资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
知识点一 根据勾股定理求面积
1.在中，，，，则正方形的面积为( )
A.81 B.144
C.225 D.169
2.如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为( )
A.5 B.10
C.7 D.25
3.如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是( )
A. B.
C. D.
4.如图,分别以的三边为边向外作正方形,其面积分别为、、,若,,则_____________.
知识点二 勾股定理的验证
5.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图,在用弦图验证勾股定理时,用到的面积相等关系是( )
A.
B.
C.
D.
6.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广.书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理.下面是小华给出的相关证明：
如图，延长交①于点G. 用两种不同的方法表示五边形的面积S： 方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②. 方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理.
则下列说法错误的是( )
A.①代表
B.②代表
C.③代表正方形
D.④代表
知识点三 勾股定理的简单应用
7.《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回,记得长步整三十,广斜相并五十步,不知几亩及分厘.”大意：昨天丈量了田地回到家,记得长方形田的长为30步,宽和对角线之和为50步,不知该田有几亩(1亩240平方步).请帮他算一算,该田有( )
A.1.5亩 B.2亩
C.2.5亩 D.3亩
8.学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆的绳子垂到了地面,并多出了一段,经测量绳子垂直落地后还剩1米(如图1),将绳子拉直,绳子末端在地面上离旗杆底部的距离米(如图2),则旗杆的高度为( )
A.10米 B.11米
C.12米 D.13米
9.如图,将长为的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后从中点C垂直向上拉伸至点D,则橡皮筋被拉长了( )
A. B.
C. D.
10.如图，点P为的边BC上一点，已知，，折线与折线的长度相等，则边BC的长为( )
A.6.5 B.7
C.7.5 D.8
11.如图，在中，，，则AC边上的高BD的长为( )
A.4 B.4.4
C.4.8 D.5
12.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是________；
13.如图，在笔直的公路AB旁有一个城市书房C，C到公路AB的距离CD为80米，AC为100米，BC为300米.一辆公交车以10米/秒的速度从A处出发，沿公路AB向B处行驶.若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，则公交车在公路AB上行驶时，至少______秒不鸣笛才能使在城市书房C中看书的读者不受噪声影响.
14.如图，在中，，，，点D在边AB上，，，交BC，CD于点E，F，则BE的长是__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，，，
所以正方形的面积为，
故选C.
2.答案：D
解析：由图可知：三个正方形的三条边组成一个直角三角形，
由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积；
故选D.
3.答案：B
解析：由题意可得，，，
则在直角三角形中，，
则以为直径的半圆的面积为：.
故选B.
4.答案：15
解析：在直角中,,
又,,,
.
故答案为：15.
5.答案：C
解析：设,,
,
,
.
故选：C.
6.答案：C
解析：如图所示，延长交于G，
方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则；
方法二：将五边形看成是由正方形，正方形，，拼成，则 ，
根据面积相等可以得到，即，故C选项错误，符合题意.
故选：C.
7.答案：B
解析：设宽为x步,则对角线为步,
由勾股定理,得：；
解得：
∴面积为平方步,亩；
故选：B.
8.答案：C
解析：设旗杆的高度为x米,则绳子的长度为米,
在中,由勾股定理得：,
解得：,
∴旗杆的高度为12米,
故选：C.
9.答案：B
解析：已知橡皮筋原长,C是的中点,所以；
又因为D是C垂直向上拉伸得到的点,所以,且；
在中,由勾股定理,所以；
因为(对称性质),所以拉伸后橡皮筋的长度为,
原长度为,因此拉长的长度为；
故选：B.
10.答案：C
解析：因为折线与折线的长度相等，，，
所以.
设，则，.
在中，，即，
解得，所以.故选C.
11.答案：C
解析：如图，过A作于点E.
因为，，所以.
在中，，所以，
所以的面积为，
所以，即，解得.故选C.
12.答案：18
解析：如图，连接，
在中，，
.
在中，，
，
解得：.
故答案为：18.
13.答案：21
解析：如图，在BD上取一点E，连接CE，使米.
因为，米，
所以，所以米.
因为米，米米，
所以公交车在EA段不能鸣笛，，
所以米，所以（米）.
因为（秒），
所以公交车在公路AB上行驶时，至少21秒不鸣笛才能使在城市书房C中看书的读者不受噪声影响.故答案为21.
14.答案：
解析：连接DE，如图.
因为，，所以AE是CD的垂直平分线，
所以，所以易得，所以.
在中，由勾股定理得，
所以，所以.
因为，所以，
所以，所以.在中，
由勾股定理得，所以.故答案为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑