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知识点一 求平方根
1.9的平方根是( )
A.3 B.9
C. D.
2.的平方根是___________.
3.若,则的平方根是__________.
知识点二 利用平方根的性质求值
4.已知一个正数的平方根分别为和,则x的值为( )
A.25 B.16
C.8 D.2
5.已知实数m的两个不同的平方根是和,则m的值为_____________.
6.已知一个正数x的两个平方根分别是和,则正数_____________.
知识点三 利用平方根的定义解方程
7.求满足下列各式的未知数x：
(1)
(2)
8.求下列各式中x的值：
（1）；
（2）；
（3）.
9.若和的和是单项式,则的平方根是( )
A.8 B.
C. D.
10.若,,则( )
A. B.
C. D.或
11.已知,则的平方根是( )
A. B.1
C.2025 D.
12.已知,.
(1)已知x的算术平方根为3,求a的值；
(2)如果x,y都是同一个数的平方根,求这个数.
13.已知正数x的两个不相等的平方根为m和.
(1)当时,求x的值；
(2)若,求x的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：,9的平方根是.
故选：C.
2.答案：
解析：,
实数的平方根是.
故答案为：.
3.答案：
解析：,,
,
,
,
,
的平方根是.
4.答案：D
解析：正数的两个平方根互为相反数,
,,,
解得：.
5.答案：49
解析：由题意得,,
解得,,
.
6.答案：9
解析：一个正数的两个平方根互为相反数,
,
整理得,
解得,
,
.
7.答案：(1)
(2),
解析：(1)
∴解得；
(2),
∴,
∴,
解得,.
8.答案：（1）
（2）
（3），
解析：（1），
；
（2），
，
.
（3），
，
，
所以，.
9.答案：D
解析：和的和是单项式,
和是同类项,
,
,
的平方根是.
故选：D.
10.答案：B
解析：,
或.
,得,
或.
当时,,.
当时,,.
综上,值为或,即,
故选：B.
11.答案：A
解析：设,则,.代入原方程得：
展开并整理：
解得,即,故.
当时,；
当时,实数范围内无平方根.
因此,的平方根为,
故选A.
12.答案：(1)
(2)这个数是1或25
解析：(1)∵已知x的算术平方根为3,
∴,
∴；
(2)∵x,y都是同一个数的平方根,
∴或,
解得：或.
当时,,
当时,,
∴这个数是1或25.
13.答案：(1)；
(2).
解析：(1)和是正数x的两个不相等的平方根,
.
当时,.
.
(2)和是正数x的两个不相等的平方根,
.
由题意可得,.
解得.
,
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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