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数学　选择性必修 第二册 RJ
3.1.1 第1课时　基本计数原理及其简单应用
一、选择题
1．某同学从4本不同的科普杂志、3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读，则不同的选法共有(　　)
A．24种 B．9种
C．3种 D．26种
2．有四个信号显示窗排成一排，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是(　　)
A．12 B．64
C．81 D．256
3．李芳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的半身裙，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有(　　)
A．24种 B．14种
C．10种 D．9种
4．某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，一名同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选1门，则不同的选法有(　　)
A．30种 B．35种
C．42种 D．48种
5．(多选)已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在平面直角坐标系中，下列说法正确的是(　　)
A．第一象限内不同的点有8个
B．第二象限内不同的点有7个
C．第三象限内不同的点有4个
D．第四象限内不同的点有5个
二、填空题
6．从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，则共有________种不同的挂法．
7．已知a，b均为集合A＝{1，5，7，9}中的元素，则对应的所有可能的直线y＝x有________条．
8．已知椭圆方程＋＝1，m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，若椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的个数为________；若椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的个数为________．
三、解答题
9．有一项活动，需从3位教师、8名男同学和5名女同学中选人参加．
(1)若只需1人参加，则有多少种不同的选法？
(2)若需教师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？
10．某校高一(4)班有34人，分为四个小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人．
(1)若每组选1名组长，有多少种不同的选法？
(2)若推选2人发言，这2人需来自不同的组，则有多少种不同的选法？
11．算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史．现有一算盘，取其两档(如图1)，自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上、下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1(如图2算盘表示整数51)．若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为(　　)
A．6 B．8
C．10 D．15
12．360的不同正约数共有________个．
13．标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球．
(1)若取出的两个小球颜色不同，有多少种取法？
(2)若取出的两个小球颜色相同，有多少种取法？
14．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，若a，b，c∈M，则
(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数？
(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数？
3.1.1 第1课时　基本计数原理及其简单应用
一、选择题
1．某同学从4本不同的科普杂志、3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读，则不同的选法共有(　　)
A．24种 B．9种
C．3种 D．26种
答案：B
解析：不同的杂志本数为4＋3＋2＝9，从其中任选1本阅读，共有9种不同的选法．
2．有四个信号显示窗排成一排，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是(　　)
A．12 B．64
C．81 D．256
答案：C
解析：由题意，得每个信号显示窗有3种情况，所以这排信号显示窗所发出的信号种数是34＝81.故选C.
3．李芳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的半身裙，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有(　　)
A．24种 B．14种
C．10种 D．9种
答案：B
解析：不选连衣裙有4×3＝12种方式，选连衣裙有2种方式．由分类加法计数原理知，共有12＋2＝14种方式．
4．某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，一名同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选1门，则不同的选法有(　　)
A．30种 B．35种
C．42种 D．48种
答案：A
解析：设4门A类选修课为A1，A2，A3，A4，3门B类选修课为B1，B2，B3，分两类：第一类，A类1门B类2门，从A类中选1门有4种选法，从B类中选2门有B1B2，B1B3，B2B3，共3种选法，所以从A类中选1门B类中选2门有4×3＝12种选法；第二类，A类2门B类1门，从A类中选2门有A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6种选法，从B类中选1门有3种选法，所以从A类中选2门B类中选1门有6×3＝18种选法．由分类加法计数原理知，共有12＋18＝30种不同的选法．
5．(多选)已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在平面直角坐标系中，下列说法正确的是(　　)
A．第一象限内不同的点有8个
B．第二象限内不同的点有7个
C．第三象限内不同的点有4个
D．第四象限内不同的点有5个
答案：AC
解析：对于A，此问题可分为两类：①以集合M中的元素作为横坐标，集合N中的元素作为纵坐标，在集合M中只能取1，3两个元素中的一个，方法有2种，在集合N中只能取5，6两个元素中的一个，方法有2种，根据分步乘法计数原理，有2×2＝4个，②以集合N中的元素作为横坐标，集合M中的元素作为纵坐标，在集合N中只能取5，6两个元素中的一个，方法有2种，在集合M中只能取1，3两个元素中的一个，方法有2种，根据分步乘法计数原理，有2×2＝4个，综合①②，利用分类加法计数原理知，共有4＋4＝8个，故A正确；对于B，同理分两类：①以集合M中的元素作为横坐标，集合N中的元素作为纵坐标，有1×2＝2个，②以集合N中的元素作为横坐标，集合M中的元素作为纵坐标，有2×2＝4个，综合①②，共有2＋4＝6个，故B错误；对于C，同理分两类：①以集合M中的元素作为横坐标，集合N中的元素作为纵坐标，有1×2＝2个，②以集合N中的元素作为横坐标，集合M中的元素作为纵坐标，有2×1＝2个，综合①②，共有2＋2＝4个，故C正确；对于D，同理分两类：①以集合M中的元素作为横坐标，集合N中的元素作为纵坐标，有2×2＝4个，②以集合N中的元素作为横坐标，集合M中的元素作为纵坐标，有2×1＝2个，综合①②，共有4＋2＝6个，故D错误．故选AC.
二、填空题
6．从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，则共有________种不同的挂法．
答案：6
解析：需分两步来完成：第一步，从甲、乙、丙3幅不同的画中选出1幅挂在左边的墙上，共有3种选法；第二步，从剩下的2幅画中选出1幅挂在右边的墙上，共有2种选法．根据分步乘法计数原理，共有3×2＝6种不同的挂法．
7．已知a，b均为集合A＝{1，5，7，9}中的元素，则对应的所有可能的直线y＝x有________条．
答案：13
解析：第一类，当a，b取值相同时，＝1，表示1条直线．第二类，当a，b取值不同时，分两步：第一步，排分母，有4种情况；第二步，排分子，有3种情况，共有4×3＝12种情况，且值都不相等．综上，所有可能的直线y＝x有1＋12＝13条．
8．已知椭圆方程＋＝1，m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，若椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的个数为________；若椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的个数为________．
答案：10　20
解析：若椭圆的焦点在x轴上，则m＞n＞0，考虑m依次取1，2，3，4，5时，符合条件的n值分别有0，1，2，3，4个，由分类加法计数原理知，椭圆的个数为0＋1＋2＋3＋4＝10.若椭圆的焦点在y轴上，则0三、解答题
9．有一项活动，需从3位教师、8名男同学和5名女同学中选人参加．
(1)若只需1人参加，则有多少种不同的选法？
(2)若需教师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？
解：(1)选1人，可分三类：
第一类，从教师中选1人，有3种不同的选法；
第二类，从男同学中选1人，有8种不同的选法；
第三类，从女同学中选1人，有5种不同的选法．
由分类加法计数原理知，共有3＋8＋5＝16种不同的选法．
(2)选教师、男同学、女同学各1人，分三步进行：
第一步，选教师，有3种不同的选法；
第二步，选男同学，有8种不同的选法；
第三步，选女同学，有5种不同的选法．
由分步乘法计数原理知，共有3×8×5＝120种不同的选法．
10．某校高一(4)班有34人，分为四个小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人．
(1)若每组选1名组长，有多少种不同的选法？
(2)若推选2人发言，这2人需来自不同的组，则有多少种不同的选法？
解：(1)分成四步：
第一步，一组选1名组长有7种选法；
第二步，二组选1名组长有8种选法；
第三步，三组选1名组长有9种选法；
第四步，四组选1名组长有10种选法．
所以每组选1名组长，有7×8×9×10＝5040种不同的选法．
(2)分为六类：
2人来自一、二组的选法有7×8＝56种；
2人来自一、三组的选法有7×9＝63种；
2人来自一、四组的选法有7×10＝70种；
2人来自二、三组的选法有8×9＝72种；
2人来自二、四组的选法有8×10＝80种；
2人来自三、四组的选法有9×10＝90种．
所以共有56＋63＋70＋72＋80＋90＝431种不同的选法．
11．算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史．现有一算盘，取其两档(如图1)，自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上、下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1(如图2算盘表示整数51)．若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为(　　)
A．6 B．8
C．10 D．15
答案：B
解析：拨动两枚算珠可分为以下三类：①在个位上拨动两枚，可表示2个不同整数；②同理在十位上拨动两枚，可表示2个不同整数；③在个位、十位上分别拨动一枚，由分步乘法计数原理易得，可表示2×2＝4个不同整数．所以根据分类加法计数原理，一共可表示2＋2＋4＝8个不同整数．故选B.
12．360的不同正约数共有________个．
答案：24
解析：由题意，360＝23×32×5.则可设360的正约数p＝2r×3s×5t(r，s，t∈N)，正约数的个数即r，s，t的不同取法的个数．因为r可取0，1，2，3，共4种取法；s可取0，1，2，共3种取法；t可取0，1，共2种取法．由分步乘法计数原理可得，共有4×3×2＝24种不同的取法．故360有24个不同的正约数．
13．标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球．
(1)若取出的两个小球颜色不同，有多少种取法？
(2)若取出的两个小球颜色相同，有多少种取法？
解：(1)若取出的两个小球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或在A，C袋中各取一个或在B，C袋中各取一个，故有1×2＋1×3＋2×3＝11种取法．
(2)若取出的两个小球颜色相同，则应在B或C袋中取出两个，故有1＋3＝4种取法．
14．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，若a，b，c∈M，则
(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数？
(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数？
解：(1)当y＝ax2＋bx＋c表示二次函数时，a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．
(2)当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上时，a的取值有2种情况，b，c的取值均有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数．
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