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1．【吉林·模拟考试联考·错误率：58%】已知首项为1的数列，其前n项积是公差为3的等差数列，则( )
A.4 B.3 C. D.
试题解答剖析：
因为数列的首项为1，且其前n项积是公差为3的等差数列.
所以，令，得.
所以数列是公差为3，首项为1的等差数列.
故，即.
所以.
故选:C.
【高三·四川广安·月考校考·错误率：52%】已知数列满足且，则“数列为等差数列”是“”的( )
A.必要不充分条件 B.充要条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
试题解答剖析：
当时，，则为等差数列，必要成立；
因且，有，，，
因为为等差数列，有，即，
解得或，充分性不成立.故选:A.
【广西南宁·一模·错误率：39%】已知数列是等差数列，若，，则数列的公差________.
试题解答剖析：
是等差数列，公差为d，
，
，解得.
故答案为：2.
1.等差数列通项公式：.
2.定义法判断等差数列：若数列满足（为常数，），则是等差数列.
3.等差数列的单调性：当时，是递增函数；当时，是递减函数；当时，是常数列.
【错误率：40%】1.设是公差为正数的等差数列，若，，则( )
A.12 B.35 C.75 D.90
【错误率：41%】2.等差数列中，，，则数列的公差为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【错误率：42%】3.等差数列中，，，则( )
A. B. C. D.
【错误率：52%】4.在数列中，若，，则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
【错误率：51%】5.已知等差数列是递增数列，若，，则( )
A.2024 B.2023 C.4048 D.4046
【错误率：55%】6.已知等差数列的首项为a，公差为b（其中a，），且，写出一个满足条件的数列的通项公式：___________.
【错误率：58%】7.已知正项数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足不等式的正整数n的最小值.
1.答案：B
解析：设的公差为，依题意，即，
解得，所以.故选B.
故选B.
2.答案：B
解析：，，，故选B.
3.答案：A
解析：设等差数列的公差为d，依题意得解得所以.
4.答案：A
解析：因为，所以，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，所以.故选A.
5.答案：C
解析：设等差数列的公差为.
因为，，所以所以所以.
6.答案：（答案不唯一，也可以）
解析：由，得，因为a，，所以当，时，满足上述条件，所以满足条件的数列的通项公式可以是
（答案不唯一，当，时，也满足上述条件，所以也满足题中条件）.
7.答案：（1）
（2）5
解析：（1）由已知得，，
所以数列是等差数列，设其公差为d.
由，得.
所以，即，所以.
（2）由，得，所以原不等式可化为，
不等式的两边同时平方可得，即，
所以，整理得，解得或.
因为，所以n的最小值为5.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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