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2026-2027学年度第一学期
苏教版五年级数学第六单元测试卷（D卷）
（考查内容：第六单元 因数与倍数　时间：90分钟　满分：100分）
班级：____________　姓名：____________　学号：________　成绩：________
一、选择题。（每题2分，共12分）
1．下面每组数中，第一个数是第二个数的因数的是（　）。
A．9和18　　B．18和9　　C．4和10　　D．10和4
2．一个数既是12的因数，又是18的因数，这个数最大是（　）。
A．2　　B．3　　C．6　　D．9
3．下面是质数的是（　）。
A．21　　B．51　　C．57　　D．59
4．一个合数至少有（　）个因数。
A．1　　B．2　　C．4　　D．3
5．在1～20中，既是2的倍数又是5的倍数的数有（　）个。
A．1　　B．2　　C．3　　D．4
6．用2、3、7三张数字卡片任意摆一个三位数，摆出的数一定是（　）的倍数。
A．2　　B．3　　C．5　　D．9
二、填空题。（每题2分，共20分）
7．30的因数有（　），一共有（　）个。
8．在1～30中，最大的质数是（　）。
9．一个数的最小因数是（　），最大因数是（　）。
10．同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（　）。
11．把36分解质因数：36＝（　）。
12．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（　）。
13．在20、25、30、42中，既是2的倍数又是3的倍数的数是（　）。
14．两个质数的积是21，这两个质数是（　）和（　）。
15．一个三位数，既是2的倍数，又有因数5，这个三位数最小是（　）。
16．一个数有6个因数，这样的数中最小的是（　）。
三、判断题。（每题2分，共10分）
17．所有的偶数都是合数。（　　　）
18．一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。（　　　）
19．两个质数相乘，积一定是合数。（　　　）
20．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（　　　）
21．1是所有自然数（0除外）的因数。（　　　）
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（共20分）
22．14和21　　　23．16和40　　　24．18和27　　　25．8和32　　　26．9和16
五、动手操作。（共12分）
27．（12分）下面是6张数字卡片。
图4
（1）把是3的倍数的卡片圈出来，并写出你的判断依据。（4分）
（2）卡片中是合数的，写出它除1和本身以外的两个因数。（4分）
任选两张卡片，写出一句表示因数与倍数关系的句子。（4分）
六、解答题。（共26分）
28．（6分）有42个苹果和28个梨，平均分给一些小朋友，每人分到的苹果同样多，梨也同样多，且都正好分完。最多有多少个小朋友？每人分到苹果、梨各几个？
29．（6分）用一种长30 cm、宽20 cm的长方形地砖铺一个正方形地面（地砖不能切割），这个正方形的边长最小是多少厘米？一共需要多少块地砖？
30．（7分）一个班的学生不超过50人。排队时，每排8人或每排12人都正好排完。这个班最多有多少人？
31．（7分）一个数既是36的因数，又是24的因数，并且比6大。这个数是多少？
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苏教版五年级数学第六单元测试卷（D卷）
参考答案与精析
（考查内容：第六单元 因数与倍数　满分：100分）
一、选择题。（每题2分，共12分）
1．A　【解析】9×2＝18，所以9是18的因数，18是9的倍数。B中应说18是9的倍数；C、D中4和10、10和4都不存在因数关系。
2．C　【解析】12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，公有的是1、2、3、6，最大是6。
3．D　【解析】59只有1和59两个因数。21＝3×7，51＝3×17，57＝3×19，都是合数。
4．D　【解析】合数除1和它本身外还有别的因数，所以至少有3个因数，如4有1、2、4。
5．B　【解析】既是2的倍数又是5的倍数，即10的倍数，1～20中有10、20，共2个。
6．B　【解析】2＋3＋7＝12，12是3的倍数，所以无论怎样摆，各位数字之和都是12，摆出的数一定是3的倍数；末位不一定是2或5，12也不是9的倍数，所以A、C、D都不一定。
二、填空题。（每题2分，共20分）
7．1、2、3、5、6、10、15、30；8　【解析】按顺序一对一对地找：1和30、2和15、3和10、5和6，共8个。
8．29　【解析】30以内最大的质数是29，它只有1和29两个因数。
9．1；它本身　【解析】任何非零自然数的最小因数都是1，最大因数是它本身。
10．30　【解析】同时是2、3、5的倍数，就是30的倍数，最小的两位数是30。
11．2×2×3×3　【解析】36＝4×9＝2×2×3×3，分解质因数要写成质数相乘的形式。
12．18　【解析】一个数既是自己的倍数又是自己的因数，这个数只能是它本身。
13．30、42　【解析】既是2的倍数又是3的倍数即6的倍数，四个数中只有30和42是6的倍数。
14．3；7　【解析】3和7都是质数，3×7＝21，符合条件。
15．100　【解析】既是2的倍数又有因数5，即10的倍数，最小的三位数是100。
16．12　【解析】12的因数是1、2、3、4、6、12，共6个；比12小的数因数个数都不足6个，所以最小的是12。
三、判断题。（每题2分，共10分）
17．×　【解析】2是偶数，但2只有1和2两个因数，是质数，不是合数。
18．√　【解析】一个数的因数个数有限，如30只有8个；倍数可以无限地写下去。
19．√　【解析】两个质数的积除1和它本身外，还有这两个质数作因数，所以一定是合数。
20．×　【解析】判断3的倍数要看各位数字之和，如13、16、19的各位数字之和是4、7、10，都不是3的倍数。
21．√　【解析】任何非零自然数都能被1整除，所以1是它们的因数。
四、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（共20分）
22．（4分）14＝2×7，21＝3×7，最大公因数是7，最小公倍数是2×3×7＝42。
23．（4分）16＝2×2×2×2，40＝2×2×2×5，最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×5＝80。
24．（4分）18＝2×3×3，27＝3×3×3，最大公因数是3×3＝9，最小公倍数是2×3×3×3＝54。
25．（4分）32是8的倍数，成倍数关系的两个数，最大公因数是小数8，最小公倍数是大数32。
26．（4分）9和16只有公因数1（互质），最大公因数是1，最小公倍数是9×16＝144。
五、动手操作。（共12分）
27．（12分）
（1）圈出18、36、54。（2分）依据：18的各位数字之和是9，36是9，54是9，都是3的倍数；53、85、91的各位数字之和是8、13、10，都不是3的倍数。（2分）
（2）18：2和3（18＝2×3×3）；36：2和3；54：2和3；85：5和17（85＝5×17）；91：7和13（91＝7×13）。53只有1和53两个因数，是质数，不写。（4分）
（3）如“18是36的因数，36是18的倍数”，或“54是18的倍数，18是54的因数”。（4分，句子中两个数的关系正确即可）
六、解答题。（共26分）
28．（6分）
求最多有多少个小朋友，就是求42和28的最大公因数。（2分）
42＝2×3×7，28＝2×2×7，最大公因数是2×7＝14。所以最多有14个小朋友。（2分）
每人分到苹果：42÷14＝3（个）；梨：28÷14＝2（个）。答：最多14个小朋友，每人分到苹果3个、梨2个。（2分）
29．（6分）
正方形的边长必须同时是30和20的倍数，最小边长就是30和20的最小公倍数。（2分）
30＝2×3×5，20＝2×2×5，最小公倍数是2×2×3×5＝60（cm）。（2分）
需要的块数：(60÷30)×(60÷20)＝2×3＝6（块）。答：边长最小是60 cm，一共需要6块地砖。（2分）
30．（7分）
人数必须同时是8和12的倍数，即8和12的公倍数。（2分）
8的倍数有8、16、24、32、40、48、56……，12的倍数有12、24、36、48、60……，公倍数是24、48……（2分）
不超过50人的最大公倍数是48。答：这个班最多有48人。（3分）
31．（7分）
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。（2分）
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。（2分）
公有的因数是1、2、3、4、6、12，其中比6大的只有12。答：这个数是12。（3分）
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