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人教版数学七年级上册期中模拟练习卷（能力提升）
考查范围：第一章 有理数 第二章 有理数的运算 第三章 代数式
时间：120 分钟　 　满分：120 分　　
班级：__________　姓名：__________　得分：__________
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．有理数 a、b、c、d 在数轴上对应的点的位置如图所示，在下列选项中，正确的是（　　）
A．若 ad<0，则一定有 bc<0　　
B．若 ab>0，则一定有 cd>0　　
C．若 bc<0，则一定有 ad<0　　
D．若 ac<0，则一定有 bd<0
2． | 2025| 的相反数为（　　）
A． 2025　　 B．2025　 　C．　　 D．
3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．| 2026| 与 2026　　 B． 2027 与 2026　　
C． ( 2026) 与 2026　　 D． 与 2026
4．若 |x 2|+|y+3| = 0，则 x+y 的值是（　　）
A． 1　　 B．1　　 C．5　 　D． 5
5．a 在原点左侧，b 在原点右侧，且 |a|<|b|，把 a、 a、b、 b 从小到大排列，正确的是（　　）
A． b6．下列说法：①若 a+b = 0，则 = 1；②若 a+b<0，且 >0，则 |a+3b| = a 3b；③若 |a|>|b|，则 (a+b)(a b)>0；④若 a+b+c<0，ab>0，c>0，则 |a|÷a + |b|÷b + |c|÷c = 1。其中正确的有（　　）
A．1 个　 　 B．2 个　 　C．3 个　 　D．4 个
7．定义一种新运算“*”，规定 m*n = mn（m、n 均为整数，且 m≠0）。例如：2*3 = 2×3 = 2，则 ( 2)*2 的值为（　　）
A．8　　 B． 8　 　 C．4　 　D． 4
8．观察： = 3， = 9， = 27， = 81， = 243，…，可以发现 的个位数字按 3、9、7、1 的顺序循环出现，则 的个位数字是（　　）
A．1　　 B．3　 　C．7　 　 D．9
9．比较 4m 与 +4 的大小，当 m = 3 时，它们的大小关系是（　　）
A．4m>+4　 　B．4m = +4　 　C．4m<+4 　　D．无法确定
10．下列赋予整式 8a 实际意义的例子，其中错误的是（　　）
A．长为 8 cm、宽为 a cm 的长方形的面积　　
B．原价为 a 元的商品打八折后的售价　　
C．购买 8 本单价为 a 元的笔记本所需的费用　　
D．货车以 a km/h 的平均速度行驶 8 h 的路程
11．若 |x 1|+|x 3| 的最小值为 m，则 m 的值为（　　）
A．1　 　B．2　　 C．3　 　D．4
12．下列说法正确的是（　　）
A．近似数 0.0305 精确到万分位　　
B．3.14 万精确到百分位　　
C．1.8× 精确到十分位　　
D．近似数 2.30 与 2.3 的精确度相同
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
13．把 ( 7)+( 3) ( 1)+( 16) 写成省略括号和加号的形式是 ______。
14．对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 a b = ab，则 ( 2) 3 = ______。
15．若 |x+2| + + |m+x y| = 0，则 = ______。
16．已知 a+b = 3，ab = 2，则 3ab 的值是 ______。
17．无论 m 取何值，4m 与 +4 的大小关系是 4m ______ +4（填“>”“<”或“=”）。
18．用科学记数法表示 4280000，结果是 ______。
19．在数轴上，与表示 2 的点距离 4 个单位长度的点表示的数是 ______。
20．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 = ______。
三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
21．（本题 8 分）计算：
（1）(+3)×( )÷( 99)×0；
（2）0 ( ×)；
（3）( )× ÷；
（4）18 + 32÷ ×5。
22．（本题 6 分）（1）用文字语言叙述代数式 b（写出两种不同的叙述）；
（2）用代数式表示：x、y 两数的和与这两数的差的积。
23．（本题 6 分）某工厂第一车间有 x 人，第二车间的人数比第一车间人数的 2 倍少 5 人。
（1）用含 x 的代数式表示第二车间的人数；
（2）当 x = 30 时，求两个车间的总人数。
24．（本题 7 分）求代数式的值：
（1）已知 2x+y = 3，求代数式 4x+2y 5 的值；
（2）当 a = 2，b = 时，求代数式 (+) 的值。
25．（本题 8 分）某出租车司机下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程依次为（单位：km）：
+15， 3，+14， 11，+10， 12，+4， 15，+16， 18。
（1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距出发点多远？在出发点的什么方向？
（2）若该出租车每千米耗油 0.1 L，则这天下午出租车共耗油多少升？
26．（本题 7 分）如图，数轴上点 A 表示的数是 2，点 B 表示的数是 6。
（1）A、B 两点间的距离是 ______；
（2）若点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多少秒两点相遇，并求相遇点表示的数；
（3）在（2）的条件下，经过多少秒 P、Q 两点相距 3 个单位长度？
27．（本题 8 分）观察下列等式：
1 = ，
1+3 = ，
1+3+5 = ，
1+3+5+7 = ，
…
（1）1+3+5+…+99 = ______；
（2）1+3+5+…+(2n 1) = ______（用含 n 的代数式表示）；
（3）求 101+103+105+…+199 的值。
28．（本题 10 分）定义一种新运算“※”：对于任意有理数 a、b，都有 a※b = + 2ab。例如：2※1 = + 2×2×1 = 5。
（1）计算 ( 3)※2 的值；
（2）计算 2※( 3) 的值，并比较 ( 3)※2 与 2※( 3) 的大小；
（3）对于任意有理数 a、b，判断 a※b 与 b※a 是否相等，并说明理由。
参考答案与解析
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．C　　2．B　　3．C　　4．A　　5．A　　6．C　　7．A　　8．D　　9．C　　10．B　　11．B　　12．A
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
13． 7 3+1 16　　14．10　　15． 8　　16．15　　17．≤　　18．4.28×　　19．2 或 6　　20． 1
三、各题答案与解析
1．【答案】C
【解析】由数轴可知 aC：若 bc<0，则 b、c 异号。由 ac>0，所以 ad<0，C 正确。
A：若 ad<0，则 a、d 异号，即 a<0B：若 ab>0，则 a、b 同号。由 aD：若 ac<0，则 a<0故选 C。
2．【答案】B
【解析】| 2025| = 2025，所以 | 2025| = 2025，它的相反数是 2025。故选 B。
3．【答案】C
【解析】A：| 2026| = 2026，与 2026 相等，不是互为相反数；
B： 2027 与 2026 的绝对值不相等，不是互为相反数；
C： ( 2026) = 2026，2026 与 2026 只有符号不同，互为相反数，正确；
D： 与 2026 不互为相反数。故选 C。
4．【答案】A
【解析】绝对值均为非负数，几个非负数的和为 0，则每个数都为 0，
所以 x 2 = 0、y+3 = 0，得 x = 2、y = 3，x+y = 2+( 3) = 1。故选 A。
5．【答案】A
【解析】由题意 a<0则 a = 1、 b = 2，四个数依次为 2、 1、1、2，
所以 b6．【答案】C
【解析】①若 a+b = 0，则 a = b。当 b≠0 时 = 1；但当 b = 0 时 a = 0，此时 无意义，所以①错误。
②由 >0 知 a、b 同号，又 a+b<0，所以 a<0、b<0，则 a+3b<0，
∴ |a+3b| = (a+3b) = a 3b，②正确。
③由 |a|>|b| 得 >，即 >0，而 (a+b)(a b) = >0，③正确。
④由 ab>0 知 a、b 同号，又 c>0 且 a+b+c<0，则 a+b< c<0，所以 a、b 同为负，即 a<0、b<0、c>0，
∴ |a|÷a + |b|÷b + |c|÷c = 1+( 1)+1 = 1，④正确。
所以正确的是②③④，共 3 个。故选 C。
7．【答案】A
【解析】( 2)*2 = ( 2)×2 = 4 ( 4) = 4+4 = 8。故选 A。
8．【答案】D
【解析】个位数字每 4 个一循环，2026÷4 = 506……2，
所以 的个位数字与 的个位数字相同，为 9。故选 D。
9．【答案】C
【解析】当 m = 3 时，4m = 4×( 3) = 12，+4 = +4 = 9+4 = 13，
因为 12<13，所以 4m<+4。故选 C。
10．【答案】B
【解析】8a = 8×a，表示 8 个 a 的和。
A：长方形面积为 8×a = 8a；C：总费用为 8×a = 8a；D：路程为 a×8 = 8a，三者都能用 8a 表示。
B：打八折后的售价应为 0.8a 元，不能用 8a 表示。故选 B。
11．【答案】B
【解析】|x 1| 表示 x 到 1 的距离，|x 3| 表示 x 到 3 的距离。
当 1≤x≤3 时，两段距离之和恰好等于 1 到 3 的距离，取得最小值 3 1 = 2，
所以 m = 2。故选 B。
12．【答案】A
【解析】A：0.0305 的末位数字 5 在万分位，精确到万分位，正确；
B：3.14 万 = 31400，末位数字 4 在百位，精确到百位，错误；
C：1.8× = 18000，末位数字 8 在千位，精确到千位，错误；
D：2.30 精确到百分位，2.3 精确到十分位，精确度不同，错误。故选 A。
13．【答案】 7 3+1 16
【解析】减去一个数等于加上这个数的相反数，( 7)+( 3) ( 1)+( 16) = 7 3+1 16。
14．【答案】10
【解析】( 2) 3 = ( 2)×3 = 4 ( 6) = 4+6 = 10。
15．【答案】 8
【解析】绝对值与平方都是非负数，它们的和为 0，则每一项都为 0，
所以 x+2 = 0、1 y = 0、m+x y = 0，得 x = 2、y = 1，
由 m+x y = 0 得 m = y x = 1 ( 2) = 3，
所以 = = 8。
16．【答案】15
【解析】把 a+b、ab 分别看作一个整体，
3ab = 3×( 2) = 9+6 = 15。
17．【答案】≤
【解析】因为 +4 4m = ≥ 0，所以 4m ≤ +4，当且仅当 m = 2 时取等号。
18．【答案】4.28×
【解析】4280000 是 7 位数，n = 7 1 = 6，所以 4280000 = 4.28×。
19．【答案】2 或 6
【解析】分两种情况：在 2 的右侧 4 个单位长度处为 2+4 = 2；在 2 的左侧 4 个单位长度处为 2 4 = 6。
所以答案是 2 或 6。
20．【答案】 1
【解析】因为 a、b 互为相反数，所以 a+b = 0；因为 c、d 互为倒数，所以 cd = 1。
所以 = = 0 1 = 1。
21．【答案】（1）0；（2） ；（3） 6；（4） 66
【解析】（1）任何有理数与 0 相乘都得 0，所以原式 = 0。
（2）原式 = 0 ( ×4) = 0 ( ) = 0 = 。
（3）原式 = ( )×8 9÷ = 4 2 = 6。
（4）原式 = 18 + 32÷( 8) 16×5 = 18 4 80 = 66。
22．【答案】（1）见解析；（2）(x+y)(x y)
【解析】（1）①a 的倒数与 b 的差；②1 除以 a 的商与 b 的差。
（2）x、y 两数的和为 x+y，两数的差为 x y，它们的积为 (x+y)(x y)。
23．【答案】（1）(2x 5) 人；（2）85 人
【解析】（1）第二车间的人数比 x 的 2 倍少 5，所以为 (2x 5) 人。
（2）当 x = 30 时，第一车间有 30 人，第二车间有 2×30 5 = 55（人），
两个车间的总人数为 30+55 = 85（人）。
24．【答案】（1）1；（2）2
【解析】（1）4x+2y 5 = 2(2x+y) 5。当 2x+y = 3 时，原式 = 2×3 5 = 6 5 = 1。
（2）当 a = 2，b = 时，
a+b = 2 + ( ) = ，所以 = ( )×( ) = ；
+ = + ( )×( ) = 4 + = ；
所以原式 = = = 2。
25．【答案】（1）距出发点 0 km，恰好回到出发点；（2）11.8 L
【解析】（1）各次里程之和为 15+( 3)+14+( 11)+10+( 12)+4+( 15)+16+( 18) = 0，
所以最后一名乘客送到目的地时，司机恰好回到出发点，距出发点 0 km。
（2）行车总路程为各次里程绝对值之和：
15+3+14+11+10+12+4+15+16+18 = 118（km），
共耗油 118×0.1 = 11.8（L）。
26．【答案】（1）8；（2） 秒，相遇点表示的数是 ；（3） 秒或 秒
【解析】（1）AB = 6 ( 2) = 8。
（2）两点相向运动，速度之和为 2+1 = 3（单位长度/秒），
相遇时间为 8÷3 = （秒）；
此时点 P 运动了 2× = 个单位长度，相遇点表示的数为 2+ = 。
（3）设经过 t 秒 P、Q 两点相距 3 个单位长度，则 P、Q 表示的数分别为 2+2t、6 t，
由 |( 2+2t) (6 t)| = 3，得 |3t 8| = 3，
所以 3t 8 = 3 或 3t 8 = 3，解得 t = 或 t = 。
27．【答案】（1）2500；（2）；（3）7500
【解析】从 1 开始连续 n 个奇数之和等于 。
（1）1 到 99 共有 50 个奇数，所以 1+3+5+…+99 = = 2500。
（2）1+3+5+…+(2n 1) 中共有 n 个奇数，所以结果等于 。
（3）101+103+105+…+199 = (1+3+5+…+199) (1+3+5+…+99)
= = 10000 2500 = 7500。
28．【答案】（1）13；（2）13，两者相等；（3）相等，理由见解析
【解析】（1）( 3)※2 = + 2×( 3)×2 = + ( 12) = 25 12 = 13。
（2）2※( 3) = + 2×2×( 3) = + ( 12) = 25 12 = 13。
所以 ( 3)※2 = 2※( 3) = 13，两者相等。
（3）相等。理由：因为 a b 与 b a 互为相反数，它们的平方相等，即 = ；
又 2ab = 2ba，所以 a※b = +2ab = +2ba = b※a。