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【湖南永州·模拟考试校考·错误率：53%】 已知函数的一个零点是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象的表达式为( )
A. B.
C. D.
试题解答剖析：
依题意，，
所以，
，向左平移个单位长度得到.
故选：D
【四川·模拟考试联考·错误率：59%】 将函数图象上的所有点经过平移和伸缩变换得到函数的图象，若点被变换成了点，且，则的所有可能值之和为( )
A. B. C. D.
试题解答剖析：
由题意得，所有点经过平移和伸缩变换得到函数，
点被变换成了点，即先变换为，
再变换为，即，所以，
即或，
又因为，所以或，则的所有可能值之和为，
故选：A.
【河南新乡·模拟考试校考·错误率：54%】 （多选）将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，在下列四个结论不正确的选项是( )
A.函数在区间上单调递减
B.将图象向右平移个单位后所得到函数图象必关于原点对称
C.点是函数图象的其中一个对称中心
D.若，则的最小正周期是且，
试题解答剖析：
将的图象向左平移个单位长度可得到
图象，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得.
对于选项A：
，则，根据复合函数单调性判定法则知，
函数在区间上单调递减，于是A选项正确；
对于选项B：
将图象向右平移个单位后所得到函数解析式
，
因为该函数为偶函数，其图象关于y轴对称，于是B选项错误；
对于选项C：
令，解得，取，；，，
故不是图象的对称中心，故C选项错误；
对于选项D：
记，最小正周期为.
而的最小正周期为，二者的最小正周期最小公倍数为，
的最小正周期为，且，于是选项D错误.
综上所述，本题错误的选项为BCD.
故选：BCD.
1.三角函数的图象及其变换
由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
【错误率：41%】1.以下变换中，能将函数的图象变为函数的图象的是( )
A.每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
B.每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
D.向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍
【错误率：49%】2.把函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
【错误率：51%】3.将函数的图象向左平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若与的图象关于x轴对称，则的一个单调递增区间为( )
A. B. C. D.
【错误率：52%】4.将的图象向左平移个单位，再向上平移两个单位，最后将所有点的横坐标缩短为原来的倍，则所得的函数图象的解析式为( )
A. B.
C. D.
【错误率：50%】5.为了得到的图象，只需把的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
【错误率：48%】6.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移1个单位长度，最后向下平移1个单位长度，得到的图象是( )
A. B.
C. D.
【错误率：53%】7.（多选）将函数的图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数的最小正周期不可能是( )
A. B. C. D.
【错误率：54%】8.为了得到函数的图象，需把函数的图象上的所有点至少向左平移__________个单位.
1.答案：B
解析：对于A，变换后的函数为
，故A错误；
对于B，变换后的函数为
，故B正确；
对于C，变换后的函数为
，故C错误；
对于D，变换后的函数为
，故D错误.
故选：B.
2.答案：B
解析：由题意可知，要得到，要将向左平移个单位长度，得到，
再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到，
故选：B.
3.答案：C
解析：由题意可得，因为与的图象关于x轴对称，所以，令，，解得，，取，则，故选C.
4.答案：D
解析：将左移，得到；
再上移2个单位，得到；
最后横坐标变为倍，得到.
5.答案：B
解析：设向左平移个单位长度得到的图象，
，所以，所以，
所以只需向左平移个单位长度得到的图象.
6.答案：A
解析：由题意，的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的解析式为；
再向左平移1个单位长度，所得图象的解析式为；
最后向下平移1个单位长度，所得图象的解析式为，显然点在此函数图象上，当时，.故选A.
7.答案：CD
解析：将函数的图象向左平移个单位长度，
可得的图象，根据所得到的函数图象关于y轴对称，
可得，即，.
所以函数的最小正周期为，则函数的最小正周期不可能是，.故选CD.
8.答案：
解析：，
所以将的图象至少向左平移个单位，可以得到的图象.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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