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崇庆中学2027届期中测试
数学试题
本试题满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，请务必将自已的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答
题纸上规定的位置。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷
上的作答一律无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知函数f(x)满足f(1+x)=1-x),且在1，+o)上单调递增，则()
A.f(-1)B.f(2)C.f(4)D.f(2)2.若函数f(x)=sin(x+2⊙)(0兀
兀
A.cos-x
B.cosx
4
2
D.-cos
3.已知椭圆C普+芳=1a>b>0,0为麓圆的对将中心，P为椭医的右货点，P.Q为6圆上的点，△P0心
y
为等边三角形，且F为△POQ的重心，则椭圆C的离心率为()
A.5
B.6-V5
c.7-1
2
3
3
D
4.如图，三棱锥O-ABC中，OM=OA,BN=CN,点G为MN的中点，记OA=a,OB=i,OC=,则
4
OG=()
B
a+6+
B.
上a+6+c
844
884
c.+6
1
11
D.a+b+gc
488
5.一长方体盒子的长、宽、高分别为5,4,6，盒子内装有一个半径为1的小球，小球在盒子内任意滚动，
则小球在盒子内滚动部分的体积为()
A.24+3
3
B.76+31元
3
C.120-4r
3
D.120-8m
3
6.一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向移动2个单位或沿数
轴的负方向移动1个单位，共移动11次，则质点最可能移动到的位置的坐标为()
A.1或7
B.7或10
C.1或4
D.4或7
试卷第1页（共4页）
7.已知函数f(x)=e2a+2ax-lnx-1的最小值为0，则a的最大值为()
A.-
1
e
B.-2
C.2e
D.I
e
8.已知数r-snm+引o>0,且满足了[任+=了任
6
在区间（Q写上具有单调性则方程
f(x)+f(c)=1在区间[-兀，上所有不相等的实数根之和为()
A.-π
B.0
c.买
D.π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.在等差数列a}中，公差为d,且4，a:a是公比为)的等比数列，4=m,则（）
A骨
B.m=8
C.am =45
D.数列
1
aam
,的前100项和小于48
10.已知A(-1,0,1),B(1,10),C(0,-1,1)是空间中的三个点，则()
A.若直线AB的方向向量与平面a的法向量平行，则AB/Ia
B.直线AB的一个方向向量为(4,2，-2)
c.向量西在向量C方向上的投影向量为行片0
D.若D(1,0,1),则A,B,C,D四点共面
11.已知复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)，，2∈C,定义：D(2)=z=d+b,D(5,2)=D(-2),
则下列说法正确的有()
A.若三是复数z的共轭复数，则D()=D()恒成立
B.对任意=eC,都有D(z2)s「D(z)门恒成立
C.存在，3∈C,有D(5·5)>D(5)D(5)成立
D.对任意，5,3∈C,都有D(,53)≤D(5,5)+D(52,3)恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在等差数列{a}中，4=-1,4=3，则4，=】
13.2026年4月，中国科学院上海光学精密机械研究所何飞团队揭示了时空双折射新效应.双折射是光束入射
到各向异性晶体，分解为两束偏振光沿不同方向传播的现象.当平面波垂直射入单轴晶体时，两束光在平行于
光轴的截面上的波阵面分别为椭圆和与其同心内切的圆（如图）.已知椭圆C+,1和其同心内切圆
O:x2+y2=1,过椭圆上一点P(,为)(：≠0)引圆O的两条切线，切点分别为M,N,过点P作与x轴平行的
试卷第2页（共4页）

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