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知识点一 确定点的坐标
1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为( )
A. B.
C. D.
2.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( )
A. B.
C. D.
3.点A的位置如图所示,点B是x轴上的一个动点,当线段的长最小时,点B的坐标是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是_____________.
5.如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系.（每个小正方形的边长均为1）
(1)请写出商会大厦和医院的坐标；
(2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方.
知识点二 点的坐标与线段长度的转化
6.在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到y轴的距离为( )
A.3 B.4
C.5 D.-3
7.在平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为( )
A.-8 B.5
C.2 D.-5
8.点到x轴的距离为_____.
9.如图,在平面直角坐标系中,点到y轴的距离是______个单位长度.
10.已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为______.
11.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点.
(1)直接写出格点A，B，C三点的坐标.
(2)求的周长.
12.已知：,,.
(1)在坐标系中描出各点,画出；
(2)求的面积；
(3)设点P在坐标轴上,且与的面积相等,求点P的坐标.
13.在平面直角坐标系中,已知点,且.
(1)求的值；
(2)在y轴上是否存在一点M,使得的面积等于面积的一半？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：在平面直角坐标系中，点A的坐标为.
故选：A
2.答案：A
解析：由图知P点坐标为，故选A.
3.答案：A
解析：如下图所示,过点A作轴,
则点B的坐标为,
当线段的长最小时,点B的坐标为.
故选：A.
4.答案：
解析：如图所示，
过点A分别作x轴与y轴的垂线，垂足分别为M和N，垂足M在x轴上所表示的数为1，
垂足N在y轴上所表示的数是1，
所以，点A的横坐标是1，纵坐标是1，点A的坐标为.
故答案为：.
5.答案：(1)商会大厦，医院
(2)经过大剧院，体育公园，购物广场
解析：(1)商会大厦，医院；
(2)根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场.
6.答案：A
解析：∵点P的坐标为，
∴点P到y轴的距离为，
故选：A.
7.答案：A
解析：∵第二象限内的点到y轴的距离是5，
∴，
解得
故选：A
8.答案：2
解析：点到x轴的距离为.
9.答案：4
解析：点到y轴的距离是,
故答案为：4.
10.答案：-1或-4
解析：∵点到两坐标轴的距离相等，点P的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数，或，解得或.
11.答案：(1)；；
(2)
解析：(1)由题意可得：；；；
(2)由题意可得：，，，
∴的周长为：.
12.答案：(1)见解析
(2)
(3)或或或
解析：(1)如图所示,
(2)过点C向x轴、y轴作垂线,垂足为D、E,
(3)当点P在x轴上时,,即,
,
点P的坐标为或；
当点P在y轴上时,,即,
,
点的坐标为或；
综上,点P的坐标为或或或.
13.答案：(1)
(2)存在,M点坐标为或
解析：(1),,,
所以可得,
解得.
(2)存在,M点坐标为或,理由如下：
,
则,
的长度为,点C到x轴的距离就是C点的纵坐标的绝对值为3,
.
设,作轴于点D,
,则,
则,
当点M在y轴负半轴上时,如下图,
,
,,
解得：,；
当点M在y轴正半轴上且在直线上方时,如下图,
,
,,
解得：,；
当点M在y轴正半轴且在直线下方时,此时点M在点O处时面积最大,
故此种情况不存在,舍去；
综上所述,M点坐标为或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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