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1．【高三·辽宁大连·月考校考·错误率：58%】在正项等比数列中，，，记数列的前n项积为，，则n的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
试题解答剖析：
设正项等比数列公比为q，由得，
于是得，而，解得，
因此，，，
由得：，
从而得：，而，解得，又，则，
所以n的最小值为5.
故选：C.
【高三·湖北武汉·开学考试联考·错误率：54%】已知正项等比数列的前n项和为，若，，则( )
A.12 B.14 C.16 D.18
试题解答剖析：
由题意及等比数列前n项和的性质，
得，，成等比数列，
则，即，
解得或（舍）.
故选：A
【河南信阳·二模联考·错误率：57%】已知等差数列的前n项和为，是等比数列，若，，且，则的最小值为__________.
试题解答剖析：
设等差数列的公差为d，
因为，可知，
且，
则，即，
所以；
又因为是等比数列，且，
则，
显然，可得，
则，所以最小值为5.故答案为：5.
1.等比数列的前n项和的性质：
（1）当（或且k为奇数）时，是等比数列.
（2）若数列的项数为2n，与分别为偶数项与奇数项的和，则；若项数为，则.
2.等比数列的性质：
（1）等比中项：若成等比数列，则（为的等比中项，且）.
（2）下标和性质：若，则；特别地，若，则.
【错误率：58%】1.在等比数列中，为其前n项和，且，则的值是( )
A.8 B.15 C.18 D.20
【错误率：57%】2.已知正项等比数列中，，与的等差中项为9，则( )
A. B. C.96 D.729
【错误率：55%】3.记为等比数列的前n项和，若，，则( )
A.120 B.85 C.-85 D.-120
【错误率：58%】4.设等比数列的前n项和为，若，则( )
A.
B.
C.
D.
【错误率：59%】5.已知等比数列的公比为，前n项和为.若，，则( )
A.3 B.4 C.5 D.7
【错误率：58%】6.已知等比数列的各项均为正数，且，___________.
1.答案：A
解析：成等比数列，且，即.故选A.
2.答案：C
解析：由等比数列的性质可得，所以．又因为与的等差中项为9，
所以，设等比数列的公比为，则，所以，
解得或．又因为，所以，故．故．
故选：C．
3.答案：C
解析：法一：设等比数列的公比为，由题意易知，则，化简整理得.
所以.故选C.
法二：易知，，，，……为等比数列，
所以，解得或.
当时，由，解得；
当时，结合得，化简可得，不成立，舍去，所以，故选C.
4.答案：C
解析：因为数列为等比数列，所以，，成等比数列.设，则，，故，所以，，所以.
5.答案：C
解析：方法一：因为等比数列的公比为，，，所以，解得.故选C.
方法二：根据等比数列前n项和的性质得，，成等比数列，且公比为，所以，即，解得.故选C.
6.答案：400
解析：
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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