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【湖南师大附中·模拟考试·错误率：68%】 已知函数，若函数存在5个零点，则( )
A.1 B. C.1或 D.
试题解答剖析：
作出函数的图象如图，
已知有5个零点，即方程有5个实数根，
令，则有两个实数根，；
由的图象可知，当，时，有两个实数根，
有三个实数根，可满足有五个零点.
将代入中，得，解得或，
又因为，所以当时，，不满足题意；
当时，，满足题意，故选：B.
【浙江·模拟考试·错误率：64%】 已知函数的图象经过点，若在上没有零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
试题解答剖析：
由题设，且，所以，可得，
所以，
当，则，
依题在上无零点，则在上恒成立，
因为当时，使得的最小值为，
所以要使在上恒成立，需满足，解得
又，故得.故选:A
【广东·模拟考试·错误率：79%】 已知函数，.若恰有4个零点，则实数k的取值范围是_____.
试题解答剖析：
由题意有:恰有4个零点，令，即，所以与的函数图像有4个交点，当时，设与相切于点，
即，解得，即与相切，
当时，，所以，
令，解得，由，，
所以在单调递增，在单调递减，所以的极小值为，设与相切与点，
所以，所以切线方程为:，又过点，
所以，解得，即，所以与相切，
作出的函数图像:
由图可知:当时，与有3个交点，当时，与有两个交点，
所以与的函数图像有4个交点，即，故答案为:.
1.根据函数零点求参数范围的一般步骤为：
（1）转化：把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况.
（2）列式：根据零点存在性定理或结合函数图象列式.
（3）结论：求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围.
【错误率：49%】1.已知函数且有两个零点，，且，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【错误率：47%】2.已知，函数在R上没有零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【错误率：54%】3.若函数有4个零点，则正实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【错误率：62%】4.已知函数有三个零点，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
【错误率：60%】5.已知函数.若有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【错误率：63%】6.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
【错误率：59%】7.设函数，其中，若存在实数b，使得函数有3个零点，则实数a的取值范围为__________.
【错误率：68%】8.已知函数若函数有8个零点，则实数b的取值范围是__________.
1.答案：A
解析：由函数且有两个零点，可知，又，所以.因为，所以，即实数.故选A.
2.答案：D
解析：时，无解，则或；时，无解，则，故，故选D.
3.答案：B
解析：当时，令，解得.又因为有4个零点，所以当时，有3个零点.
因为，所以，
所以，解得，故选B.
4.答案：A
解析：令，得，显然有且且，
于是有
设其图象如图所示.
因此要想函数有三个零点，只需，即，故选A.
5.答案：B
解析：画出的大致图象如图所示.有且仅有一个零点等价于方程有且仅有一个解，结合的图象与的图象可知，当，即时，的图象与的图象有唯一的交点.故选B.
6.答案：C
解析：当时，在上单调递减，函数值的集合为，
当时，在是单调递增，函数值的集合为，
在上单调递减，函数值的集合为，而，
由函数有两个零点，得或，解得或，
所以实数a的取值范围为.
故选:C
7.答案：
解析：，所以问题等价于存在水平直线和的图象有3个交点，
如图，由图可知，只有当时，才能画出水平直线与的图象有3个交点，所以.
8.答案：
解析：令，则函数可化为.
作出函数的图象，如图所示.
因为函数有8个零点，等价于方程有8个不同的根，所以方程的两根，，
且，令，所以解得.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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