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1．【广东·模拟考试·错误率：58%】记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则( )
A. B. C. D.
试题解答剖析：
由正弦定理，结合，得，
因为，所以，
代入上式得，化简得，
，
因为，所以，
，.故选:D.
【高三·大连市第二十四中学·期中·错误率：59%】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若有两解，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
试题解答剖析：
解析：
如图：三角形中，，，
则有两解的充要条件为：，即.故选：D.
【高三·辽宁鞍山·月考联考·错误率：58%】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角C.
(2)若，，求的周长.
试题解答剖析：
(1)由已知可得
(2)
又
，
的周长为
1.正弦定理：在中，角的对边分别为，则.
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
2.正弦定理的常见变形：
（1）（边角互化）.
（2）.其中，为外接圆的半径.
（3）（边化角）.
（4）（角化边）.
3.三角形的面积公式
（1）（为外接圆的半径）.
（2），其中为的一边长，而为该边上的高的长.
（3），其中分别为的内切圆半径及的周长.
（4）海伦公式：，其中.
【错误率：49%】1.在中，，，，且满足该条件的有两个，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【错误率：48%】2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则( )
A. B. C. D.
【错误率：41%】 3.（多选）在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则以下四个结论正确的有( )
A.可能是等边三角形 B.可能是直角三角形
C.当时，的周长为15 D.当时，的面积为
【错误率：51%】4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则__________.
【错误率：54%】5.在锐角中，已知，则的取值范围为__________.
【错误率：58%】6.已知在中，，.
（1）求；
（2）设，求边上的高.
1.答案：C
解析：如图，易知当时，，即，此时满足条件的只有一个.由题可知，当以B为圆心，a为半径的圆与边有两个交点（分别记为，）时，满足题意，即此时满足条件的有两个，为和，结合图可知，且，所以，即a的取值范围是.故选C.
2.答案：C
解析：因为，所以，又，所以，故，从而，结合可得.
3.答案：BCD
解析：由正弦定理得，对于A，
因为，所以不可能是等边三角形，故A错误.
对于B，若A是直角，则，
所以存在可能是直角三角形，故B正确.
对于C，若，则，，
的周长为15，故C正确.对于D，，
解得，，所以的面积，故D正确.
4.答案：
解析：因为，
所以由正弦定理可得.
又，所以，
故.又因为，所以.
故答案为：.
5.答案：
解析：由正弦定理，，
，代入①得，
因为是锐角三角形，所以，
从而，故，代入②得.
6.答案：（1）；（2）6
解析：（1）由题意，，所以，由可得，
代入可得，
所以，整理得：，
代入可得，所以，结合可得.
（2）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则，如图，作于点D，则边上的高，
由正弦定理，，所以，
代入①得，故边上的高为6.
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