
【详解】解：由B，C两点把线段分成三部分，可设，，，
所以．
因为M是的中点，所以，
所以．
因为，
所以，
解得，
所以．
18．（6分）如图，已知是的平分线，是的平分线，．求的度数．

【答案】
【分析】根据角的平分线定义，角的和，直角的意义解答即可．
本题考查了角的平分线，角的和，直角的意义，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：因为平分，
所以．
又因为平分，
所以，
所以
．
19．（6分）不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为．
请回答以下问题：
(1)该棱柱是_____棱柱；
(2)求该棱柱每条侧棱的长；
(3)若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的底面周长是多少？
【答案】(1)九
(2)
(3)
【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱．
（1）根据棱柱顶点的个数确定出是九棱柱；
（2）根据棱柱的每一条侧棱都相等即可求出答案；
（3）底面周长用底面边长乘9即可．
【详解】（1）解：由一个棱柱共有18个顶点可得该棱柱是九棱柱，
故答案为：九；
（2）解：九棱柱有9条侧棱长，所有的侧棱长的和是，
每条侧棱长为；
答：该棱柱每条侧棱的长；
（3）解：这个棱柱的底面有9条边长，则底面周长是，
答：这个棱柱的底面周长是．
20．（8分）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)聪聪一共剪开了__________条棱；
(2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他将剪掉的②粘贴到①中有________种方法．
(3)经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．
【答案】(1)8
(2)4
(3)
【分析】（1）根据展开图，判断聪聪剪开了8条棱，解得即可；
（2）根据长方体展开图的基本意义，解答即可．
（3）设长方体的高为，根据题意，得长宽都是，列式列式解答即可．
本题考查了长方体的展开图，长方体的体积，熟练掌握展开图是解题的关键．
【详解】（1）解：根据展开图，得聪聪剪开了8条棱，
故答案为：8．
（2）解：根据展开图的意义，可得到如下4种粘贴方式：
故答案为：4．
（3）解：设长方体的高为，根据题意，得长，宽都是，
根据题意，得，
解得．
∴长，宽都是
∴长方体的体积为：．
答：长方体的体积为．
21．（10分）综合与实践
【特例感知】
（1）如图1，线段， ，分别是的中点，则______cm．
【知识迁移】
（2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，已知在的内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，求的度数．
②请你猜想，和之间有怎样的数量关系？并说明理由．
【类比探究】
（3）如图3，在的内部转动，若，，，，求的度数．（用含的式子表示）
【答案】（1）；（2）①；②，见解析；（3）．
【分析】本题考查了线段中点和角平分线的定义，熟练掌握线段和角的计算是解题的关键，注意角转动后角的位置变化；
（1）根据线段中点，得出，，再根据的关系得出，最后求得的长度；
（2）①由和已知条件，需要求出，由和分别平分和，得出，进而求出此题；
②与①同理；
（3）由，，可得，，所以，根据即可得出结论．
【详解】解：（1）∵，分别是的中点，
∴，，
∴，
∵，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）①∵和分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
②．
理由：∵和分别平分和，
∴，，
∴，
∴
．
（3）∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
22．（10分）两个形状、大小完全相同的含有和的三角板如图1放置，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．
(1)如图1，________；
(2)如图2，若三角板保持不动．三角板绕点逆时针旋转一定角度后，平分，平分，求的度数．
(3)如图3，在图1的基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为/秒，当旋转到与第一次重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，是否为定值 若是，请直接写出此定值．
【答案】(1)
(2)
(3)为定值，这个定值为
【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，角平分线的定义，理解图示中角度的关系，掌握角度之间的数量关系，角度的和差计算方法是解题的关键．
（1）根据题意可得，，由平角的性质可得，由此即可求解；
（2）根据角平分线的定义可得，，设，则，，由此可得，根据，即可求解；
（3）根据可以得可得，运动的速度差为秒，，用含的式子分别表示出，再根据题意计算即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可得，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵平分，平分，
∴，
设，则，，
∴，整理得，，
∵，
∴；
（3）解：是定值，理由如下，
由（1）可得，，
∵三角板开始绕点逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为/秒，设运动时间为秒，
∴速度差为秒，，
∴，，
∴，
∴为定值，这个定值为．
23．（12分）如图，线段，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点为的中点，设点运动的时间为秒．
(1)用含的代数式表示的长
(2)当点在射线上运动时，出发多少秒后？
(3)当点在线段的延长线上运动时，点为的中点，有下列结论：①的长度不变；②的值不变．其中正确的结论是__________，请求出其值．
【答案】(1)或；
(2)当点在射线上运动时，出发秒后；
(3)①，12．
【分析】本题考查了线段中点以及线段的和差，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．
（1）先表示出，再根据点的位置分别表示出的长即可；
（2）根据题意得，根据点的位置分两种情况讨论，分别列方程求解即可；
（3）当点在线段的延长线上运动时，根据线段中点，得到，，再计算线段的和差即可．
【详解】（1）解：设点运动的时间为秒，则，
当点在线段上时，，
当点在的延长线上时，，
综上可知，的长为或；
（2）解：，点为的中点，
，
①当点在线段上时，此时，，
，
，
；
②当点在的延长线上时，此时，，
，此方程无解；
即当点在射线上运动时，出发秒后；
（3）解：当点在线段的延长线上运动时，
，，
点为的中点，点为的中点，
，，
，
，
的长度不变，①结论正确；
，，
，
的值是变的，②结论错误．
24．（14分）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)若，，秒时，________°；
(2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值；
(3)如图2，在运动过程中，射线始终平分．
①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；
②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系．
【答案】(1)100；
(2)；
(3)①12或30或48；②
【分析】本题考查的是角平分线的性质，平角的定义，解题的关键是能采用数形结合的思想和分类讨论的思想解答．
（1）根据，即可求解；
（2）根据平分线的性质得，再由平角为即可求解；
（3）①当是的角平分线，当是的角平分线时，当是的角平分线时，分三种情况进行计算即可，
②由与始终互余，得出，进而可求解．
【详解】（1）解：当，，秒时，
，，
，
；
故答案为：100；
（2）解：，
又在的左侧且平分，
解得：，
（3）解：①当是的角平分线时，如图所示：
又始终平分，
∴，
当是的角平分线时，如图所示：
又始终平分，
，此时射线与重合，
解得：，
当是的角平分线时，如图所示：
又始终平分，
，
又，
，
解得：，
故答案为：或30或48；
②当在的左侧时，如图所示：
又始终平分，
与始终互余，
，
化简得：．
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