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第十五章 轴对称单元测试卷
一、选择题
1．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在线段、角、等腰三角形、长方形、圆五个图形中，是轴对称图形的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3． 点A与点A 关于直线L对称，则直线L是(　　)
A．线段AA 的垂直平分线 B．垂直于线段AA 的直线
C．平分线段AA 的直线 D．过线段AA 中点的直线
4．到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（　　）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点
5．已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知点P1(a-1，5)和点P2(2，b-1)关于x轴对称，则 的值为(　　)。
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．如图，中，、平分、且相交于点D，过D作直线平行于，交、于E、F，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系（　　）
A． B． C． D．不能确定
8．如图，在中，，点的延长线上，于点于点，若，则的长为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，中，的垂直平分线与的外角平分线相交于点，于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，在等边△ABC中，AB=4，在平面直角坐标系中点A(1， )，点 ，则点 C的坐标是(　　)
A． B．(3， ） C．(1， ） D．(1，-）
二、填空题
11．如图，四边形ABCD是轴对称图形，AC所在的直线是它的对称轴，AB=3.2，CD=2.3.则四边形ABCD的周长为　 　.
12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有　 　条对称轴．
13． 已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°， 则底角∠B=　 　．
14．如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=　 　时，△AOP为等边三角形．
15．如图，在 Rt△ABC中， ∠CAB=90°， AD是边 BC上的中线.点 E在线段 CD上， AB=EB，如果∠B=40°，那么∠DAE的度数为　 　.
三、作图题
16．如图，在平面直角坐标系中，已知.
（1）画出关于轴对称的，点的坐标为 ▲ ；
（2）将向右平移8个单位，画出平移后的，点的坐标为 ▲ .
17． 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).
（1） 在平面直角坐标系中画出 ；
（2） 画出 关于 x 轴对称的图形 ；
（3） 在第二象限找一点 D，使得 轴且，写出点 D 的坐标.
四、证明题
18．如图，是等边三角形，D是边的中点，，且，交于点F．
（1）求的度数；
（2）求证：是等边三角形．
五、解答题
19．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）如果ab=0，那么a=0 b=0
20．如图，在中，，是的中点，在的延长线上找一点，连接并延长交的延长线于点，连接．
（1）若，的周长为8，求的周长；
（2）若，，求的度数．
21．如图，在△ABC中，∠B=30°，AD是BC边上的中线，且，AE⊥BC于点E．
（1）求∠CAB的度数；
（2）若CE=2，求BE的长．
答案解析
1．C
解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．A
解：线段、角、等腰三角形、长方形、圆均为轴对称图形，共有5个．
故答案为：A.
3．A
根据轴对称的性质，点A与点A 关于直线L对称，则直线L是线段AA 的垂直平分线。
故答案为：A
4．D
解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所对边的垂直平分线上，
因此到三角形三个顶点距离都相等的点，是这个三角形三边垂直平分线的交点.
故答案为：D.
5．B
解：D选项中作的是AC的中垂线，
∴PA=PC，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC，
故选：B.
6．A
解：∵点P1(a-1，5)和点P2(2，b-1)关于x轴对称，
∴a-1=2，5+b-1=0，
解得：a=3，b=-4
∴=（3-4）2025=-1
故答案为：A。
7．B
解：，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
即．
故选：B．
8．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C.
9．D
过点作，
∵垂直平分，
∴，
平分.
∴DE=DF，
故①正确；
，且
，
故②正确；
故③正确；
（直角三角形两锐角互余）.
故④正确.
①②③④正确，
故选.
10．A
解：如图，根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，
易知点C与点B 关于直线x=1对称，
所以点 ，
故答案为：A.
11．11
解：∵四边形ABCD是轴对称图形，AC所在直线是对称轴，
∴AD=AB=3.2，BC=CD=2.3．
周长=AB+BC+CD+AD=3.2+2.3+2.3+3.2=11．
故答案为：11．
12．2
解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
13．50°
解：
故答案为：50°
14．a
∵∠AON=60°，
∴当OA=OP=a时，△AOP为等边三角形．
故答案是：A．
15．30°
解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是BC边上的中线，
∴AD=BD=CD．
∵∠B=40°，
∴∠BAD=∠B=40°，∠C=90°-40°=50°，∠DAC=∠C=50°．
∵AB=EB，
∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=∠BEA．
在△ABE中，∠B=40°，
∴∠BAE=180°-40°/2=70°．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=70°-40°=30°．
故答案为：30°．
16．（1）解：如图，
的坐标是
（2）解：如图，
的坐标为
17．（1）解：即为所求作；
（2）解：如下图，即为所求作；
（3）解：∵在第二象限找一点D，使得轴且，，
∴点D的坐标为(-2，3).
18．（1）解：是等边三角形，
，
D是边的中点，
．
，
；
（2）证明：，
，
．
，，．
是等边三角形，
，
∵，
∴，
，
是等边三角形．
19．（1）解：“四边形是多边形”的逆命题“ 多边形是四边形”．原命题是真命题，而逆命题是是假命题．
（2）解：“两直线平行，同旁内角互补。”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行．”原命题与逆命题同为真命题。
（3）解：“如果ab=0，那么a=0，b=0”的逆命题是“ 如果a=0，b=0，那么ab=0．”原命题是假命题，而逆命题是真命题．
20．（1）解：，是的中点，
垂直平分，
．
，的周长为8，
，．
的周长=．
（2）解：，，
，
在和中，
，
，
，
．
21．（1）解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵AD=BC，
∴AD=BD=CD，
∵∠B=30°，
∴∠B=∠BAD=30°，∠DAC=∠C，
∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，
∴∠DAC=∠C=×（180°-∠ADC）=60°，
∴∠CAB=∠BAD+∠DAC=30°+60°=90°．
（2）解：∵AE⊥BC，
∴∠AEC=∠AEB=90°，
由（1）得：∠CAB=90°，且∠B=30°，
∴∠BAE=60°，
∴∠EAC=30°，
∵CE=2，
∴AC=2CE=4，
∴BC=2AC=8，
∴BE=BC-CE=6．
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