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2026年11月份人教版2026—2027学年八年级数学上册期中模拟考试常考题型学情自测卷
（测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日．下列安全图标是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
2．如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为 （　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
3．如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（　　）
A． B． C． D．
4．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为的木棒，则第三根木棒的长度不可取（　　）
A． B． C． D．
5．如果三角形的三个内角分别是（2x﹣y）°，（x+y）°，x°，则x的值为（　　）
A．40 B．45 C．50 D．55
6．如图，已知直线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=30°，分别以A， B为圆心，大于 的长为半径画弧，所画的弧交于两点，连接该两点，所得直线交BC于点D，连接AD．若BD=6，则 CD的长为(　　)
A．2 B．3 C． D．
9．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且，AD，BE相交于点F，于点 H，若，则AD的长为(　　)
A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
10．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（　　）
①平分；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知点M（a+1，3）和点N（2，b-1）关于y轴对称，则a+b=　 　.
12．如图，已知在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，AB＝2，则CD＝　 　 ．
13．三角形的三个内角度数之比为1：2：3，若按角分类，则这个三角形是　 　三角形.
14．如图，在中，分别是的高和角平分线，，，则　 　度．
15．如图，，在边上，，，则的度数为　 　．
16． 如图， 四边形ABCD中， ∠ °， E， F 分别是BC， DC上的点， 当△AEF 的周长最小时， ∠EAF=　 　.
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．已知与关于轴对称．
（1）作出；
（2）若内有一点的坐标为，则内与点关于轴对称的点的坐标是 ．
18．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.
（1）求证： AB平行CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系.
19．如图， 已知 点 E在AB上， DE与AC相交于点F，
（1） 若DE=5， BC=3， 求线段AE 的长；
（2） 若∠D=40°， ∠C=70°求∠AFD 的度数.
20．如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点．
（1）若的周长为，求的长；
（2）若，求的度数．
21．如图，为等边三角形，，A、相交于点，于．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．如图， 点 D 是△ABC 外角∠CBF的平分线与∠CAB的平分线的交点.
（1） 如图①， 若∠C=88°， 则∠D=　 　 度；
（2） 如图②， ∠CBA的平分线与AD相交于点 E，若∠BED=∠D， 求∠C的度数
（3）如图③，在（2） 的条件下，过E作AB的垂线分别交BC、AB于点 M、N，MH平分∠CMN，交AC 于点 H.请判断MH与AD 的位置关系，并说明理由.
23．综合与探究：问题情景：如图所示，已知，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点．
（1）探究一小虎通过度量发现，请你帮他说明理由；
（2）探究二小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，如图所示，即可得，符合题意吗？请说明理由；
（3）探究三小刚在的基础上，连接，如图所示，若，，求的面积．
24．如图，已知 AC是 的平分线，点B，D分别在射线AN，AM上.
（1）【初步尝试】如图①，当 时，求证：AD+AB=AC.
（2）【深入探究】如图②，当AD+AB=AC时，求证：
（3）【综合应用】如图③，当 时，点P是BA延长线上的一点，连接PC，若PC=CD，请直接写出三条线段AD，AP，AB的数量关系.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴∠4=∠1=40°，
∵，
∴；
故选B．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设∠1=∠2=x，∵∠4=∠3=∠1+∠2=2x，
∴∠DAC=180°-4x，
∵∠BAC=108°，
∴x+180°-4x=108°，
∴x=24°，
∴∠DAC=180°-4×24°=84°．
故选：C．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由尺规作图可知：DE垂直平分AB，
所以AD=BD=6，
因为 ∠B=30°，
所以∠DAB=∠B=30°，
在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=30°，
所以∠CAB=60°，
所以∠CAD=30°，
所以CD=
故答案为：B。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC，
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°；
∵BH⊥AD，
∴∠BHF=90°
∴∠FBH=30°，
即BF=2FH，
∵FH=3，EF=0.5，
∴BF=6，BE=BF+EF=6.5，
∴AD=BE=6.5.
故选：B.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：过点作于点，
、的角平分线、交于点，，
，
，
，，
点在的角平分线上，故①正确；
，
，
，
在和中，
，
，
，
平分
在和中，
，
，
，
，
，故②正确；
平分，平分，
，
，
，故③正确；
由②可知，，
，
，故④正确；
故答案为：D．
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵点M（a+1，3）和点N（2，b-1）关于y轴对称
a+1=-2，b-1=3
解得：a=-3，b=4
∴a+b=-3+4=1
故答案为：1
12．【答案】1
【解析】【解答】 解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，
∴AB=BC=AC=2，
又∵AD是BC边上的高，
∴BD=DC=BC=×2=1，
故答案为：1．
13．【答案】直角
【解析】【解答】解：设这个三角形的最大内角为3α，
∵三角形的三个内角度数之比为1：2：3，
∴另外两个内角分别为α、2α，
∴α+2α+3α=180°，
∴α=30°，
∴3α=90°，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角.
14．【答案】10
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵分别是的高和角平分线，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．【答案】
【解析】【解答】解：，，
，
是的外角，，
，
故答案为：．
16．【答案】80°
【解析】【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A'，A"，连接A'A"，交BC于E，交CD于F，则A'A"即为△AEF的周长最小值，作DA延长线AH，
∵∠C=50°，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DAB=360°-∠ABC-∠ADC-∠C=130°
∴∠HAA'=180°-∠DAB=50°，
∴∠AA'E+∠A"=∠HAA'=50°，
由轴对称的性质可得：∠EA'A=∠EAA'，∠FAD=∠A"，
∴∠EAA'+∠A"AF=50°
∵∠AFE=∠FAD+∠A"，∠AEF=∠EA'A+∠EAA'
∴∠AEF+∠AFE=2(∠AA'E+A") =100°
∴∠EAF=180°-∠AEF-∠AFE-80°，
故答案为：80°.
17．【答案】（1）解：如图即为．
（2）
18．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB平行CD．
（2）解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠EDF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=90°，
∴∠DEF=90°，
∴∠3+∠EDF=90°，
∴∠2+∠3=90°．
19．【答案】（1）解：∵△ABC≌△DEB
∴AB=DE=5， BE=BC=3
∴AE=2 .
（2）解：∵△ABC≌△DEB，
∴∠DBE=∠C=70°， ∠A=∠D=40°，
∴∠AEF=∠DBE+∠D=70°+40°=110°，
∴∠AFD=∠AEF+∠A=110°+40°=150°.
20．【答案】（1）解：∵，分别垂直平分和，
，，
．
∵的周长为，
，
；
（2）解：在中，，
，
，，
，，
．
，
即的度数为．
21．【答案】（1）证明：为等边三角形，
，，
在与中，
，
；
（2）解：由（1）知，，则，
，
；
，
，
，
，
又∵，
，
∵，
∴．
22．【解答】解：(1) ∵∠CBF是△ABC的外角，
∴∠CBF=∠CAB+∠C，
∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBF，
∴∠CBD= ∠CBF，
∵∠CBD+∠D=∠CAD+∠C，
∴∠CBD-∠CAD=∠C-∠D，
故答案为：44.
（2）解：∵AD平分∠CAB， BE平分∠CBA，
∵∠CAB+∠ABC+∠C=180°，
即：∠EAB+∠EBA=90°- ∠C，
由(1) 得：
∵∠BED=∠D，
解得： ∠C=90°
（3）解：MH∥AD， 理由如下：
由题意得： ∠C=∠MNA=90°，
∴∠CMN-+∠CAB=180°，
∵AD平分∠CAB，MH平分∠CMN，
∴∠EAB=∠CAB， ∠HME= ∠CMN，
∴∠HME+∠EAB=90°，
∵∠AEN+∠EAB=90°，
∴∠HME=∠AEN，
∴MH∥AD
23．【答案】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：符合题意．理由如下：
平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
（3）解：延长交与点，如图，则，
是的中点，
，
在和中，
，
≌．
是的中线，
，
又，
则，
的面积为．
24．【答案】（1）证明：∵AC平分∠MAN，∠ABC =∠ADC = 90°
在Rt△ADC中.
在Rt△ABC中，
（2）证明：如图，过点C分别作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F
同(1)可证AE+AF=AC
∵AD+AB=AC=AE+AF
∴ AB-AF=AE-AD，即FB =ED
∵AC平分∠MAN，CE⊥AM，CF⊥AN
∴ CE=CF，∠CED =∠CFB= 90°
∴ △CED≌△CFB(SAS)
∴∠CDE=∠CBF
∴∠ABC+∠ADC =∠CDE +∠ADC = 180°
解：（3）
如图，过点C作CQ⊥AD交于点Q，则∠CQD =∠CBP=90°易证△CQA≌△CBA(SAS)，AQ =AB
∵ PC=CD
∴ Rt△CQD≌Rt△CBP(HL)
∴DQ =PB
∴AD=AQ +DQ=AB + PB =AB + PA +AB=AP +2AB

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