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1．【高三·山东济宁·期中·错误率：49%】已知等差数列的前n项和为，则( )
A.158 B.160 C.162 D.164
试题解答剖析：
因为数列为等差数列，设公差为d，
由题得，即，
又，所以，
所以，
所以.
故选:B.
【高三·山东德州·月考·错误率：55%】已知等差数列的前n项和为，若，，则使最大的n的值为( )
A.7 B.8 C.7或8 D.8或9
试题解答剖析：
根据题意，数列为等差数列，所以（n为正整数），，
因为，，所以，解得，
所以，最大时，，
但由于n为正整数，所以当或8，最大.故选:C.
【高三·辽宁·月考·错误率：53%】设为首项大于0，公差不为0的等差数列，为的前n项和，且，，成等比数列，则使得不等式成立时对应的最小整数n的值为________.
试题解答剖析：
设等差数列公差为d，则，则，，
由题，化简得，
由于公差不为0，故，则，
由，，可得:
可得，解得:或，
所以整数n的最小值为5.故答案为:5
1.等差数列前n项和公式：.
【错误率：42%】1.已知等差数列的前n项和为，若，，则( )
A.36 B.35 C.42 D.38
【错误率：49%】2.已知数列的前n项和，则的前12项和为( )
A.48 B.112 C.80 D.144
【错误率：56%】3.（多选）已知数列的前n项和为，，则( )
A.不是等差数列
B.是等差数列
C.若是递增数列，则a的取值范围是
D.若是递增数列，则a的取值范围是
【错误率：52%】4.（多选）已知无穷等差数列的前n项和为，且，则( )
A.在数列中，最大 B.在数列中，最大
C. D.当时，
【错误率：56%】5.（多选）设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，，则( )
A. B.
C.时，n的最小值为11 D.最小时，
【错误率：54%】6.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前9项和________.
【错误率：58%】7.记为等差数列的前n项和.已知.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求使得的n的取值范围.
1.答案：D
解析：设等差数列的公差为d，则，
解得，故.
故选：D.
2.答案：C
解析：当时，，当时，，显然也符合该式，所以，所以，所以的前12项和为，故选C.
3.答案：AD
解析：
因为，所以当时，，
当时，，则，，
所以不是等差数列，所以B错误，A正确；
若是递增数列，则对任意的恒成立，
又单调递增，所以只需，即，所以C错误，D正确.
故选AD.
4.答案：AD
解析：由题知，无穷等差数列的前n项和为，且，
所以，，
所以等差数列为递减数列，
所以在数列中，最大；当时，；
故选：AD.
5.答案：BC
解析：，即，又，所以，故A错误.
对于B，由A选项得，，则，故B正确.
对于C，由以上分析，可知当时，；当时，，又，，所以当时，n的最小值为11，故C正确.
对于D，因为，，所以当最小时，，故D错误.故选BC.
6.答案：36
解析：设等差数列的公差为d，因为，，
可得，解得，
所以，，所以，
所以，所以数列为等差数列，
所以，可得，
故答案为：36.
7.答案：（1）
（2）
解析：（1）设的公差为d.
由得.由得.
于是，.
因此的通项公式为.
（2）由（1）得，故，.
由知，故等价于，解得.
所以n的取值范围是.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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