资源简介

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知识点一 估算无理数的大小
1.估计的值在哪两个整数之间( )
A.2和3 B.3和4
C.4和5 D.5和6
2.如图,M、N、P、Q是数轴上的点,那么在数轴上对应的点可能是( )
A.点M B.点N
C.点P D.点Q
3.估计的值应在( )
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.和0之间
4.宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”,估算的取值范围在( )
A.0到之间 B.到1之间
C.1到之间 D.到2之间
知识点二 通过估算确定字母的值
5.已知整数n满足：,参考下表数据,判断n的值为( )
m 43 44 45 46
1849 1936 2025 2116
A.43 B.44
C.45 D.46
6.若，则整数m的值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
7.若实数p是满足的整数,则p的值可能为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
知识点三 通过估算求代数式的值
8.若a、b是连续的两个整数，且，则的值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
9.若的整数部分用a表示，小数部分用b表示，则的值为( )
A. B.
C.2 D.
10.已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为( )
A.5 B.7
C.11 D.12
知识点四 比较两个实数的大小
11.比较大小：________7.（填“”“”或“”）
12.比较大小：4________（填“”“”或“”）.
13.比较大小：_________（填“”或“”）
14.介于两个整数之间,那么这两个整数的和为( )
A. B.
C.8 D.9
15.若a，b分别是的整数部分和小数部分，则的值是( )
A. B.
C. D.
16.若,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
17.若,则；若,则；若,则,这是利用“求差法”比较两个数或两个代数式的大小.
例如：比较与2的大小.
,
.
.
.
请根据上述方法解答下列问题：
(1)比较与的大小；
(2)有两块正方形的玻璃,第一块面积为,第二块面积为,小智想知道第一块玻璃的边长比多出的长度,与第二块玻璃的边长比少的长度,哪个更大？请通过计算说明.（参考数据：,,
,）
答案以及解析
1.答案：B
解析：,,,
,即,
的值在和之间.
2.答案：C
解析：,
观察数轴,点P符合要求,
故选：C.
3.答案：B
解析：,
,即,
,
的值应在1和2之间,
故选：B.
4.答案：B
解析：
,
,
.
5.答案：B
解析：,,
整数n满足：,,
故选：B.
6.答案：B
解析：，，，整数m的值为3，故选B.
7.答案：C
解析：,,,
,,,
,,
,且p为整数,
.
8.答案：D
解析：∵
∴，
∵a、b是连续的两个整数，
∴，，
∴，
故选：D.
9.答案：A
解析：的整数部分用a表示，
则，
小数部分用b表示，
则，
，
故选：A
10.答案：C
解析：∵的算术平方根是3，
∴，解得；
∵y是的整数部分，，
∴，
∴，
故选：C.
11.答案：
解析：,
.
故答案为：.
12.答案：
解析：,,
,
.
13.答案：
解析：,,
,
,
,
故答案为：.
14.答案：A
解析：,,,
对不等式开三次方,得,,
,,即介于整数和之间,
两个整数的和为.
15.答案：C
解析：，，
的整数部分是2，即，的小数部分为，
即，.
16.答案：D
解析：,,均为正数,正数乘方后大小关系与原数一致,
先比较a与b,将两数同时平方得：
, ,
,,
再比较a与c,将两数同时立方得：
, ,
,
,
综上可得.
17.答案：(1)；
(2)第一块玻璃的边长比多出的长度小于第二块玻璃的边长比少的长度.
解析：(1),
,,
.
(2)第一块面积为,第二块面积为,
第一块的边长为,第二块的边长为,
设第一块玻璃的边长比多出的长度为a,第二块玻璃的边长比少的长度为b,
,,
,
,,
,.
,即.
第一块玻璃的边长比多出的长度小于第二块玻璃的边长比少的长度.
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