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2026年11月份人教版2026—2027学年八年级数学上册期中模拟考试易错点重难点精选集卷
（测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是(　　)
A．全等三角形的对应角相等 B．直角三角形的两个锐角互余
C．若a=b，则|a|=|b| D．若 ab=0，则a=0
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，则BC＝（　　）
A．1 B．2 C． D．
4．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．如图，沿直线向右平移后到达的位置，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中， ∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，则∠ABC的大小为（　　）
A．70° B．90° C．105° D．140°
7．如图，中，，，延长到点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知，点在上，，点、在上，且．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知两个三角形全等，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，若点A(a，-3）与点B(1，b）关于y轴对称，则a+b的值是　 　.
12．如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接，若，，则的度数为　 　．
13．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，则的长为　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为　 　
15．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为　 　．
16．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
（1）作关于轴对称的；
（2）若与全等（点不与点重合），请直接写出所有满足条件的点的坐标．
18．如图，四边形中，，点F、E分别在和的延长线上，连接交于点，交于点，已知．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）连接，若，求的度数．
19．如图，点B、F、C、E在直线L上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在L异侧，测得AC=DF，AB∥DE， ∠A=∠D.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE=12m， BF=4m，求FC的长度.
20．如图， 点 B， F， E， C在同一直线上， 点 A， D在 BC的异侧， AB∥CD， AB=CD， ∠AEB=∠DFC.
（1） 求证： △ABE≌△DCF；
（2） 若 BC=5， EF=3， 求 CE的长度.
21．如图， 在△ABC中， 作DE∥AB分别交于AC， BC于点 D， E， 延长BC至点F，连结 FD， 使得∠F=∠A， 若FD=AC.
（1） 求证： BC=DE；
（2） 若CD平分∠EDF， 且∠B=105°， 求∠DCB的度数.
22．如图，在 中，AD 垂直平分BC，交边 BC 于点 D，过点 D 作 ，垂足为F，FD的延长线与边AC 的延长线交于点 E，且.
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若BF=2，求AE 的长.
23．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，．
（1）如图①，求证：是等边三角形；
（2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：；
（3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论．
24．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．
（1）求度数；
（2）求证：≌；
（3）猜想线段，，的数量关系，并证明．
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵沿直线向右平移后到达的位置，
∴；
故选A．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接DB并延长
∵∠ABE=∠ADB+∠A，∠CBE=∠CDB+∠C，∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE
=∠ADB+∠A+∠CDB+∠C
=∠ADC+∠A+∠C
=35°×3
=105°
故答案为：C
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故选：C
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CH \perp OA 于点 H。
在 Rt△ OCH 中， O = 60，则 OCH = 30。
由含 30 角的直角三角形性质，得 OH =OC = 8 = 4。
因为 CD = CE，且 CHDE，所以 H 为 DE 的中点（等腰三角形底边上的高也是中线）。
已知 DE = 4，故 EH = DE = 2。
点 D、E 均在 OA 上，且 H 在线段 OA 上，由图可知 OE = OH - EH = 4 - 2 = 2。
故答案为：D．
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】-4
12．【答案】
13．【答案】4
【解析】【解答】解：，，
，
在，中，，
，
在和中，
．
故答案为：4．
14．【答案】7
15．【答案】65°
16．【答案】11
【解析】【解答】解：设直线交于，连接，如图所示：
∵直线是的垂直平分线，
关于直线对称，，
∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
∴周长，且的最小值等于，
∴周长的最小值是，
故答案为：11．
17．【答案】（1）解：如图即为所求；
（2）解：如图，点的位置如图：
由图可知：或或．
故答案为：或或．
18．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
，
；
（2）解：连接，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，
，
．
19．【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE与△DCF中，
∴△ABE≌△DCF (AAS)
（2）解：由（1）知：△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，即CE=BF，
∴CE+BF=BC-EF=5-3=2，
∴2CE=2，
∴CE=1.
21．【答案】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠FED=∠ABC，
在△ABC和△FED中，
∴△ABC≌△FED (AAS)，
∴BC=ED；
（2）解：设∠A=α， 则∠F=∠A=α，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠A=α，
∵CD平分∠EDF，
∴∠CDF=∠EDC=α，
∴∠DCB=CDF+∠F=2α，
∵∠A+∠B+∠DCB=180°，
∴α=25°.
22．【答案】（1）证明：∵AD垂直平分BC，
∴AB=AC，BD=CD.
∵DF⊥AB，
∴∠AFE=∠BFD=90°.
∵∠E=30°，
∴△ABC是等边三角形.
（2）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，AB=BC.
∴∠BDF=90°-∠B=30°.
∴在 Rt△BDF中，BD=2BF=4.
∵BD=CD，
∴AB=BC=2BD=8.
∴AF=AB-BF=6.
∵∠E=30°，
∴在Rt△AEF中，AE=2AF=12
23．【答案】（1）证明：，，
，
，
是等边三角形；
（2）证明：由（1）知：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：，证明如下：
如图2，在上截取，连接，
∴，即，
，
，
为的中点，
平分，即，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为等边三角形，
，
．
24．【答案】（1）解：，
，
、是的角平分线，
，，
，
；
（2）证明：由可知：，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌；
（3）解：，
证明如下：延长交于，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
．

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