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知识点一 象限内的点的坐标特征
1.点P在平面直角坐标系中的第二象限内,它到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为( )
A. B.
C. D.
2.若在第四象限,且点A到x轴的距离为7,则n的值为_______________.
3.已知点在第一象限,且到x轴、y轴的距离相等,求a的值.
4.已知点在第二象限,且它到x轴,y轴的距离相等,求a的值.
知识点二 坐标轴上的点的坐标特征
5.坐标为的点在( )
A.x轴上 B.y轴上
C.第三象限 D.第四象限
6.若点在x轴上,那么点P的坐标是( )
A. B.
C. D.
7.若点在y轴上，则点M的坐标是________.
8.点在x轴上,则点A的坐标为____________
知识点三 平行于两轴的直线上的点的坐标特征
9.已知线段轴,点A的坐标为,点B的坐标为,则____________.
10.如图，直线轴，直线l与y轴交于点P，点在直线l上，则点P的坐标为___________.
11.在平面直角坐标系中,已知点.
(1)若点P在y轴上,求点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为,且直线与坐标轴平行,求点P的坐标.
12.在平面直角坐标系xOy中，点，，，.若OB平分，且，则的值为( )
A.9或12 B.9或11
C.10或11 D.10或12
13.已知都是实数,设点,且满足,我们称点P为“梦之点”.
(1)判断点是否为“梦之点”；
(2)若点是“梦之点”,请判断点M在第几象限,并说明理由.
14.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”.
（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为______；
（2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标.
答案以及解析
1.答案：A
解析：点P在平面直角坐标系中到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,
点P的纵坐标的绝对值为2,横坐标的绝对值为3,
点P在第二象限
点P的横坐标为负数,纵坐标为正数,
点P的横坐标为,纵坐标为2
点P的坐标为.
2.答案：
解析：在第四象限,
,
点A到x轴的距离为7,
,
,
解得.
3.答案：6
解析：点在第一象限,且到x轴、y轴的距离相等,
,
解得.
4.答案：
解析：点在第二象限,且它到x轴,y轴的距离相等,
则,
故或,
解得或.
当时,,不符合题意,舍去；
当时,,符合题意；
故a的值为.
5.答案：B
解析：的横坐标为0,
该点在y轴上.
6.答案：C
解析：点在x轴上,
,
解得,
,
点P的坐标为.
7.答案：
解析：点在y轴上
，
，
，
，
故答案为：.
8.答案：
解析：点在x轴上,
,
,
,
点A的坐标为.
9.答案：2
解析：因为点A的坐标为,点B的坐标为,且线段轴,
所以,
解.
故答案为：2.
10.答案：
解析:P点在y轴上，
P点的横坐标为0.
直线轴，P点和Q点都在直线l上
P点和Q点的纵坐标相同，
，
P点纵坐标为1，
点P的坐标为.
故答案为：.
11.答案：(1)
(2)或
解析：(1)点P在y轴上,
,解得,
,
点P的坐标为；
(2)点Q的坐标为,且直线与坐标轴平行,
①当直线与轴平行时,,解得,
,
点P的坐标为,
②当直线与x轴平行时,,解得,
,
点P的坐标为,
点P的坐标为或.
12.答案：B
解析：因为点，，，，
所以点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上.
因为OB平分，所以，所以.
过点B作轴，轴，则.
因为，所以，所以，
所以，所以或5，
所以或11，故选B.
13.答案：(1)是
(2)见解析
解析：(1)由题意,得,
解得,
,
,
点是“梦之点”.
(2)点M在第三象限.理由如下：
点是“梦之点”,
,
,
代入有,
解得,
,
点M的坐标为,
点M在第三象限.
14.答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）点的“级关联点”是点，
点坐标为，即，
故答案是；
（2）点的“级关联点”是点N，
点N坐标为，即，
点N位于x轴上，
，
，
，
；
（3）在（2）的条件下，，
，
轴，且，
或.
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