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知识点一 二次根式的判断
1.下列式子是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各式中一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
3.若x为任意实数,下列各式中一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
知识点二 二次根式的乘法运算
4.计算的结果为( )
A. B.
C. D.6
5.计算：______________.
6.化简：.
解：.
以上解答过程正确吗？若不正确，请改正.
知识点三 二次根式的除法运算
7.计算的结果为( )
A. B.
C.2 D.4a
8.设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a，b，若，，则__________.
9.计算_____
知识点四 应用乘法公式进行二次根式的计算
10.计算：( ).
A.3 B.9
C.-3 D.-9
11.计算的结果为_________________.
知识点五 二次根式的乘除混合运算
12.计算的结果是__________.
13.计算：_______.
14.计算：______.
15.估计的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
16.估计的值应在( )
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
17.计算：______.
18.设，，则的值是___________.
19.观察下列各式：
；
；
；
(1)根据你发现的规律填空：_____；
(2)请用n（n为正整数）来表示含有上述规律的等式，并证明该等式成立.
答案以及解析
1.答案：A
解析：选项A中根指数为2,被开方数,符合二次根式定义,
选项B中根指数为3,是三次根式,不符合定义,
选项C中被开方数,无意义,不符合定义,
选项D中是多项式,不含二次根号,不符合定义.
2.答案：D
解析：A、不是二次根式,故此选项不符合题意；
B、当时,不是二次根式,故此选项不符合题意；
C、不是二次根式,故此选项不符合题意；
D、是二次根式,故此选项符合题意；
故选：D.
3.答案：D
解析：为任意实数,二次根式要求被开方数恒为非负数,
对选项A,当时,,不符合要求；
对选项B,当时,,不符合要求；
对选项C,当时,,不符合要求；
对选项D,对任意实数x,都有,,恒满足被开方数非负
一定是二次根式,
故选D.
4.答案：B
解析：
故选：B.
5.答案：
解析：.
6.答案：不正确.正确的解答过程见解析
解析：不正确.正确的解答过程如下：
.
7.答案：C
解析：.故选C.
8.答案：
解析：因为，所以.故答案为.
9.答案：9
解析：.
10.答案：A
解析：.
11.答案：18
解析：，
故答案为：18
12.答案：2
解析：原式.故答案为2.
13.答案：10
解析：，
故答案为：10.
14.答案：
解析：原式＝，
故答案为.
15.答案：A
解析：.因为，所以，
所以，故选A.
16.答案：C
解析：∵
且，，15介于9和16之间，
∴
∴
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴值在6和7之间，
故选C.
17.答案：
解析：；
故答案为：.
18.答案：
解析：因为，，所以，
则.故答案为.
19.答案：(1)
(2)，证明见解析
解析：(1)由题意可得，
，
故答案为：；
(2)，证明如下，
证明：∵，
∴，
∴；
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