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1．【广东·模拟考试·错误率：64%】记向量，设甲:向量与向量的夹角为锐角；乙:，则甲是乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
试题解答剖析：
，
由向量与向量的夹角为锐角，故，且与不共线，
所以，
解得，又与不共线，则可得，解得.
故向量与向量的夹角为锐角，可得且.
故若且，则可得，即充分性成立；
反之，若，则推不出且，即必要性不成立；
故甲是乙的充分不必要条件，故选:A.
【高三·安徽·开学考试联考·错误率：48%】已知平面向量，满足，且，则与夹角的大小为( )
A. B. C. D.
试题解答剖析：
由已知得，，因，则，则，于是，因为，所以与夹角的大小为.故选B.
【重庆市第八中学·三模·错误率：55%】平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则( )
A. B. C. D.
试题解答剖析：
设，则，解得或.
设，
当时，，此时与向量的夹角是锐角，不合题意.
当时，，此时与向量的夹角是钝角.故选：D．
1.向量的夹角：已知两个非零向量，如图，是平面上的任意一点，作，则叫作向量与的夹角.记作.
当时，向量同向；当时，向量垂直，记作；当时，向量反向.
2.平面向量的夹角公式：设是非零向量，它们的夹角是，则
3.向量夹角的坐标表示：设都是非零向量，，是与的夹角，则.
【错误率：42%】1.已知向量，，且与的夹角为，则x等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【错误率：50%】2.已知向量，，，，，若，则，的夹角是( )
A. B. C. D.
【错误率：49%】3.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
【错误率：52%】4.已知向量满足，若，则夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【错误率：54%】5.已知单位向量，满足，则向量与的夹角为_______________．
【错误率：57%】6.若向量与的夹角为锐角，则t的取值范围为________________．
【错误率：61%】7.在中，，，，M为的中点，，与交于点P，则________.
1.答案：C
解析：向量，，且与的夹角为，
则，显然，解得.
故选：C
2.答案：A
解析：，，
，，，
设，的夹角为，则，
又，.
故选:A
3.答案：B
解析：因为，所以，
所以.
所以.
故选：B.
4.答案：C
解析：由题意知，则，
因为，所以，即，
即，解得，
所以.
故选:C.
5.答案：
解析：，，
又，.
故答案为：.
6.答案：
解析：根据题意，向量与的夹角为锐角，则且、不共线，
即，解可得且，
则t的取值范围为．
故答案为：.
7.答案：
解析：因为M是的中点，所以，
，
因为，，
，
所以
，
所以.
故答案为：.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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