资源简介

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知识点一 求立方根
1.的立方根是( )
A. B.
C. D.
2.64的立方根是( )
A.4 B.2
C. D.
3.计算：=____________.
知识点二 立方根的规律题
4.已知,,,则( )
A. B.
C. D.
5.小裴同学通过计算观察下列正数的立方根运算,发现了一定规律；
m
m
运用你发现的规律,探究下列问题：已知,则( )
A. B.
C. D.
知识点三 立方根的实际应用
6.如图,某港口有一个体积为的正方体集装箱,为存放更多的货 物,现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱,改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的( )
A.2倍 B.3倍
C.6倍 D.9倍
7.已知一个正方体的体积是,现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体,截去后余下部分的体积,则截去的每小正方体的棱长是________cm.
8.将一个体积为的正方体铝块铸成8个同样大小的立方体小铝块，求每个小立方体的表面积.
知识点四 平方根、算术平方根、立方根的综合应用
9.一个正数m的平方根是和，求正数m的立方根.
10.已知某正数的两个平方根分别是和,的算术平方根为2,求的立方根.
11.已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是-2.
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根.
12.立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数为b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数为d，则__________.
13.根据下面表格中的数据规律,填空：
x … 0.2026 2.026 20.26
… 0.4501 1.423 4.501
… 0.5873 1.265 2.726
x 202.6 2026 …
14.23 45.01 …
5.873 12.65 …
若,,
则_______________.
14.已知正数m的两个不同的平方根为和，是n的立方根，p是的整数部分，求的值为_______.
15.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
(1)实数m的值是 ；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的立方根.
16.我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下：
第一步 确定立方根的数位
，
，即59319的立方根是一个两位数；
第二步 确定立方根的个位上的数字
0~9十个整数的立方如下表.
数 0 1 2 3 4
立方 0 1 8 27 64
数 5 6 7 8 9
立方 125 216 343 512 729
观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且无重无漏.
的个位数字是9，而能确定的个位数字是9；
第三步 确定立方根的十位上的数字
我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位.数字59319太大，为了便于确定十位数字，可以先将求的问题转化为求的问题，再移动小数点得的值.
经验证
根据以上材料，解答下列问题.
(1)3375的立方根是一个__________位数，其立方根的个位数字是_________；
(2)已知238328是整数x的立方，按照上述方法求.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，故选：A
2.答案：A
解析：∵，
∴64的立方根是4，
故选：A.
3.答案：
解析：,
,
故答案为：
4.答案：A
解析：,
.
故选A.
5.答案：A
解析：根据表格中的规律可知,在立方根运算中,被开方数的小数点每向左移动三位,相应的立方根的小数点就向左移动一位,
∵,
∴,
故选：A.
6.答案：A
解析：体积为的正方体的棱长为：,
体积为的正方体的棱长为：,
又,
棱长应变为原来的2倍.
故选：A.
7.答案：4
解析：设截去的每个小正方体的棱长是,
则由题意得,
解得.
答：截去的每个小正方体的棱长是.
故答案为：4.
8.答案：每个小立方体的表面积为
解析：设每个小立方体铝块的棱长为xm，根据题意得，
，
则，
所以，，
所以，每个小立方体的表面积为，
答：每个小立方体的表面积为.
9.答案：
解析：由题意得，
解得，
∴
∴
∴
10.答案：-2
解析：一正数的两个平方根分别是和,
,
解得.
的算术平方根为2,
,解得,
.
11.答案：(1)，
(2)3
解析：(1)∵一个正数x的两个平方根分别为和，
∴，
∴；
∵的立方根是-2
∴，
∴；
(2)由(1)得，
∴，
∴，
∴的立方根为3.
12.答案：8
解析：立方根等于本身的数的个数为3，故；平方根等于本身的数的个数为1，故；
算术平方根等于本身的数的个数为2，故；倒数等于本身的数的个数为2，故，
把这些数值代入，得.
13.答案：
解析：由表格可得,被开方数的小数点向右或者向左移动两位,
它的算术平方根的小数点相应地向右或者向左移动一位；
被开方数的小数点向右或者向左移动三位,它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位,
,,
.
14.答案：11或35
解析：∵正数m的平方根为和，
∴，
解得或；
∴或
∵是n的立方根，
∴，解得，
∴，
∴，即2是n的立方根，
∴；
∵p是的整数部分，，
∴，
∴当时，，
当时，，
综上，的值为11或35.
故答案为：11或35.
15.答案：(1)
(2)
(3)的立方根为2
解析：(1)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，实数m的值是：.
故答案为：.
(2)由数轴可知：，.
，
∴
.
(3)∵与互为相反数，
，
，，
∴，，
∴，，
∴，
∵8的立方根为2，
∴的立方根为2.
16.答案：(1)两；5
(2)62
解析：，
，即3375的立方根是一个两位数；
的个位数字是5，而，
能确定的个位数字是5；
故答案为：两；5；
(2)，且，
的立方根是两位数；
的个位数字是8，而.
能确定的个位数字是2.
而.
，
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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