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【云南红河州·二模联考·错误率：53%】 函数的零点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
试题解答剖析：
，，
令，得或；
令，得，
所以函数的单调递增区间为，，
单调递减区间为，
所以函数的极大值为，极小值为，
当时，，当时，，
所以函数的零点个数为2．
故选：C．
【高二·安徽六安·期中校考·错误率：49%】 已知是R上的奇函数，且当时，，则函数在R上的零点的个数是_________.
试题解答剖析：
时，令，解得，；
根据奇函数的对称性，当时，
的零点是，；
又，所以在R上共有5个零点.
故答案为：5.
【高二·甘肃庆阳·开学考试校考·错误率：59%】 函数的零点个数为________.
试题解答剖析：
令，可得，
设，，
在同一坐标系下分别画出函数，的图象，
可以发现两个函数图象一定有2个交点，因此函数有2个零点.
故答案为:2.
1.判断函数零点个数的常用方法：
（1）直接法.令，则方程实根的个数就是函数零点的个数.
（2）零点存在的判定方法.判断函数在区间上是连续不断的曲线，且，再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数.
（3）数形结合法.转化为两个函数的图象的交点个数问题（画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数）.
【错误率：49%】1.若函数在定义域上是偶函数，且在上单调递减，，则函数的零点( )
A.只有一个 B.只有两个 C.至少有两个 D.无法判断
【错误率：48%】2.已知函数，则在上的零点个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【错误率：58%】3.已知函数和的定义域及值域均为，它们的图象如图所示，则函数的零点的个数为( )
A.2 B.3 C.5 D.6
【错误率：67%】4.设函数在R上存在最小值，则函数的零点个数为( )
A.2 B.1 C.0 D.无法确定
【错误率：57%】5.已知函数则函数的零点个数为__________.
【错误率：56%】6.设函数，则函数的零点个数为___________.
【错误率：58%】7.函数至多有_________个零点.
【错误率：60%】8.若函数，，则函数的零点个数为____________.
1.答案：B
解析：因为在上单调递减，，所以在上有且仅有一个零点2.又是偶函数，所以在上有且仅有一个零点.故函数只有两个零点和2.
2.答案：B
解析：，作出和在上的图象如图，两图象有3个交点在上有3个零点.
3.答案：D
解析：由题意，知函数的零点，即方程的根.令，，则.当时，满足方程的t有2个，此时有4个不同的实数根；当时，满足方程的t有1个，此时有2个不同的实数根.综上可知方程共有6个实数根，即函数共有6个零点.
4.答案：A
解析：由可得，
令，得，其判别式.
当时，，在R上恒成立，
故在R上恒成立，没有最小值；
当时，，令，得，
，且，函数值的变化情况如下表所示：
x
+ 0 - 0 +
递增 极大值 递减 极小值 递增
当时，，要使有最小值，只需，
即，故，
故，故的判别式，因此有两个零点.
故选：A.
5.答案：3
解析：它有3个零点，，，.
6.答案：2
解析：设，则即为，也即，当时，；
当时，；
故方程的解为或2，故或，函数的大致图象如图，直线和各与该图象有1个交点，所以的零点个数为2.
7.答案：1
解析：当，令，解得，但，所以只有可能是零点，且.
当，令，解得，又，所以只有，即时，可能是零点.
综上，当，至多1个零点；当，至多1个零点.即函数至多1个零点
故答案为：1.
8.答案：5
解析：因为，所以为偶函数，
下面先看在上的零点个数，
首先，，所以0是的一个零点，
其次，当时，，所以，
，函数和的大致图象如图，由图可知在上有2个零点，
结合偶函数的图象关于y轴对称可知在上有2个零点；综上所述，共有5个零点.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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