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1．【高三·湖北·月考联考·错误率：54%】已知向量，满足，，若在上的投影向量为，则( )
A. B. C. D.
试题解答剖析：
由题意知，得，
则，，.
故选：A
【高一·河南商丘·月考校考·错误率：48%】已知向量，，，则向量在上的投影向量为______________．
试题解答剖析：
因，则，
又因，，则，则，
则向量在上的投影向量为.
故答案为：.
【高三·辽宁·月考·错误率：55%】已知向量的夹角为，若，且在上的投影向量为，则__________.
试题解答剖析：
由及在上的投影向量为，得，
则，解得，因此，即，
所以.故答案为:.
投影向量：如图，设是两个非零向量，，过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，得到，这种变换称为向量向向量投影，叫作向量在向量上的投影向量.
向量 在 上的投影向量为 .
【错误率：52%】1.已知向量，，且向量在向量上的投影向量为，则( )
A.1 B.2 C. D.
【错误率：54%】2.已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
【错误率：53%】3.在等边中，已知点D，E满足，，与CE交于点O，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
【错误率：54%】4.已知，是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【错误率：56%】5.设，是两个单位向量，若在上的投影向量为，则( )
A. B. C. D.
【错误率：52%】6.已知非零向量，，若向量在方向上的投影向量为，则( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
【错误率：49%】7.已知向量b在单位向量a上的投影向量为，则.
1.答案：C
解析：因为向量在向量上的投影向量为，即，
所以，又，则，
又，则，
所以.
故选：C.
2.答案：B
解析：由，即，
则，即，
所以，所以向量在向量上的投影向量为，
故选：B.
3.答案：C
解析：过点D作交AB于点F（图略）.由平行线的性质得，，，
所以，
，
所以在上的投影向量为.故选C.
4.答案：B
解析：因为向量在向量上的投影向量为，，是两个单位向量，
所以，
所以，又，
所以，
所以，
又，，
所以，又，
所以向量与向量的夹角为，即.
故选：B.
5.答案：C
解析：依题意，，是两个单位向量，则在上的投影向量为，
于是，即，解得，
所以.
故选：C.
6.答案：A
解析：向量在方向上的投影向量为
，
所以，解得.
故选：A.
7.答案：
解析：向量b在单位向量a上的投影向量为，，，.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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