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1．【高三·江苏·月考联考·错误率：58%】已知正实数x，y满足时，有恒成立，则m的最大值为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
试题解答剖析：
因为正实数x，y满足，
所以，，
当且仅当时，等号成立，即时，等号成立，
因为正实数x，y满足时，有恒成立，
所以，即，所以，m的最大值为.
故选:C
【高三·山东济宁·月考校考·错误率：56%】已知x，y为正实数，且，则的最小值为______.
试题解答剖析：
x，y为正实数，且，
，
当且仅当，即时，等号成立，又，
故时，等号成立，所以的最小值为4.
故答案为:4
【高三·黑龙江·开学考试联考·错误率：59%】已知，，且，则的最小值是_________.
试题解答剖析：
由题意可得，
，
等号成立时，即，.
故的最小值是8.
故答案为：8
1.基本不等式
如果，，可得，当且仅当时，等号成立.
【错误率：53%】1.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
【错误率：55%】2.点在直线上，且，则的最小值为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【错误率：51%】3.已知，，且，则的最小值为( )
A.1 B. C. D.2
【错误率：55%】4.若不等式对恒成立，则实数m的最大值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【错误率：50%】5.（多选）已知，，且，则( )
A.的最大值为 B.的最小值为9
C.的最小值为 D.的最大值为2
【错误率：51%】6.（多选）下列命题中，正确的有( )
A.最小值是4
B.“”是的充分不必要条件
C.若，则
D.若a，，且，则的最小值为9
【错误率：59%】7.石室中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品所卖款项将用来支持慈善事业.为了在这次活动中最大限度地筹集资金，某班进行了前期调查.若商品进货价每件10元，当售卖价格(每件x元)在时，本次活动售出的件数.若想在本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为________元.
1.答案：D
解析：由，得，故.
，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.
故选D.
2.答案：C
解析：由点在直线上，得.
，
，
当且仅当，即，时等号成立.
故的最小值为8.故选C.
3.答案：A
解析：因为，所以，
所以.
因为，，所以，，
所以，当且仅当，即，时，等号成立，
则，即的最小值是1.
故选：A.
4.答案：C
解析：将不等式化为，只需当时，即可，
由
，
当且仅当时取等号，故，故m的最大值为9.
故选：C.
5.答案：BC
解析：，，，当时，即时，可取等号，A错；
，当时，即时，可取等号，B对；
，当，时，可取等号，C对；
，D错
故选：BC.
6.答案：BD
解析：当时，（当且仅当时取等号），
当时，（当且仅当时取等号），
所以没有最小值，故A错误；
由得或，
所以“”是的充分不必要条件，故B正确；
当，时，，但，故C错误；
因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，故D选项正确.
故选：BD.
7.答案：15
解析：由题意可知，利润为，，
不妨令，则利润为，
当且仅当，即时取等号，
此时，故销售价格每件应定为15元.
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