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1．【高三·四川眉山·月考校考·错误率：50%】若等比数列满足已知，，则的公比为( )
A.-2 B.2 C.-1 D.4
试题解答剖析：
设数列的公比为q，
则有，，
则，
即.
故选：A.
【高三·湖南永州·开学考试校考·错误率：59%】已知数列，中，，，，，若，则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
试题解答剖析：
在数列中，由，，
得数列是首项为2，公比为2的等比数列，，则，
即，因此数列是以为首项，为公差的等差数列.
则，即，由，得，所以.
故选：B
【江西·模拟考试联考·错误率：57%】（多选）已知数列是等比数列，以下结论正确的是( )
A.是等比数列
B.若，，则
C.若，则数列是递增数列
D.若数列的前n项和，则
试题解答剖析：
令等比数列的公比为q，则，
，且，则是等比数列，故A正确；
由，，得，即，所以，故B错误；
由知，则，即，，所以数列是递增数列，故C正确；
显然，则，而，因此，，，故D正确.故选:ACD.
等比数列通项公式：.
等比数列的单调性：
当且，或且时，单调递增；
当且，或且时，单调递减；
当或时，不具有单调性（时为常数列）.
【错误率：40%】1.已知数列a，，，…是等比数列，则实数a的取值范围是( )
A. B.或 C. D.且
【错误率：50%】2.数列是各项均为实数的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【错误率：52%】3.已知数列是正项等比数列，且，又，，成等差数列，则的通项公式为( )
A. B. C. D.
【错误率：50%】4.已知数列满足：，，则( )
A. B. C. D.
【错误率：49%】5.已知数列是首项为1的等比数列，且，，成等差数列，则( )
A. B. C. D.
【错误率：59%】6.（多选）已知数列是等比数列，则下列结论正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【错误率：61%】7.已知各项都为正数的数列满足.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，，求的通项公式.
1.答案：D
解析：由等比数列的定义知，数列中不能出现为0的项，且公比不为0，所以且，所以且.故选D.
2.答案：A
解析：设数列的公比为，
，
，可得，
于是数列为递增数列；
反之不成立，例如数列是递增数列，但.
“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件.
故选：A.
3.答案：D
解析：由题意，设数列的公比为，
因为，所以，解得（负值舍去）；
又，，成等差数列，
所以，即，
则，解得，
.
故选：D.
4.答案：C
解析：由题意，，即，故.又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，从而，解得.
5.答案：B
解析：设首项为1的等比数列的公比为q，则，，.
又，，成等差数列，所以，即，解得，所以.
故选B.
6.答案：AC
解析：设的公比为q，对于A，由，得，，故A正确；
对于B，当时，，但，故B错误；
对于C，，，，，
，，，故C正确；
对于D，当时，，但，故D错误.
故选AC.
7.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）由，得.
因为数列的各项都为正数，所以，
所以是公比为3的等比数列.
（2）由（1）得，
整理得.
又，所以，所以，
所以是以为首项，3为公比的等比数列，
所以数列的通项公式为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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