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知识点一 判断勾股数
1.我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国著名的《周髀算经》中,下列各组数中,是“勾股数”的是( )
A.4,5,6 B.5,7,8
C.3,4,5 D.5,10,13
2.下列四组数中是勾股数的一组是( )
A.，， B.0.3，0.4，0.5
C.5，12，13 D.，，
3.下列各组数是勾股数的是( )
A.7，24，25 B.0.3，0.4，0.5
C.1.5，2，2.5 D.5，11，12
知识点二 直角三角形的判定
4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.3，4，5
C.6，7，8 D.2，3，4
5.下列各组数中能作为直角三角形三边的是( )
A.3，3，5 B.9，6，8
C.4，5，6 D.5，12，13
6.若,三边长分别是,,,则是______三角形.
知识点三 勾股定理的逆定理的简单应用
7.不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性.如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）.根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由.
8.三角形花坛的三边长分别为9m，12m，15m，则这个花坛的面积是____.
9.如图所示，在中，，且周长为36 cm，点P从点A出发沿AB边向B点以的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以的速度移动.若P，Q两点同时出发，则3s时，的面积为______.
10.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则______.
11.已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要300元，问要多少投入？
12.某运动会以环保、舒适、温馨为出发点，对运动员休息区进行了精心设计.如图，四边形为休闲区域，四周是步道，，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，经测量，，，.
(1)求证：.
(2)求四边形的面积.
13.定义：a,b,c为正整数,若,则称c为“完美勾股数”,a,b为c的“伴侣勾股数”.如,则13是“完美勾股数”,5,12是13的“伴侣勾股数”.
(1)判断填空：数__________“完美勾股数”(填“是”或“不是”)；
(2)已知的三边a,b,c满足.
求证：c是“完美勾股数”.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A、,不是“勾股数”,故本选项不符合题意；
B、,不是“勾股数”,故本选项不符合题意；
C、,不是“勾股数”,故本选项符合题意；
D、,是“勾股数”,故本选项不符合题意；
故选：C.
2.答案：C
解析：A.因为 ，，都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意；
B.因为0.3，0.4，0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意；
C.因为，所以它们是勾股数，故本选项符合题意；
D.因为，，，，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意.
故选：C.
3.答案：A
解析：A选项，，7，24，25是勾股数；
B选项，三个数都不是正整数，0.3，0.4，0.5不是勾股数；
C选项，1.5和2.5不是正整数，1.5，2，2.5不是勾股数；
D选项，，5，11，12不是勾股数；
故选：A.
4.答案：B
解析：A.，不能构成三角形，不符合题意；
B.，能构成直角三角形；
C.，不能构成直角三角形；
D.，不能构成直角三角形；
故选B.
5.答案：D
解析：A.，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
B.，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
C.，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
D.，能作为直角三角形三边长度，符合题意.
故选：D.
6.答案：直角
解析：∵
∴是直角三角形,
故答案为：直角.
7.答案：符合安全标准，理由见解析
解析：符合安全标准，
理由：在中，，，，
，
在中，，
，
是直角三角形，且，
.
该婴儿车符合安全标准
8.答案：54
解析：∵三角形花坛的三边长分别是9m，12m，15m，且，，
∴，
∴该三角形为直角三角形，直角边分别为9m，12m，
∴该花坛的面积是：.
故答案为：54.
9.答案：18
解析：设AB为，为，为.
因为周长为36cm，所以，所以，解得，
所以，，.
因为，所以是直角三角形.
3s时，，，
所以.故答案为18.
10.答案：45
解析：如图，标出点F，G，连接CG，AG.
由勾股定理得，，则，
所以是等腰直角三角形，，所以.
因为，所以.
在和中，
所以，所以，
所以.故答案为45.
11.答案：10800元
解析：连接，在中，，，
∴，解得.
在中，，∴是直角三角形，
∴，
则（元）.
所以要投入10800元.
12.答案：(1)见解析
(2)114
解析：(1)证明：在中，，，
由勾股定理，得，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴.
(2)由(1)，可得，，
∴
.
13.答案：(1)是
(2)见解析
解析：(1)∵,
∴数是“完美勾股数”
故答案为：是；
(2)证明：
,,
是“完美勾股数”.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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