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知识点一 无理数的判断
1.在，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
2.下列各数中：、、、、π、(位数无限且相邻两个“7”之间依次增加1个“3”)中,无理数有( )个.
A.1 B.2
C.3 D.4
3.当半径为的圆的面积为时，半径r是___________（填“有理数”或“无理数”）.
知识点二 实数的分类
4.下面各数：0.123，，3.141，6，，0，，，其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则___________.
5.请把下列各数填入相应的集合中.
，5.2，0，12，，，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）.
非负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}.
6.把下列各数填入相应的集合里.(填序号)
①,②0,③,④0.1010010001…(两个1之间的0逐渐增加),⑤,⑥,⑦.
整数集合：{___________________...}；
负分数集合：{__________________...}；
正有理数集合：{____________________...}；
无理数集合：{_____________________...}.
知识点三 实数与数轴
7.如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则B点表示的数是( )
A. B.
C. D.
8.如图,直径为2厘米的圆从0刻度开始沿直尺向右滚动一周到达点A,则点A表示的数是( )厘米.
A.1 B.2
C. D.
9.如图,半径为1的圆放在数轴上,点A表示的数是2,将圆沿数轴向左侧转动三周,点A转动后表示的数是___________.
10.如图，由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有四条线段PA，PB，PC，PD，其中长度不是无理数的为( )
A.PA B.PB
C.PC D.PD
11.若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. B.
C. D.
12.如图,实数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,列结论错误的是( )
①若,则点B为AC的中点;
②;
③若P为数轴上任意一点,则有最小值,最小值为;
④若B为AC的中点,且，a为奇数,,则.
A.②③ B.①④
C.④ D.②
13.如图,把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点O处,此时它的直径与数轴平行,将它向右无滑行地滚动,直至其直径再一次与数轴平行,此时它与数轴的交点为,那么点所表示的数是______.
14.设边长为4的正方形的对角线长为x.
（1）x是有理数吗？说说你的理由.
（2）请你估计一下x在哪两个相邻整数之间.
答案以及解析
1.答案：A
解析：无理数有，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共2个.故选A.
2.答案：B
解析：是整数,是有理数；是有限小数,是有理数；是循环小数,是有理数；
是分数,是有理数；π是无限不循环小数,是无理数；(位数无限且相邻两个“7”之间依次增加1个“3”)是无限不循环小数,是无理数,
综上可得：无理数有2个,
故选：B.
3.答案：无理数
解析：因为，所以，所以r是无理数.故答案为无理数.
4.答案：9
解析：无理数为：，得；
整数为：6，0，得；
非负数为：0.123，3.141，6，，0，，得；
∴，
故答案为：9.
5.答案：答案见解析
解析：非负数集合：{，5.2，0，12，，，，，…}；
分数集合：{，5.2，，，，…}；
无理数集合：{，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），…}；
整数集合：{0，12，，，，…}.
6.答案：②③；⑤⑦；③⑥；①④
解析：整数集合：②③.
负分数集合：⑤⑦.
正有理数集合：③⑥.
无理数集合：①④.
7.答案：C
解析：圆滚动一周，点A到达了点B的位置，则即为圆周长，
∴点B的位置表示的实数为，
故选：C.
8.答案：D
解析：圆旋转一周,周长为,
∴点A所表示的数为.
故选：D.
9.答案：
解析：圆的半径为1,
该圆的周长为,
当该圆从原点出发,向左沿数轴滚动3周时,
滚过.
滚动前点A表示的数是2,
点A转动后表示的数是.
故答案为：.
10.答案：B
解析：；，则；
；，则BP的长度是有理数，
AP，CP，DP的长度是无理数，故选B.
11.答案：B
解析：A.，，选项A错误；
B.，，，选项B正确；
C.，，，选项C错误；
D.，，，选项D错误.故选：B
12.答案：D
解析：，，，
点B为AC的中点,故①正确;
由图可知,，，,
故,故②错误;
易知当P在点B处时,有最小值,最小值为线段AC的长,即,故③正确;
B为AC的中点,，.
又a为奇数,，，,故④正确.
故选D.
13.答案：/
解析：半径为1的半圆,
∴直径为2,半圆的周长为,
∵根据题中滚动方式半圆滚动了直径的长度和半圆周长的长度,
∴此时半圆滚动的长度为,
∴点所表示的数是.
故答案为：.
14.答案：（1）x不是有理数.理由见解析
（2）x在5和6之间
解析：（1）x不是有理数.理由如下：
由勾股定理可知，
首先x不可能是整数（因为，，所以x在5和6之间），
其次x也不可能是分数（因为若x是最简分数，则仍是一个分数，不等于32）.
综上可知，x不是有理数.
（2）x在5和6之间.
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