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1．【高三·辽宁·月考·错误率：47%】已知向量满足，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
试题解答剖析：
对于A，因为，
所以，，故A错误；
对于B，，所以，故B错误；
对于C，，所以，故C正确；
对于D，，故D错误.故选:C
【高三·大连市第二十四中学·期中·错误率：45%】已知平面向量，，若，则( )
A. B.-3 C.3 D.
试题解答剖析：
因为平面向量，，且，
所以，解得.故选：B
【高三·内蒙古呼和浩特·开学考试·错误率：52%】已知平面向量，，若，则________.
试题解答剖析：
由向量，，得，
由，得，
解得，所以.
故答案为：
1.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使.
2.基底：若不共线，则把叫作表示这一平面内所有向量的一个基底.
3.平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量作正交分解.
4.平面向量的坐标运算：
设向量，则有下表：
运算 文字描述 符号表示
加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和
减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差
数乘 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
向量坐标公式 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 已知， 则
5.平面向量共线的坐标表示
（1）设，其中共线的充要条件是存在实数，使.
（2）如果用坐标表示，向量共线的充要条件是.
6.向量垂直的坐标表示：设向量，则.
7.向量模的坐标表示：
（1）若向量，则；
（2）若点，向量，则.
【错误率：49%】1.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
【错误率：51%】2.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且为OA上靠近A点的三等分点，点N为BC中点，则等于( )
A. B.
C. D.
【错误率：48%】3.设向量，，则( )
A.“”是“”的必要条件
B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的充分条件
D.“”是“”的充分条件
【错误率：48%】4.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，，则( )
A. B. C. D.
【错误率：43%】5.（多选）下列各组向量中，不可以作为基底的是( )
A.， B.，
C.， D.，
【错误率：54%】6.（多选）已知平面向量，，则下列说法正确的有( )
A.，一定可以作为一个基底
B.一定有最小值
C.一定存在一个实数m使得
D.，的夹角的取值范围是
【错误率：48%】7.已知向量，，若，则_________.
1.答案：D
解析：因为，
所以，
又，，所以，，，
代入①得：，所以.
2.答案：A
解析：因为点M在OA上，
且为OA上靠近A点的三等分点，
所以，所以，
因为点N为BC中点，所以，
所以.
故选：A
3.答案：C
解析：或0①，②，
A项，由①可知“”是“”的充分不必要条件，必要性不成立，故A项错误；
B项，由②可知“”是“”的既不充分也不必要条件，必要性不成立，故B项错误；
C项，由①可知“”是“”的充分不必要条件，充分性成立，故C项正确；
D项，由②可知“”是“”的既不充分也不必要条件，充分性不成立，故D项错误.
4.答案：D
解析：由题意
，
所以，，
.
故选：D.
5.答案：ACD
解析：A选项：零向量和任意向量都共线，不能作为一组基底；
B选项：，两向量不共线，可以作为一组基底；
C选项：，两向量共线，不能作为一组基底；
D选项：，两向量共线，不能作为一组基底.
故选：ACD.
6.答案：BC
解析：对A：若，即，
即，此时，不能作基底，故A错误；
对B：，
故有最小值，故B正确；
对C：若，则有
即，
即，即，
解得，即当时，，故C正确；
对D：由A知，若，则，即，只能同向不能反向，
故，的夹角不可能为，故D错误.
故选：BC.
7.答案：4
解析：解法1：由题意，，，
又，所以.
解法2：如图，当a与b不共线时，和分别为平行四边形的两条对边构成的向量，
它们不共线，所以要使，只能，
从而，故.
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