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1．【高三·江苏苏州·月考校考·错误率：50%】已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面，，则下列条件能推出的是( )
A.，，且，
B.，，且
C.，，且
D.，，且
试题解答剖析：
对于A，若，，且，，此时，可能相交，如下图所示:
当，l，m都与n平行时，，相交，A错误；
对于B，若，，且，此时，可能相交，如下图所示:
当，l，m都与n平行时，，相交，B错误；
对于C，由，，得，而，所以，C正确；
若，，且，此时，可能相交，如下图所示:
当，，，l，m都与n平行时，，相交，D错误
故选:C.
【高三·辽宁·期末联考·错误率：60%】如图，四棱柱中，四边形为平行四边形，E，F分别在线段，上，且，G在上且平面平面，则( )
A. B. C. D.
试题解答剖析：
延长交于点H，连接，则，因为，所以，
因为平面平面，平面平面，平面平面，
所以，又四边形为平行四边形，所以，所以，
因为，所以，因为，所以，所以，
所以.故选：B
【广东清远·模拟考试·错误率：56%】如图，在直四棱柱中，底面矩形，.点E，F，G分别在棱上，.
若，证明:平面平面；
试题解答剖析：
由题得，在直四棱柱中，
，
所以，
所以，又因为，故，
因为平面，平面，所以平面，
同理平面，又因为，平面，
所以平面平面.
1.平面与平面平行的判定定理
自然语言 图形语言 符号语言
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. ，，，，
该定理可简记为“若线面平行，则面面平行”.
2.平面与平面平行的性质定理
自然语言 图形语言 符号语言
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. ，，.
该定理可简记为“若面面平行，则线线平行”.
【错误率：52%】1.已知空间中两个不重合的平面和平面，直线平面，则“”是“”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【错误率：59%】2.在三棱台中，点D在上，且，点M是三角形内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点M的轨迹是( )
A.三角形边界的一部分 B.一个点
C.线段的一部分 D.圆的一部分
【错误率：55%】3.（多选）已知直线l，m，平面，，则下列说法错误的是( )
A.，，则
B.，，，则
C.，，则
D.，，，，，则
【错误率：63%】4.如图，四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段，上，且，G在上且平面平面，则___________.
【错误率：59%】5.如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，E是线段的中点，G，H分别是线段上靠近P，C的三等分点.
(1)求证:平面平面；
(2)求点A到平面的距离.
【错误率：57%】6.如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的三等分点（M靠近B，N靠近C）.
（1）求证：平面；
（2）在PB上确定一点Q，使平面平面.
1.答案：C
解析：由面面平行的判定定理可得不能推出，反之，若，直线平面，则，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C.
2.答案：C
解析：如图，过点D作交于点E，连接BE.因为，平面，平面，所以平面.同理可得平面，又，平面BDE，所以平面平面，所以（M不与D重合，否则没有平面），故选C.
3.答案：ABC
解析：选项A中，m可能在内，也可能与平行，故A错误；
选项B中，与也可能相交，故B错误；
选项C中，与也可能相交，故C错误；
选项D中，依据面面平行的判定定理可知，故D正确．
故选：ABC．
4.答案：
解析：连接，（图略），平面平面，且平面平面，平面平面，，.易得平面平面，又平面，平面.又平面平面，平面，平面，平面平面，，，可确定平面ABGF.又平面平面，平面平面，平面平面，，..
5.答案：(1)证明见解析；
(2)
解析：(1)证明:如图，连接，交于点O，连接，
在中，E，G分别为，的中点，所以，
又平面，平面，所以平面，
同理可得，平面，
因为平面，，所以平面平面.
(2)记点A到平面，点H到平面的距离分别为，.
.
因为平面，，，所以.
在中，，，所以.
在中，，
则，同理可得.
在中，，，
所以.
连接，因为，
所以.
6.答案：（1）证明见解析
（2）点Q为PB上靠近点B的三等点
解析：（1）证明：过点N作，交PD于点E，连接AE，如图所示，因为N为PC的三等分点，所以.又因为M为AB的三等分点，所以可得.因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以.又由平面，平面PAD，所以平面PAD.
（2）如图，在PB上取一点Q，使得，即点Q为PB上靠近点B的三等分点，
在中，因为M，Q分别为AB，PB的三等分点，可得，所以.
因为平面，平面PAD，所以平面PAD.
又由（1）知平面，且，，平面，所以平面平面PAD.
即当点Q为PB上靠近点B的三等点时，能使得平面平面PAD.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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