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1．【高三·贵州铜仁地区·月考校考·错误率：49%】如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面ABCD，，，，E为棱CP上一点.证明：平面平面ADP；
试题解答剖析：
由题意可知，
因为底面ABCD，平面ABCD，所以，
又，所以平面ADP，
又平面ABE，所以平面平面ADP.
【高三·宁夏石嘴山·月考校考·错误率：55%】如图，在三棱锥中，，D为的中点，平面平面.证明：；
试题解答剖析：
因为D为的中点，，所以.
因为平面平面，平面平面，
平面，所以平面.
又因为平面，所以.
因为D为的中点，所以.
【河北·一模联考·错误率：65%】如图，在几何体中，底面为平行四边形，平面，平面平面.证明:四边形为菱形；
试题解答剖析：
设，连接，过D向作垂线，垂足为H，
因为平面平面，平面平面，
，平面，所以平面，
因为平面，所以，
因为平面，平面，所以，
因为，平面，
所以平面，所以，
因为为平行四边形，所以为菱形.
1.平面与平面垂直
（1）定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与平面垂直，记作.如图
（2）判定定理：
自然语言 图形语言 符号语言
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. ，.
该定理可简记为“若线面垂直，则面面垂直”.
2.平面与平面垂直的性质定理
自然语言 图形语言 符号语言
两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. ，，，.
该定理可简记为“若面面垂直，则线面垂直”.
【错误率：49%】1.已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，，，，，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【错误率：51%】2.在四边形中，，，，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论不正确的是( )
A. B.
C.平面平面 D.平面平面
【错误率：71%】3.（多选）如图，为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形所在平面和圆O所在平面垂直，且，，则( )
A.平面平面
B.平面
C.为直角三角形
D.
【错误率：58%】4.如图，在长方形ABCD中，，，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将沿AF折起，使平面平面ABCF.在平面ABD内过点D作，垂足为K.设，则实数t的取值范围是_________.
【错误率：56%】5.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，E为线段的中点，F为线段上的动点.求证：平面平面.
【错误率：59%】6.如图1，已知是等边三角形，点M，N分别在，上，，，O是线段的中点.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.
（1）求证：
（2）若，求点N到平面的距离.
1.答案：A
解析：充分性：若，因为，
，，所以，
因为，所以，则充分性成立.
必要性：当时，与不一定垂直，则必要性不成立.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2.答案：D
解析：对于B，如图①，因为，，，
所以，
又因为，，所以，
所以，
所以，故B正确；
对于A，由B选项知，
又因为平面平面，平面，平面平面，
所以平面，因为平面，所以，故A正确；
对于C，由选项A知，平面，
因为平面，所以平面平面，故C正确；
对于D，如图②过点A作，垂足为E，
因为平面平面，平面，平面平面，
所以平面，显然平面，
所以平面与平面不垂直，故D错误.
故选：D.
3.答案：AD
解析：对于A，因为为圆O的直径，所以，
因为矩形所在平面和圆O所在平面垂直，
即平面平面，，平面，平面平面，
所以平面，又平面，所以，
又，，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面，故A正确；
对于B，由对选项A的分析知平面，因为，，平面，
所以不垂直于平面，故B不正确；
对于C，假设为直角三角形，易知一定不是直角，
所以或是直角，若是直角，则，又平面，，所以平面，
所以，又，，平面，所以平面，所以，
这与已知相矛盾，所以不可能是直角，同理得不可能是直角，所以不为直角三角形，故C不正确；
对于D，由题意可知，平面将多面体分成两个锥体，即四棱锥，三棱锥，
如图，过点F作于点G，因为平面平面，平面平面，
平面，所以平面，所以四棱锥的体积，
又三棱锥的体积，
所以.
故D正确，故选AD.
4.答案：
解析：过点K作于点M，连接.平面平面ABCF，
平面平面，，平面，
平面.平面，.，，平面.平面，.
与折前的图形对比，可知折前的图形中，D，M，K三点共线，且，
在折前的图形中，，即，.，.
5.答案：证明见解析
解析：第1步：证平面
在中，，E为的中点，所以.
在正方形中，.
因为平面，平面，所以.
又，，平面，所以平面.
第2步：证平面
因为平面，所以，
又，，，平面，所以平面，
第3步：证平面平面
又平面，所以平面平面.
6.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：因为是等边三角形，且，
在中，可得，
又点O是线段的中点，所以.
因为平面平面，且平面，平面平面，
所以平面，又平面，所以.
（2）由是等边三角形，，可得的高为，
取的中点D，连接，，，，如图所示.
因为，，可得，，
所以的面积为，
又平面，且，
所以三棱锥的体积为.
因为平面，平面，所以.
在中，，，，
所以，所以的面积为.
设点O到平面的距离为d，
因为，可得，解得.
又由，且平面，平面，所以平面，
则点N到平面的距离与点O到平面的距离相等，
所以点N到平面的距离为.
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