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【山东临沂·模拟考试校考·错误率：51%】 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
试题解答剖析：
由，可得，
要使得函数在区间上单调递减，
则满足且，解得，
即的取值范围是.
故选：D.
【山东济南·模拟考试校考·错误率：49%】 （多选）已知函数，则( )
A. B.为偶函数
C.在上单调递增 D.在上的值域为
试题解答剖析：
对于A:因为，故A错误.
对于B:函数的定义域为R，
又，所以偶函数，故B正确.
对于C:由，得，因为在上单调递减，
所以在上单调递减，故C错误.
对于D:由，得，所以，
故在上的值域为，故D正确.
故选:BD
【全国·模拟考试·错误率：57%】 已知函数.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若且，求的值.
试题解答剖析：
（1）因为
，所以的最小正周期，
令，解得，
所以的单调递增区间为；
（2）由（1）可得，所以，
因为，所以，
所以，
所以
.
1.三角函数的单调性
（1）求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式进行化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”.
（2）求形如或（其中）的单调区间时，要视“”为一个整体，通过解不等式求解.但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数.
（3）已知三角函数的单调区间求参数，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.
【错误率：44%】1.已知函数，则函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
【错误率：46%】2.已知函数，则( )
A.在上单调递减 B.在上单调递增
C.在上单调递减 D.在上单调递增
【错误率：45%】3.已知函数在区间上单调递增，则实数a的最大值是( )
A. B. C. D.
【错误率：47%】4.函数在上单调递增，则的最大值为( )
A.6 B.5 C.4 D.1
【错误率：49%】5.已知函数在区间单调递减，则的最大值是( )
A. B. C. D.1
【错误率：51%】6.已知函数在上单调递增，则的最大值是__________.
【错误率：53%】7.已知函数，的一部分图象如图所示，则__________，函数的单调递增区间为____________.
【错误率：57%】8.已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)当时，求的最值.
1.答案：A
解析：，令，则，所以函数的单调递减区间为.故选A.
2.答案：C
解析：依题意可知.对于A，当时，，易得函数在上单调递增，所以A错误；
对于B，当时，，易得函数在上不单调，所以B错误；
对于C，当时，，易得函数在上单调递减，所以C正确；
对于D，当时，，易得函数在上不单调，所以D错误.故选C.
3.答案：A
解析：令，，解得，，所以的单调递增区间为，.又在区间上单调递增，所以，，所以，即，则实数a的最大值是.
4.答案：B
解析：由题意得，当时，，因为在上单调递增，所以，又，所以，所以的最大值为5.
5.答案：A
解析：的最小正周期为，因为在区间单调递减，所以首先应满足，解得.
当时，，而函数的单调递减区间是，，所以解得
又，所以.
因为，且，所以，即的最大值是.
6.答案：4
解析：当时，，由函数在区间上单调递增，可得，解得，故的最大值为4.
7.答案：2；
解析：由图象知，则周期，所以，即，所以，
由五点法得，即，则，
由，，得，，
即函数的单调递增区间为.
8.答案：(1)
(2)最小值为，最大值为3
解析：(1)
，
令，解得，
所以的单调递减区间为.-
(2)设，则，
因为，所以，所以，
所以的最小值为，最大值为3.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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