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2026年11月份人教版2026—2027学年八年级数学上册期中模拟考试重难点常考题型抢分卷
（测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2． 在平面直角坐标系中，点（1，2)关于y轴的对称点的坐标为（　　）
A．（1， - 2) B．（-1， 2)
C．（-1， - 2) D．（2， 1)
3．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4
4．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．将一把直尺和一块含角的直角三角尺（，）按如图所示的方式放置．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线
7．如图，在△ABC和△DEF中，点B， E， C， F在同一条直线上， AC和DE交于点G。若△ABC≌△DEF，且BA=BC， ∠B=50°，则∠AGD的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
8．下列命题是假命题的是（　　）
A．正数都大于零 B．如果，那么
C．两个锐角之和一定是锐角 D．全等三角形的面积相等
9．如图，已知，，，则图中长度与线段长度一定相等的线段是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的周长是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为　 　．
12．如图，在RtABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，线段AB的垂直平分线ED分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD，则AD的长为　 　．
13．如图，在中，，于点，于点，于点，，则　 　cm．
14．已知的三边，则化简的值是　 　．
15．ABCD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上一点．若∠B＝65°，∠MDN＝135°，则∠AMB＝　 　．
16．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD⊥BC于D中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值为　 　.
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图， 在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别为 A （0， 2) ， B （2， 1) ， C （1， 4) .
（1） 画出与△ABC关于 y轴对称的△AB1C1；
（2） 写出 B1， C1的坐标.
18．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点F，且△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm．
（1）求DE的长；
（2）判断EC与AD的位置关系，并说明理由．
19．如图，点在同一条直线上，，，，
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点 F 在线段AD上，延长FE交BC 的延长线于点G，∠BAC+∠ADE+∠ACB=180°。
（1）如图①，证明：DE∥BC。
（2）如图②，EH⊥AB，∠G=35°，∠FEH=12°，求∠B的度数。
21．如图所示，交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，。
（1）求证：。
（2）若点在的延长线上，且，，则和相等吗请说明理由。
（3）在的条件下，若，，求的度数。
22．如图，在中，，，交于点，且，，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求四边形的周长．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴上，点A，B在y轴上，且点与点B关于x轴对称，．
（1）求的度数；
（2）如图2，在的延长线上取一点D，使得，求证；
（3）如图3，点D为线段上一动点，连接，在左侧以为边作等边，当点D在线段上运动时，点M随之运动，当取得最小值时，求此时的长．
24．如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．
（1）如图1，过F点作FG⊥AC交于G点，求证：AG＝EC；
（2）如图2，连接BF交AC于G点，若AC＝BC＝4，AG＝3，求证：E点为BC中点；
（3）如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若，求的值是　 　．
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
【解析】【解答】解：在中，
∴
∴，
故答案为：B．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，由垂线段最短可知，当时，长度最小，
由作图过程可知平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长是．
故答案为：D．
11．【答案】
12．【答案】2
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠A＝15°，
∴∠ABD＝15°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝15°+15°＝30°，
∵∠C＝90°，CD，
∴BC＝1，
∴BD＝2BC＝2，
∴AD＝BD＝2．
故答案为：2．
13．【答案】10
【解析】【解答】解：∵在中，，于点，
∴是的中线，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
故答案为：10．
14．【答案】
15．【答案】70°
【解析】【解答】解：∵ABCD，
∴∠A+∠MDN=180°，
∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，
在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．
故答案为：70°．
16．【答案】3
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴点B，C关于AD对称，
连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE最小，
又BE=AD，
∴EP+CP的最小值是3.
故答案为：3
17．【答案】（1）解：如图所示， △AB1C1即为所求；
（2）解：B1的坐标 (-2， 1) ，
C1的坐标 (-1， 4)
18．【答案】（1）解：∵△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，
∴BD＝BC＝6cm，AB＝EB＝3cm，
∴DE＝BD-BE＝3（cm）
（2）AD⊥CE，理由如下
证明：延长CE交AD于点F，如图
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D＝∠C，
∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴∠AFC＝90°，
∴CF⊥AD，
∴CE⊥AD．
19．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴.
（2）解：由（1）得，，
设，
∵，
∴，
解得
∴的长为．
20．【答案】（1）证明：∵ ∠BAC+∠ADE+∠ACB=180°，∠BAC+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠AED=∠ACB，
∴ DE∥BC
（2）解：∵ DE∥BC，
∴∠DEF=∠G=35°，∠B=∠EDH
∵∠FEH=12°，
∴∠DEH=35°-12°=23°
∵EH⊥AB，
∴ ∠DHE=90°，
∴∠EDH=90°-23°=67°，
∴∠B=67°
21．【答案】（1）证明：BDA+CEG=，BDA+ADC=，
ADC=CEG
AD//EF
（2）解：BAD和CAD相等
理由如下：
EDH=C，
DH//AC
H=AGF
F=H，
F=AGF
AD//EF，
BAD=F，CAD=AGF
BAD=CAD
（3）解：FHBC，
CEG=
C=，
CGE=--=。
F=AGF=CGE=。
22．【答案】（1）证明：∵，
∴．
又∵，
∴是等边三角形．
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵交于点，是等边三角形，
∴，即
∴四边形的周长为
．
23．【答案】（1）解：∵点与点B关于x轴对称，
∴AO=BO=2，AC=BC，
∴AB=AO+BO=4，
∵，
∴=4，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴OC为∠ACB的角平分线，
∴。
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴。
（3）解：如图，连接，过点O作于点J．
∵，都是等边三角形，
∴，，，
∴
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
∴点M在射线上运动（），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当点M与J重合时，的值最小，此时．
24．【答案】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAE+∠AEC＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠CAE+∠FAG＝90°
∴∠FAG＝∠AEC，
∵FG⊥AC，
∴∠FGA＝90°＝∠ACE，
在△AGF和△ECA中，
，
∴△AGF≌△ECA（AAS）；
∴AG＝EC；
（2）证明：如图2，过点F作FD⊥AC于D，
∵AC＝4，AG＝3，
∴CG＝4﹣3＝1，
由（1）可知，△FAD≌△AEC，
∴CE＝AD，FG＝AC＝BC，
在△FDG 和△BCG中，
，
∴△FDG≌△BCG（AAS），
∴DG＝GC＝1，
∴CE＝AD＝2，
∴BE＝BC﹣CE＝2，
∴CE＝EB，即E点为BC中点；
解：（3）过F作FG⊥AD的延长线交于点G，如图3，
∵，BC＝AC，CE＝CB+BE，
∴
由（1）（2）知：△AGF≌△ECA，△DGF≌△DCB，
∴CD＝DG，AG＝CE，
∴
∴
∴
∴＝．
故答案为：．

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