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2026年11月份人教版2026—2027学年八年级数学上册期中模拟考试学情自测精选集卷
（测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力.下列关于体育运动的图标中是轴对称图形（　　）
A． B． C． D．
2．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
3． 如图， 直线a∥b， 直线G分别交a， b于点A， B， AB⊥BC， AE平分∠BAD， 若∠1=40°，则∠2的度数是 (　　)
A．55° B．60° C．65° D．70°
4．如图，点A， B在直线l1上，点C， D在直线l2， l1∥l2，AD⊥BC.若∠ADC=36°，则∠ABC的度数为(　　)
A．36° B．54° C．44° D．46°
5．下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
6．如图，，若，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7． 如图， 在Rt△ABC中， ∠C=90°， 用尺规作图法作出射线AE， AE交BC于点D， CD=5， P为AB上一动点，则PD的最小值为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，相交于点O，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=14，BC=DC，∠A=60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB.若CE=12，则CF的长为(　　)
A．9 B．6 C．7 D．10
10．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则=　 　.
12．如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， MN是BC的中垂线，交AB于点E.如果AC=2， AB=6，那么△ACE的周长为　 　.
13．我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则∠α-∠β =　 　°.
14．如图，　 　度．
15．如图，在中，平分交于点，点为上一点，且，则　 　．
16．如图，在中，D是三角形外一点，连接，若平分，，，则的度数为　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）画出关于轴对称的；（点的对应点分别是点）；
（2）直接写出点的坐标．
18．如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，．
（1）求的度数；
（2）若与的周长差为3，，则　　．
20． 如图，A 为 BE 上一点，D 为 AF 上一点，C 为 ED 延长线上的一点，，，.
（1） 证明：；
（2）若 ，，求 的度数.
21．如图，在ΔABC中，D为BC的中点，过点D作DELBC于点D，EFLAB于点F，EGI AG，交AC的延长线于点G，且EF=EG，连接AE.
求证：
（1）AE平分∠BAG；
（2）AB=AC+2BF.
22．在中，，，，垂足为，且，，分别是边，上的点，且．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，求的长．
23．如图，在中，，，，点D和点E分别是边和边上的动点点D不与A，B重合，．连接，以为边向左上方作等边，连接，设．
（1）用含有a的式子表示线段的长；
（2）记的面积为，的面积为，求的值；
（3）连接，当的周长最小时，求a的值．
24．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：
（3）如图3，将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，
∵AB=AD=14，BC=DC，∠A=60°
∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，，
∴∠ADB=60°
∵CE//AB，
∴∠BAD=∠DEF=60°，∠CAB=∠ACE=∠CAD=30°
∴△DEF是等边三角形，△AEC是等腰三角形
∴AE=CE=12，DE=EF=AD-AE=14-12=2，
∴CF=CE-EF=12-2=10.
故答案为：D.
10．【答案】B
11．【答案】1
12．【答案】8
13．【答案】45°
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，记、的交点为，
，，，
，
，
，
故答案为：．
15．【答案】3
16．【答案】
【解析】【解答】解：如图，，
，
，
，，
平分，
点D到和的距离相等，
平分，
点D到和的距离相等，
点D到和的距离相等，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：
17．【答案】（1）解：求出关于轴对称的点，，，再描点，连线即可得如下：
（2）解：如图，
根据坐标系即可得点的坐标为，点的坐标为．
18．【答案】（1）证明：∵，
，
又，
，
∴；
（2）解：是的一个外角，
，
又，，
，
∵，
，
平分，
，
，
．
19．【答案】（1）解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
（2）解：是中点，
，
与的周长差为3，
，
，
，
，
故答案为：10．
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
在与中，
， ，
∴
∴；
解：连接AC，
∵， ，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
21．【答案】（1）证明：连接BE、CE，如图所示：
∵D是BC中点，DE⊥BC，
∴BE=CE
∵EF⊥AB，EG⊥AG，
∴∠BFE=∠CGE=90°，
在Rt△AEF和Rt△AEG中，
∴Rt△AEF Rt△AEG（HL）
∴∠EAF=∠EAG，
∴AE平分∠BAG
（2）证明：由 (1) 知AF=AG，EF=EG，BE=CE，
在Rt△BEF和Rt△CEG中
∴Rt△BEF Rt△CEG（HL），
∴BF=CG，
∵AB=AF+BF，AG=AC+CG，
∴AB=AC+BF+BF=AC+2BF.
22．【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形.
（2）解：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
23．【答案】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：如图，作于H，作，交BC的延长线于点Q，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）如图，过点作，作，
，
，
又，
，
，，
，
又，
，
，
又，
，
为的中垂线，
，
当点落在边上时取最小值，
此时点，，，的位置如图所示，
，，
，
，
即，
解得．
24．【答案】（1）解：如图
是等边三角形，
∵点D是线段BC的中点，
即
，
，
∴∠BDE=30°，
1
（2）证明：过点D作DM⊥AB于M， 作DN⊥AC于N， 如图则有，
∵∠A =∠B=60°，
∴∠MDN =360°-60°-90°-90°= 120°，∠BDM=30°，
∵，
∴，
在△MBD和△NCD中，
，
∴△MBD≌△NCD，
∴，
在△EMD和△FND中，
，
，
（3）证明：过点D作 于M， 如图，
同(1)可得：
同(2)可得：
，
，
，
，
∵
∴∠BDM=30°，
∴BD=2BM，，

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