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【广东深圳·模拟考试校考·错误率：51%】 已知（其中），将图象向左平移个单位后得到的图象，若与的图象关于原点对称，则( )
A. B. C. D.
试题解答剖析：
由题意，
因为与关于原点对称，所以，即，
，
，
解得，
由于，所以，此时.
故选:D
【河北承德·模拟考试校考·错误率：49%】 （多选）若函数则( )
A.的最小正周期为10 B.的图象关于点对称
C.在上有最小值 D.的图象关于直线对称
试题解答剖析：
，A正确.
因为，
所以的图象不关于点对称，B错误.
因为，
所以的图象关于直线对称，D正确.
若，则，
由的图象可知，
在上有最大值，没有最小值，C错误.
故选：AD.
【广西来宾·模拟考试·错误率：57%】 （多选）下列函数中，对称中心为的有( )
A. B.
C. D.
试题解答剖析：
对于A：令可得，
所以关于对称，A选项正确；
对于B：令可得，
所以不关于对称，B选项不正确；
对于C：令可得，所以关于对称，C选项正确；
对于D：令，则
，所以关于对称，D选项正确；
故选：ACD
1.三角函数的奇偶性
对于，若为奇函数，则；若为偶函数，则.对于，若为奇函数，则；若为偶函数，则.对于，若为奇函数，则.
2.三角函数的周期性
求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变换化为或或（为常数，）的形式，再应用公式（正弦、余弦型）或（正切型）求解.
3.三角函数的对称性
函数（为常数，）图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线或点是不是函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行.
【错误率：44%】1.函数是( )
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
【错误率：48%】2.已知函数，则下列说法正确的是( )
A.函数的图象关于点对称 B.函数图象的一条对称轴是直线
C.是奇函数 D.若，则
【错误率：49%】3.函数图象的一条对称轴为直线，则( )
A. B. C. D.
【错误率：50%】4.已知函数，则下列说法错误的是( )
A.为奇函数
B.曲线的对称中心为，
C.在区间上单调递减
D.在区间上有一条对称轴
【错误率：52%】5.已知函数的图象关于直线对称，则( )
A.的最小正周期为 B.为奇函数
C. D.在内有唯一的极小值点
【错误率：54%】6.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为
B.在上单调递减
C.直线为的一条对称轴
D.若为偶函数，则
【错误率：53%】7.已知函数的图象关于点对称，且在上有且只有两条对称轴，则_______________.
【错误率：60%】8.设.
（1）求的最小正周期及图象的对称轴方程；
（2）讨论在上的单调性及最值.
1.答案：A
解析：因为.
所以，，
所以是最小正周期为的奇函数.
故选：A
2.答案：B
解析：对于A，因，则函数的图象关于点不对称，A不正确；
对于B，因，而，则数图象的一条对称轴是直线，B正确；
对于C，，
令，，，所以不是奇函数，C不正确；
对于D，取，，显然有，而，，此时，D不正确.
故选：B
3.答案：C
解析：由题意可得，，
，其中，，
由函数图象的一条对称轴为直线，
即有，即，
又，故，故.
故选：C.
4.答案：C
解析：
，
可得，
可得为奇函数，A选项正确；
令，
解得，即，，
所以曲线的对称中心为，，B选项正确；
当时，可得，
所以在区间上先增后减，C选项错误；
令，，
当时在区间上有且仅有一条对称轴，D选项正确.
故选：C.
5.答案：BD
解析：辅助角公式化简原函数为，
其中，.
因为图象关于直线对称，根据正弦型函数的性质有
，即.
又，，
，则.
A选项：的最小正周期为；
B选项：，为奇函数；
C选项：
，不恒为0.
D选项：当，则，
当时，取得极小值，
因此只有，即为唯一的极小值点.
故选：BD.
6.答案：ACD
解析：由图可知：，，则，
当时，函数取得最大值，所以，
又，所以.所以.
对A，的最小正周期为，正确；
对B，，令，则，
可知在不是单调的，故错误；
对C，由，所以，所以取得最小值，
直线为的一条对称轴，故正确；
对D，为偶函数，
所以，故正确.
故选：ACD.
7.答案：8
解析：函数关于点对称，
所以，，所以，，
要使函数在区间上有且只有两条对称轴，所以，
因为，所以，所以，所以或或；
当时，，则函数只有一个对称轴不合题意；
当时，，则函数有且只有两条对称轴符合题意；
当时，，则函数有三条对称轴不符合题意；
所以.
故答案为：8.
8.答案：（1）最小正周期为；对称轴方程为，；
（2）在上单调递减，在上单调递增；，
解析：
（1）最小正周期
令，，解得:，
对称轴方程为，
（2），
令，解得:
在上单调递减，在上单调递增
，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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