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2026学年第一学期期中阶段练习
九年级数学学科
(考试时间：100分钟，满分：150分)
一、选择题【本大题共6题，每小题4分，满分24分】
1.下列函数中，一定是二次函数的是（)
A.y=克
B.y=(x-22-x
C.y=ax2(a为常数)
D.y=(x+10(x-1)
2.已知点P为线段AB的黄金分割点，被分得较长的线段PA=4m,那么较短的线段PB的
长度为()
A.2W5-2
B.6-2W5
C.2W5+2
D.6+2W5
3,如图，△ABC中，点D、E分别是边AB、BC上的点，且DE‖AC,下列结论不一定能
得出的是（)
(1)
-2-102345x
x=1
第3题图
第4题图
第5题图
第6题图
A.
BE CE
B.
CE AD
C.BD、DE
D.BC、CE
BD AD
BC AB
BA AC
AB BD
4.抛物线y=a2+bx+c的部分图像如图所示，若am2+bx+c≥3，则x的取值范围是()
A.x≥3
B.xs3
C.-2sxs0
D.x≤-2或x≥0
5,如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，再添加一个条件，仍不能判定△ADE
与△ACB相似的是（)
A.LADE=∠ACB
B.DE∥BC
c.怨知
AB AC
D.AEDE
AB BC
6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n),与x轴的一个
交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：⑦-b+c>0;②c>0:③3a-b=0:
④b2=4a(c-n).其中正确结论的个数是（)
A:1个
B.2个
C.3个
D:4个
二、填空题【本大题共11题，每小题4分，满分44分】
第1页共5页
回美
:蜜蜂试卷创建
7.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是直线
8.当=时，二次函数y=2(x-4)2-3有最
值（填“大”或“小”
9已知名那么号
10.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如
图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB.设AB=36cm,
B=24cm.小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B'的距离为cm.
-30cm-米？cm
第10题图
第12题图
第13题图
11.已知抛物线y=a2-2x+1与x轴有两个交点，则k的取值范围是
12.如图，4∥42∥4，如果AF=4,FB=5,CD=18,那么CE=
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AD=4cm,DB=lcm,则CD
等于cm.
14.如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作GD∥BC,交边AC于点D,连接AG,如
果SABc=36,那么SMGD=
第14题图
第15题图
15.△ABC中，BC=12,AD是BC边上的高且AD=8,P,N分别是AB,AC边上的点，2，M
是BC上的点，连接PQ,MN,PN交AD于E.若四边形POMN是正方形，则PO的长是
16.如图，用一段长为23m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，且在边AB处设计有1m宽
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可职
蜜蜂试卷创建建平实验中学 2026学年第一学期九年级数学期中练习
参考答案与讲评要点（教师版·规范公式版）
红色为答案、选项和结果；分数、根式、上下标使用Word规范公式对象；灰色为判断依据。
一、选择题速查
题号 答案 题号 答案
1 D 2 A
3 D 4 C
5 D 6 B
选择题讲评
1. D。
2. A（
依据：黄金分割较长段 PA=4 cm，较短段 PB=2√5 2 cm。
3. D。
4. C（
依据：抛物线开口向下，y≥3的区域位于两条等高交点之间，对称轴为 x= 1。
5. D。
6. B（2个）。
二、填空题答案
题号 答案 题号 答案
7 8 4；小
9 10 20
11 12 8
13 14 8
15 16 72
17
填空题讲评
7.
依据：对称轴 x= b/(2a)= 2/2= 1。
8. x=4；小。
依据：a=2>0，顶点处取最小值。
9.
依据：(x y)/x=1 y/x=1 3/4=1/4。
10. 20 cm。
11.
依据：二次项系数不为 0，且Δ=( 2) 4k>0。
12. 8。
13. 2 cm。
14. 8。
15.
依据：设正方形边长 x，x/12=(8 x)/8，解得 x=24/5。
16. 72 m 。
17.
依据：建系得 E(2,16/3)，旋转 90°后 F(16/3, 2)，由两点距离公式得 AF=34/3。
三、解答题要点
18.(1)
依据：代入 A(4,0)得 b= 4；配方 y=(x 2) 4。
18.(2) S△ABC=3。
19.(1) A1( 10,2)；B1( 2,4)；C1( 6,10)。
19.(2)
依据：同高三角形面积比等于底边长之比，P为 AB的四等分点。
20.(1)
依据：代入(2,2)、(6,0)和截距 1，解得 a= 1/6，b=5/6。
20.(2)
依据：令 y≤1，得 x≤0或 x≥5；结合落地点 x=6，取物理区间。
21.(1)①错误；②正确；③错误。
21.(2)
依据：裁剪构造不唯一；该示例满足六边形各边等长，其余位置按平行相似关系确定。
22.(1)证明见讲评：∠BAF=∠CAD，且 AB/AF=AC/AD，故△ABF∽△ACD。
22.(2) S△ABF=50。
23.(1)证明：由 BC =AC·EC得 BC/AC=EC/BC，又∠C公共，故△BCE∽△ACB；
再结合 AB=AD得∠ADB=∠BEC。
23.(2)证明：结合 AB=BC=AD和角相等关系，证△AFE∽△BAE，得
AE/BE=AF/AD，整理得 AE·AD=AF·BE。
24.(1)
依据：直线 BC为 y= x+3，得 B(3,0)、C(0,3)；代入抛物线得 b=2、c=3。
24.(2)
依据：P到直线 x+y 3=0的距离为 d=x(3 x)/√2，x=3/2时取最大值。
24.(3)存在，N(0,0)或 N(9,0)。

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