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2027年高考物理一轮复习 ：机械功 基础题型通关
目录
【题型1】简单情景中恒力做功分析和计算 1
【题型2】“斜面-物块”运动系统中功的分析和计算 3
【题型3】多过程问题中功的计算 4
【题型4】总功的基本求解 5
【题型5】利用功的标量性求总功 7
【题型1】简单情景中恒力做功分析和计算
【典例】如图所示，质量为m的小物体，从高为h、倾角为α的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为(　　)
A.μmghtan α B.μmghsin α C.－ D.－
【举一反三1】如图所示，质量物体在粗糙水平面上受到与水平线成大小的力的作用向右前进了10m，已知动摩擦因数，重力加速度大小，则力F做功为(　　)
A.-50J B.50J C.-50J D.50J
【举一反三2】电动清扫车以其环保高效等优点，在创建卫生城市中大显身手。图为一电动清扫车正在工作时的情景。
（1）清扫过程中，驾驶员相对于清扫车是 （选填“静止”或“运动”）的；
（2）清扫车停在水平路面上，总质量为800kg，清扫刷与路面不接触，轮胎与路面总接触面积为0.04m2，车对路面的压强为 Pa；(g取10N/kg )
（3）清扫车完成任务后，在平直道路上以5m/s的速度匀速直线行驶，经10min到达垃圾处理站，行驶过程中车所受阻力大小恒为400N，则牵引力做的功为 J。
【举一反三3】假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的，重力加速度g取10 m/s2，在飞机滑跑过程中，求:
(1)飞机克服阻力所做的功;
(2)牵引力的大小;
(3)牵引力对飞机所做的功。
【举一反三4】如图所示，5G智能机器人安装有超声波雾化器自动喷枪，工作时，将消毒液均匀雾化到空气中进行消毒。下表为智能机器人的部分参数，其中额定雾化量是指雾化器工作1h能够雾化消毒液的体积。（g取10 N/kg）
（1）未装消毒液，机器人在水平地面以0.5 m/s速度匀速直线运动10 min，机器人受到的阻力为自身重力的0.1倍，求牵引力做的功；
（2）装满消毒液，机器人总重力增加了160 N，以额定雾化量消毒一段时间后，机器人对水平地面的压强减小了，求此次消毒所用的时间。
【题型2】“斜面-物块”运动系统中功的分析和计算
【典例】如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用水平力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止．在前进水平位移为l的过程中，斜面体对P做的功为(　　)
A.Fl B.mgsin θ·l C.mgcos θ·l D.mgtan θ·l
【举一反三1】重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，如图所示，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中(　　)
A.弹力对物体做功为Gx cos α
B.静摩擦力对物体做功为Gx sin α
C.重力对物体做功为Gx
D.合力对物体做功为0
【举一反三2】斜面是一种简单机械，在我国战国时期，墨子所作的《墨经》一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在日常生活中经常会使用斜面，例如卡车装载大型货物时，常会在车尾斜搭一块木板，工人将货物沿木板推入车厢，如图甲所示。将这一情境简化为图乙所示的模型。已知，货物质量为m，货物与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。
(1)若斜面倾角为，对静止放置于斜面的货物做受力分析，并计算货物受到的摩擦力的大小；
(2)现用平行于斜面的力将货物沿斜面从底端匀速推到顶端。甲工人认为斜面倾角越小推送货物的过程推力对货物做功越少；乙工人认为斜面倾角越大推送货物的过程推力对货物做功越少。将货物看作质点，请通过计算判断谁的观点是正确的。
【举一反三3】民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与地面的斜面，若斜面高3.2m，斜面长6.5m，质量为60kg的人沿斜面滑下时所受的阻力是240N，求人滑至底端时的速度大小(g取10m/s2)。请用两种方法解答。
【题型3】多过程问题中功的计算
【典例】一质量为0.5kg的物体在水平路面上运动的图像如图所示，根据图像可知(　　)
A.AB段合外力做功为100J
B.BC段和CD段物体受的合外力相同
C.CD段和DE段合外力做功相同
D.运动到E点时离出发点最远
【举一反三1】某人在足够高的塔顶上，将一物体无初速度释放，假设物体在运动过程中所受的阻力可以忽略．重力对该物体在第1 s内所做的功为W1、第3 s内所做的功为W2.则(　　)
A.W1∶W2＝1∶1
B.W1∶W2＝1∶3
C.W1∶W2＝1∶5
D.W1∶W2＝1∶8
【举一反三2】水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ＝37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H＝7.0 m，BC长d＝2.0 m，端点C距水面的高度h＝1.0 m．一质量m＝50 kg的运动员从滑道起点A点无初速度地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.10，(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，运动员在运动过程中可视为质点)求：
(1)运动员沿AB下滑时加速度的大小a；
(2)运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W.
【举一反三3】如图所示，木板静止在水平面上，滑块静止在长木板最右端，在时刻对木板施加一个水平向右的恒力，同时对滑块施加一个水平向左的恒力，时滑块运动到木板最左端。已知滑块和木板质量分别为和，木板与水平面之间、滑块与木板之间的动摩擦因数分别为0.2和0.5，重力加速度取，求：
(1)时间内，恒力和所做的功；
(2)当滑块相对于木板滑动时，立即撤去拉力，求从撤去拉力到二者共速这段时间内拉力做的功。
【题型4】总功的基本求解
【典例】如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离l.该过程中，斜面对物体做的功、各力对物体做的总功分别是(　　)
A.－mglsin θcos θ；0
B.0；0
C.0；mglsin θcos θ
D.－mglsin θcos θ；mglsin θcos θ
【举一反三1】如图所示，两个互相垂直的力和作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力对物体做功为4J，力对物体做功为3J，则力与的合力对物体做功为(　　)
A.7J B.5J C.3.5J D.1J
【举一反三2】如图所示，将一个大小为50 N、与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6 kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8 m，g＝10 m/s2，下列关于物体所受各力做功的说法正确的是(　　)
A.力F对物体做功为400 J
B.摩擦力对物体做功为200 J
C.重力做功为480 J
D.合力做功为0
【举一反三3】为了保护同学们视力，班级小组间每周要相互调换座位。张杰同学在某一次换座位时推自己课桌示意图如图所示，张杰同学用斜向下F=60N的恒定推力推其质量为10kg的课桌沿水平方向匀速移动了4m的位移，则此过程中推力对该课桌做的功为________J，合外力对课桌做的总功为______J。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【举一反三4】如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
【举一反三5】如图所示，倾角为30°的光滑斜面上用固定的竖直挡板夹住一个质量为m的光滑球，重力加速度为g，当整个装置沿水平面向左匀速运动距离L的过程中，求：
(1)重力对球做的功；
(2)竖直挡板以及斜面对球的弹力分别做的功；
(3)球所受合力做的功．
【题型5】利用功的标量性求总功
【典例】两个力、夹角成90°作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，对物体做功3J，对物体做功，则和的合力对物体做的功W为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为(　　)
A.14J B.10J C.2J D.-2J
【举一反三2】一人用平行于斜面的推力把重G=500N的货物从斜面底端推到斜面顶端。已知斜面的倾角α=37°，斜面长l=5m，斜面与货物间的动摩擦因数μ=0.2，推力F=400N。求货物从斜面底端运动到顶端的过程中，所受各力分别对其做的功，以及所有外力对其做的总功。(货物可视为质点，取sin37°=0.6，cos37°=0.8)
【举一反三3】如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3 N和F2=4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求:
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少 代数和为多大
(2)F1和F2的合力为多大 合力做功是多少
2027年高考物理一轮复习 ：机械功 基础题型通关（参考答案）
【题型1】简单情景中恒力做功分析和计算
【典例】如图所示，质量为m的小物体，从高为h、倾角为α的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为(　　)
A.μmghtan α B.μmghsin α C.－ D.－
【答案】C
【解析】根据功的公式，摩擦力所做的功W＝－μmgcos α·＝－μmg，故C正确．
【举一反三1】如图所示，质量物体在粗糙水平面上受到与水平线成大小的力的作用向右前进了10m，已知动摩擦因数，重力加速度大小，则力F做功为(　　)
A.-50J B.50J C.-50J D.50J
【答案】C
【解析】由做功的计算公式，，可得力F做功为，，故选C。
【举一反三2】电动清扫车以其环保高效等优点，在创建卫生城市中大显身手。图为一电动清扫车正在工作时的情景。
（1）清扫过程中，驾驶员相对于清扫车是 （选填“静止”或“运动”）的；
（2）清扫车停在水平路面上，总质量为800kg，清扫刷与路面不接触，轮胎与路面总接触面积为0.04m2，车对路面的压强为 Pa；(g取10N/kg )
（3）清扫车完成任务后，在平直道路上以5m/s的速度匀速直线行驶，经10min到达垃圾处理站，行驶过程中车所受阻力大小恒为400N，则牵引力做的功为 J。
【答案】（1）静止 （2） （3）
【解析】（1）电动清扫车的主要部件是电动机，是将电能转化为机械能，通电导体在磁场中受到力的作用；驾驶员与清洁车一起运动，故相对于清洁车，驾驶员的位置没有发生变化，故相对于清洁车是静止的。
（2）车对路面的压强为。
（3）清扫车行驶的路程为
牵引力做的功为。
【举一反三3】假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的，重力加速度g取10 m/s2，在飞机滑跑过程中，求:
(1)飞机克服阻力所做的功;
(2)牵引力的大小;
(3)牵引力对飞机所做的功。
【答案】(1)1.12×108 J　(2)2.1×105 N　(3)3.36×108 J
【解析】(1)飞机克服阻力所做的功
Wf=F阻·x
F阻=0.1mg
解得Wf=1.12×108 J。
(2)飞机做匀变速直线运动，有v2=2ax
由牛顿第二定律，有F-F阻=ma
联立解得a=2 m/s2
F=2.1×105 N。
(3)在滑跑阶段，牵引力所做的功W=Fx
解得W=3.36×108 J。
【举一反三4】如图所示，5G智能机器人安装有超声波雾化器自动喷枪，工作时，将消毒液均匀雾化到空气中进行消毒。下表为智能机器人的部分参数，其中额定雾化量是指雾化器工作1h能够雾化消毒液的体积。（g取10 N/kg）
（1）未装消毒液，机器人在水平地面以0.5 m/s速度匀速直线运动10 min，机器人受到的阻力为自身重力的0.1倍，求牵引力做的功；
（2）装满消毒液，机器人总重力增加了160 N，以额定雾化量消毒一段时间后，机器人对水平地面的压强减小了，求此次消毒所用的时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）机器人运动10 min行驶的路程
机器人在水平地面匀速运动，所受阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，
则机器人的牵引力
则牵引力做的功
（2）装满消毒液的质量
消毒液的密度
消毒后机器人对地面减小的压力
消毒液减小的质量
消毒液减小的体积
消毒所用时间
【题型2】“斜面-物块”运动系统中功的分析和计算
【典例】如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用水平力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止．在前进水平位移为l的过程中，斜面体对P做的功为(　　)
A.Fl B.mgsin θ·l C.mgcos θ·l D.mgtan θ·l
【答案】D
【解析】斜面体对P的作用力垂直于斜面，
FNcos θ＝mg，
WN＝FN·l·cos(90°－θ)
＝mgtan θ·l，D正确．
【举一反三1】重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，如图所示，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中(　　)
A.弹力对物体做功为Gx cos α
B.静摩擦力对物体做功为Gx sin α
C.重力对物体做功为Gx
D.合力对物体做功为0
【答案】D
【解析】重力与位移方向垂直，做功为零；静摩擦力f与位移方向的夹角为α，所以静摩擦力对物体做功为Wf=fx cos α=Gx sin α cos α，斜面体对物体的弹力做功为WN=Nx cos (90°+α)=-Gx sin α cos α，故A、B、C错误；因物体做匀速直线运动，合力为零，故合力对物体做功为零，D正确。
【举一反三2】斜面是一种简单机械，在我国战国时期，墨子所作的《墨经》一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在日常生活中经常会使用斜面，例如卡车装载大型货物时，常会在车尾斜搭一块木板，工人将货物沿木板推入车厢，如图甲所示。将这一情境简化为图乙所示的模型。已知，货物质量为m，货物与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。
(1)若斜面倾角为，对静止放置于斜面的货物做受力分析，并计算货物受到的摩擦力的大小；
(2)现用平行于斜面的力将货物沿斜面从底端匀速推到顶端。甲工人认为斜面倾角越小推送货物的过程推力对货物做功越少；乙工人认为斜面倾角越大推送货物的过程推力对货物做功越少。将货物看作质点，请通过计算判断谁的观点是正确的。
【答案】(1)；(2)乙工人的观点是正确的
【解析】(1)货物静止在斜面上，受到重力、斜面的支持力、摩擦力作用，受力分析如图所示
由共点力平衡关系可知摩擦力等于重力的分力
(2)货物匀速上滑的过程受力如图所示
沿斜面方向，根据共点力平衡条件，有
垂直于斜面方向上支持力与重力的分力平衡
其中滑动摩擦力为
推力F做功
其中水平方向上位移
代入得推力F做功
由此可知，越大，W越小，所以乙工人的观点是正确的。
【举一反三3】民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与地面的斜面，若斜面高3.2m，斜面长6.5m，质量为60kg的人沿斜面滑下时所受的阻力是240N，求人滑至底端时的速度大小(g取10m/s2)。请用两种方法解答。
【答案】
【解析】方法一：人下滑过程中，重力做功为mgh，阻力做为－fL，斜面的支持力不做功，由动能定理得，，解得，
方法二：设斜面的倾角为θ，则，，人下滑过程中，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律， mgsinθ-f=ma，根据运动学公式。=2aL，联立解得，。
【题型3】多过程问题中功的计算
【典例】一质量为0.5kg的物体在水平路面上运动的图像如图所示，根据图像可知(　　)
A.AB段合外力做功为100J
B.BC段和CD段物体受的合外力相同
C.CD段和DE段合外力做功相同
D.运动到E点时离出发点最远
【答案】B
【解析】图像的斜率表示加速度，AB段斜率为0，即合力为0，则AB段合外力做功为0，故A错误；
BC段和CD段图像的斜率相同，即加速度相同，则BC段和CD段物体受的合外力相同，故B正确；
CD段物体做加速运动，合力做正功，DE段物体做减速运动，合力做负功，可知，CD段和DE段合外力做功不相同，故C错误；
根据图像可知，AC段物体沿正方向运动，CE段物体沿负方向运动，可知，物体运动到C点时离出发点最远，故D错误。故选B。
【举一反三1】某人在足够高的塔顶上，将一物体无初速度释放，假设物体在运动过程中所受的阻力可以忽略．重力对该物体在第1 s内所做的功为W1、第3 s内所做的功为W2.则(　　)
A.W1∶W2＝1∶1
B.W1∶W2＝1∶3
C.W1∶W2＝1∶5
D.W1∶W2＝1∶8
【答案】C
【解析】物体做自由落体运动下落高度x＝gt2，第1 s内和第3 s内的位移x1＝g×(1 s)2，x2＝g[(3 s)2－(2 s)2]，第1 s内和第3 s内重力做的功分别为W1＝mgx1，W2＝mgx2，所以W1∶W2＝1∶5，C正确．
【举一反三2】水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ＝37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H＝7.0 m，BC长d＝2.0 m，端点C距水面的高度h＝1.0 m．一质量m＝50 kg的运动员从滑道起点A点无初速度地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.10，(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，运动员在运动过程中可视为质点)求：
(1)运动员沿AB下滑时加速度的大小a；
(2)运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W.
【答案】见解析
【解析】(1)运动员沿AB下滑时，受力情况如图所示．
Ff＝μFN＝μmgcos θ，
根据牛顿第二定律：mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
得运动员沿AB下滑时加速度的大小为：
a＝gsin θ－μgcos θ＝5.2 m/s2.
(2)运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：
W＝μmgcos θ＋μmgd＝μmg[d＋(H－h)cot θ]＝500 J.
【举一反三3】如图所示，木板静止在水平面上，滑块静止在长木板最右端，在时刻对木板施加一个水平向右的恒力，同时对滑块施加一个水平向左的恒力，时滑块运动到木板最左端。已知滑块和木板质量分别为和，木板与水平面之间、滑块与木板之间的动摩擦因数分别为0.2和0.5，重力加速度取，求：
(1)时间内，恒力和所做的功；
(2)当滑块相对于木板滑动时，立即撤去拉力，求从撤去拉力到二者共速这段时间内拉力做的功。
【答案】(1)15J，18J；(2)
【解析】（1）木板受到水平向右的恒力，滑块和地面提供的摩擦力，其中木板与地面的摩擦力木板与滑块的摩擦力，设木板的加速度大小为，根据牛顿第二定律有
代入数据解得木板的加速度为
时间内木板的位移
恒力所做的功
滑块受水平向左的恒力，木板与滑块的摩擦力，设滑块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有
解得滑块的加速度为
时间内滑块的位移
恒力所做的功
（2）设滑块在木板上运动用时为，则
解得滑块在木板上运动m用时
根据匀变速直线运动的速度公式可得撤去拉力时木板的速度
根据匀变速直线运动的速度公式可得滑块的速度
滑块的加速度
方向向右，设经过时间达到共同速度，则
代入数据解得达到共同速度的时间
长木板在时间内运动的距离
撤去拉力后至达到共同速度这段时间内，拉力所做的功
【题型4】总功的基本求解
【典例】如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离l.该过程中，斜面对物体做的功、各力对物体做的总功分别是(　　)
A.－mglsin θcos θ；0
B.0；0
C.0；mglsin θcos θ
D.－mglsin θcos θ；mglsin θcos θ
【答案】B
【解析】根据物体的平衡条件，可得Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ.
各力的功分别为WFf＝Ff·lcos(180°－θ)＝－mglsin θ·cos θ；
WFN＝FN·lcos (90°－θ)＝mglcos θ·sin θ；
WG＝0；
斜面对物体做的功为斜面对物体施加的力做功的代数和W斜＝WFf＋WFN＝0.
各个力对物体所做的总功等于各力做功的代数和，即W总＝WFf＋WFN＋WG＝0，
故选项B正确．
【举一反三1】如图所示，两个互相垂直的力和作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力对物体做功为4J，力对物体做功为3J，则力与的合力对物体做功为(　　)
A.7J B.5J C.3.5J D.1J
【答案】A
【解析】力与的合力对物体做功为，，故选A。
【举一反三2】如图所示，将一个大小为50 N、与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6 kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8 m，g＝10 m/s2，下列关于物体所受各力做功的说法正确的是(　　)
A.力F对物体做功为400 J
B.摩擦力对物体做功为200 J
C.重力做功为480 J
D.合力做功为0
【答案】D
【解析】WF＝Flcos 60°＝200 J，Wf＝－Ffl＝－Flcos 60°＝－200 J，WG＝0，WN＝0，W合＝WF＋Wf＋WG＋WN＝0，故选项D正确．
【举一反三3】为了保护同学们视力，班级小组间每周要相互调换座位。张杰同学在某一次换座位时推自己课桌示意图如图所示，张杰同学用斜向下F=60N的恒定推力推其质量为10kg的课桌沿水平方向匀速移动了4m的位移，则此过程中推力对该课桌做的功为________J，合外力对课桌做的总功为______J。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】192　　0
【解析】推力对该课桌做的功为
课桌沿水平方向匀速移动，课桌所受合外力为零，合外力对课桌做的总功为0。
【举一反三4】如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
【答案】7.6 J
【解析】物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN
＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N
解法一　先求各力的功，再求总功．
拉力F对物体所做的功为：
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力Ff对物体所做的功为：
W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法二　先求合力，再求总功．
物体受到的合力为：
F合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，方向水平向右
所以W＝F合lcos α＝3.8×2×cos 0° J＝7.6 J.
【举一反三5】如图所示，倾角为30°的光滑斜面上用固定的竖直挡板夹住一个质量为m的光滑球，重力加速度为g，当整个装置沿水平面向左匀速运动距离L的过程中，求：
(1)重力对球做的功；
(2)竖直挡板以及斜面对球的弹力分别做的功；
(3)球所受合力做的功．
【答案】(1)0　(2)－mgL　mgL　(3)0
【解析】(1)由于装置沿水平面运动，重力方向竖直向下，故重力做功为WG＝0
(2)如图，对球受力分析，设挡板以及斜面对球的支持力大小分别为FN1，FN2，可得FN1＝
mgtan θ＝mg
FN2＝＝mg
则竖直挡板以及斜面对球的弹力做功分别为WN1＝－mgL
WN2＝mg·cos 60°·L＝mgL
(3)球所受合力做功为W总＝WG＋WN1＋WN2＝0.
【题型5】利用功的标量性求总功
【典例】两个力、夹角成90°作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，对物体做功3J，对物体做功，则和的合力对物体做的功W为(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】功是标量，两个力合力的功等于这两个力做功的代数和，即，，故选C。
【举一反三1】物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为(　　)
A.14J B.10J C.2J D.-2J
【答案】D
【解析】物体克服力F2做功8J，则力F2对物体做功-8J；合力对物体做功等于各分力做功的代数和，为，，故选D。
【举一反三2】一人用平行于斜面的推力把重G=500N的货物从斜面底端推到斜面顶端。已知斜面的倾角α=37°，斜面长l=5m，斜面与货物间的动摩擦因数μ=0.2，推力F=400N。求货物从斜面底端运动到顶端的过程中，所受各力分别对其做的功，以及所有外力对其做的总功。(货物可视为质点，取sin37°=0.6，cos37°=0.8)
【答案】将货物视为质点，则其位移
推力F对货物做功
重力G对货物做功=-500×5×0.6J
支持力N对货物做功
摩擦力f对货物做功
所有外力对货物做的总功
【举一反三3】如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3 N和F2=4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求:
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少 代数和为多大
(2)F1和F2的合力为多大 合力做功是多少
【答案】(1)18 J　32 J　50 J　(2)5 N　50 J
【解析】(1)力F1做的功
W1=F1lcos θ1=3×10× J=18 J
力F2做的功W2=F2lcos θ2=4×10× J=32 J
W1与W2的代数和W=W1+W2=18 J+32 J=50 J。
(2)F1与F2的合力F= N=5 N
合力F做的功W'=Fl=5×10 J=50 J。

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