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延安中学高一期中数学试卷
2026.11
一.填空题
1.己知全集U=[3,+0),集合A=[4,+0),则A=
2.不等式x-3>5的解集是
3.已知集合A={1,a,1-a2},0∈A,则a=
4.已知-2≤x≤-1,2≤y≤3，则2x-y的取值范围为
5.不等式4≥2的解集为
x-3
6.已知方程x2+x-4=0的两个根为x、x2,则x2x2+x22x=
7.上海市延安中学迎来80周年校庆，学校以燕子为原型设计校庆吉祥物，燕子既呼应校
名中的“延”，也象征延安学子如春燕般向阳而生、振翅翱翔.学校向校友发放500张选票
进行吉祥物名字投票，候选名字为：A.燕安安、B.延凌霄.每位校友至少勾选了其中一
个名字，已知勾选“燕安安”的有408人，勾选“延凌霄”的有263人，请问两个名字都勾
选的校友有
人
8.已知集合A={xx2-2x+7k=0}有且仅有三个真子集，则实数k取值范围为
9.已知关于x的不等式组2x-1长x没有实数解，则实数的取值范围为
x-a>0
l0.已知集合A={x|x2=1},B={xax=1},且A∩B=B,则实数a的值为
1.设x,y为正数，若上+4=2，则x+y的最小值为
12.已知集合A={a,a2,…,an}是由n(n>3)个正整数组成的集合，如果去掉其中任意
一个元素4，(i=1,2,,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的
集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”，则下列说法中正确
的是
①{1,2,3,4}不是“可分集合”：
②{1,3,5,7,9,11,13}是“可分集合”：
③四个元素的集合A={a,a2,a,a4}可能是“可分集合”：
④五个元素的集合A={a1,a2,a3,a4,a5}不是“可分集合”.
13.“x=2”是“x2-3x+2=0”的()条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
14.若x>y,则下列不等式中成立的是()
A.1<
B.x3>y3
C.x22>yz2
D.x>y
x y
15.已知“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列四个命题，这四个
命题中，真命题的个数为()
①M的元素不都是P的元素；②M的元素都不是P的元素；
③存在x∈P且x∈M;④存在x∈M且xEP.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.已知a,b,c∈R,若关于x的不等式组0≤x2+bx+a≤c-x的解集为[x,x2]U{x3}
（x3>x2>x1),则()
A.不存在有序数组(a,b,c),使得x2-x1=1
B.存在唯一有序数组(a,b,c),使得x2-x1=1
C.有且只有两组有序数组(a,b,c),使得x2-x,=1
D.存在无穷多组有序数组(a,b,c),使得x2-x=1
三.解答题
17.证明：a2+b2+c2≥ab+bc+ac
18.某工厂生产x(x>0)件产品的总成本C(单位：元)与生产件数x之间满足二次函
数C()=1x2+50x+1000.
(1)若要求生产总成本不超过30000元，求满足生产总成本要求的产品件数的取值范围；
(2)试求该工厂生产多少件产品时，可使每件产品的平均成本最小.

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