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知识点一 最简二次根式的判断
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2.在给出的4个代数式,,,中,最简二次根式的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
知识点二 根据同类二次根式的条件确定字母的值
4.如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为( )
A.1 B.2
C.4 D.10
5.现有最简二次根式和,若它们是同类二次根式,则x的值是____________.
6.若最简二次根式与可以合并，则a的值为_____.
知识点三 二次根式的减法运算
7.计算_____.
8.计算：(1)；
(2).
9.如图,矩形是某大厅的电视背景墙,已知,,求该电视背景墙的周长.（结果化为最简二次根式）
知识点四 二次根式的化简
10.化简的结果是______.
11.化简
(1)
(2)
(3)
(4)
12.化简二次根式正确的是( )
A. B.
C. D.
13.设，，则可以表示为( )
A. B.10ab
C. D.
14.当时,化简的结果是__________.
15.如果，那么_______.
16.计算：
17.阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，这样就可以将进行化简，即.
善于思考的小明进行了以下探索：
对于，若能找到两个数m和n，使，且，则可变形为，即，从而使得.（其中a，b，m，n均为正数）
例如：因为
，
所以.
请你参考小明的方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：；
（3）若，其中a，b都是整数，求a的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵，，∴A、D不是最简二次根式.
∵，∴B不是最简二次根式.
∵的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，∴C是最简二次根式..
2.答案：C
解析：,,,中,,是最简二次根式,
的被开方数含有分母,的被开方数含有能开得尽的因式,都不是最简二次根式,
故最简二次根式的个数是2.
3.答案：A
解析：A、的被开方数,不含分母,也不含能开得尽方的因数,
是最简二次根式,故本选项符合题意；
B、,被开方数是小数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意；
C、,被开方数中含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意；
D、,被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项不符合题意.
4.答案：A
解析：,
最简二次根式与能够合并,
,
,
故选：A.
5.答案：4
解析：和都是最简二次根式,且为同类二次根式,
,
解得.
6.答案：2
解析：，是最简二次根式且二者可以合并，
二者是同类二次根式，最简形式下被开方数相等，
∴，
解得.
7.答案：
解析：，
故答案为：.
8.答案：(1)
(2)6
解析：(1)原式；
(2)原式.
9.答案：
解析：矩形,
,,
,,
矩形的周长为,
答：矩形的周长为.
10.答案：
解析：，
故答案为：.
11.答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
12.答案：C
解析：因为，所以.故选C.
13.答案：D
解析：.
因为，，所以原式.故选D.
14.答案：
解析：,
故答案为.
15.答案：16
解析：因为，所以，
即，所以，所以，所以.
经检验：是原方程的解，故答案为16.
16.答案：
解析：
.
17.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）原式
.
（2）原式.
（3）因为，所以.
因为a，b都是整数，所以，解得，
所以，解得.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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