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1．【浙江高考真题·错误率：54%】已知非零向量a，b，c，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
试题解答剖析：
若c与向量a，b都垂直，则由不一定能得到；
若，则由平面向量的数量积的定义知成立，
故“”是“”的必要不充分条件.
故选B.
【西北工业大学附中·模拟考试·错误率：48%】已知向量,满足,,,则( )
A. B. C. D.
试题解答剖析：
，故选:B
【高三·湖北荆州·开学考试·错误率：52%】已知正方形的边长为1，E是的中点，则( )
A. B. C. D.
试题解答剖析：
，，
.故选：A.
1.平面向量数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，把数量叫作向量与的数量积（或内积），记作，即.
2.向量数量积的性质：设是非零向量，它们的夹角是是与方向相同的单位向量，则
（1）；
（2）；
（3）当与同向时，；当与反向时，，特别地，或；
（4）由可得，；
（5）
3.向量数量积的运算律
（1）交换律：；
（2）数乘结合律：；
（3）分配律：.
4.平面向量数量积的坐标表示：设向量，则.
这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
【错误率：50%】1.在中，M是BC的中点，，点P在AM上，且满足，则( )
A. B. C. D.
【错误率：64%】2.已知是边长为2的正三角形，点D满足，，则的最大值为( )
A.4 B. C.2 D.
【错误率：69%】3.已知P是边长为2的正六边形内一点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【错误率：59%】4.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，D为的中点，E为的中点，，则的最大值为___________.
【错误率：50%】5.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以在高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮的最高点距离地面的高度为12，转盘的直径为10，A，B为摩天轮在地面上的两个底座，，点P为摩天轮的座舱，则的范围为________.
【错误率：55%】6.在直角梯形中，已知，，，点F是边上的中点，点E是边上一个动点.
（1）若，求的值；
（2）求的取值范围.
1.答案：D
解析：因为M是BC的中点，所以AM是BC边上的中线，
又由点P在AM上且满足，所以P是三角形ABC的重心，，.
因为M是BC的中点，所以.
所以.
故选：D.
2.答案：A
解析：由题意得点B，C，D在以A为圆心、
2为半径的圆上，取的中点E，
以A为坐标原点，过点A平行于的直线为x轴，
所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，，
设，由，故，
则，，
则，
当且仅当时等号成立.
故选：A.
3.答案：A
解析：如图，作于H，于G，
为了便于阐述，先假设P能取边界，则当P与C重合时，
在上的投影向量为，
此时投影向量与同向且长度最大，
且，
故；
当P与F重合时，在上的投影向量为，
此时投影向量与反向且长度最大，
且，
所以；
因为P只能在正六边形内部运动，不能取边界，
所以的取值范围是.
4.答案：
解析：由题意知，，，
则，
所以，
因为，，所以，则，
所以，
当且仅当时，等号成立.
5.答案：
解析：设C为AB的中点，如图示:由题意可知:，
则，
又因为，所以的取值范围是，
故答案为:
6.答案：（1）；
（2）.
解析：（1）依题意，，，，
而F是边的中点，，则，
因此，又，，
所以.
（2）由（1）知:令，，则，
，
则有，
当时，，当时，，
所以的取值范围是.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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