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1．【高三·湖北黄冈·月考校考·错误率：48%】如图，在中，，P是的中点，若，则实数m的值是( )
A. B.1 C. D.
试题解答剖析：
P，N分别是，的中点，
.
又， .故选：C.
【江西·模拟考试联考·错误率：51%】已知向量不共线，且向量与方向相同，则实数的值为_____.
试题解答剖析：
与方向相同，
存在正实数，使得，
又向量不共线，，解得:（舍去）或，的值为2.
故答案:2.
【高三·山东青岛·期中校考·错误率：52%】如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，P为线段AE上一点，且满足，则________.
试题解答剖析：
，
由于P，E，A三点共线，故，解得，故答案为:
1.向量加法的法则：三角形法则和平行四边形法则.
三角形法则 如图，已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作，，则向量叫做a与b的和，记作，即.
平行四边形法则 已知两个不共线向量a，b，作，，以，为邻边作，则对角线上的向量.
2.对于零向量与任意向量a，有.
3.向量加法的运算律：
交换律：；
结合律：.
4.向量形式的三角不等式：，当且仅当方向相同时等号成立.
5.相反向量：
①定义：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a，并且规定，零向量的相反向量仍是零向量.
②性质：零向量的相反向量仍是零向量；
和互为相反向量，于是；
若互为相反向量，则，，.
6.向量数乘的定义：规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：，它的长度与方向规定如下：①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反.当或时，.
7.向量数乘的运算律：设为任意实数，则有：
①；
②；
③.
特别地，有；.
8.向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量，以及任意实数，恒有.
9.向量共线（平行）定理：向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使.
【错误率：48%】1.已知向量，不共线，，，若，则( )
A. B. C.6 D.
【错误率：51%】 2.如图所示，在正方形中，E为的中点，F为的中点，则( )
A. B. C. D.
【错误率：53%】3.在平行四边形中，E为线段的中点，且，则( )
A.F为线段的中点 B.F为线段的中点
C.F为线段的中点 D.F为线段的中点
【错误率：55%】4.如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则( )
A. B. C. D.
【错误率：58%】5.已知O是所在平面内一点，且，若，则( )
A. B. C. D.
【错误率：58%】6.已知点M在平面内，O为空间内任意一点，若，则________．
1.答案：C
解析：因为，且，
所以，即，
又向量，不共线，所以，解得.
故选：C.
2.答案：D
解析：利用向量的三角形法则，可得，，
为的中点，F为的中点，则，，
，
又，.故选：D.
3.答案：C
解析：如图，在平行四边形ABCD中，由向量的减法法则得，
因为，所以，
因为E为线段的中点，所以，
由平行四边形性质得，故，
则F为线段的中点，故C正确.
故选：C.
4.答案：A
解析：因为点D是线段BC的中点，
E是线段AD的靠近A的三等分点，
所以
，故选：A
5.答案：C
解析：因为，所以，即，即，
又因为、不共线，且，所以得所以.故选C.
6.答案：
解析：由，
得，
即．
因为点M在平面内，所以，得．故答案为：.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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