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2027年高考物理一轮复习 ：功和机械能 基础题型通关
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【题型1】功与功率 1
【题型2】单物体机械能及机械能守恒定律的应用 2
【题型3】功能关系概念和简单应用 4
【题型4】能量守恒概念和简单应用 5
【题型1】功与功率
【典例】如图所示为某种太阳能无人驾驶试验汽车，汽车上安装有太阳能电池板、蓄能电池和电动机。在某次启动中，汽车以恒定的功率P启动，所受阻力与速度成正比，比例系数为k，经时间t汽车的速度达到最大值，对这个过程下列说法正确的是(　　)
A.汽车的合外力不变
B.汽车的牵引力增大
C.汽车合外力的功等于Pt
D.汽车达到的最大速度为
【举一反三1】如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面，其中有平直上坡路面和平直下坡路面以及水平路面。假设行驶过程中阻力大小恒定不变，则汽车(　　)
A.在平直下坡路面行驶时，牵引力越来越小
B.在平直上坡路面行驶时，牵引力的功率逐渐增大
C.在平直下坡路面行驶时的牵引力的功率比在水平路面行驶时的小
D.在相等的时间内，在下坡路面行驶时克服阻力做的功比在水平路面上少
【举一反三2】滑雪是一项非常刺激的运动项目，如图所示，假设一位质量m＝50 kg的滑雪运动员(包括滑雪板和所有装备)从高度h＝960 m的顶端无初速度滑下。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ＝0.5。则运动员滑至坡底的过程中(不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)合力做的功；
(2)下滑过程中重力的平均功率。
【举一反三3】一质量为m=2.0 kg的物体静止在水平面上，现受到一大小为10 N且方向与水平方向成37°的力F作用，在力F的作用下物体沿水平面做匀加速直线运动，运动时间为2 s，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，sin 37°=0.6，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)这段过程中物体受到的重力、拉力F、摩擦力和合力做的功；
(2)这段过程中拉力的平均功率和2 s末拉力的瞬时功率。
【题型2】单物体机械能及机械能守恒定律的应用
【典例】某餐厅的传菜装置如图所示，装载着菜品的小车沿等距螺旋轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中（　　）
A.小车所受合力为零
B.小车向心力保持不变
C.小车和菜品总的机械能保持不变
D.小车对菜品做负功
【举一反三1】一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E0＞0)。若物块位于r1时速度为0，则位于r2处的速度大小为(　　)
A.2
B.
C.2
D.4
【举一反三2】如图为儿童游乐园中一种滑道的示意图，滑道最高点A与最低点B之间的高度差为h＝4.5 m。一个质量m＝20 kg的小孩(视为质点)沿左边的台阶登上滑道顶端，再从A点由静止开始沿滑道下滑。如果小孩在滑道上的AB段滑行时，受到的阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)小孩沿左边的台阶向上登高的过程中，小孩的重力势能怎样变化？
(2)求小孩从A点滑到B点的过程中，重力所做的功；
(3)求小孩经过B点时的速度大小。
【举一反三3】滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。图中ABCD为滑板的运动轨道，AB和CD是两段光滑的圆弧，水平段BC的长度L=5m。一运动员从P点以v0=6m/s的初速度下滑，经BC后冲上CD轨道，达到Q点时速度减为零。已知运动员连同滑板的质量m=70kg，h=2m，H=3m，g取10m/s2。求：
(1)运动员第一次经过B点和C点的速度vB、vC；
(2)滑板与BC之间的动摩擦因数μ；
(3)运动员最后静止的位置与B点之间的距离x。
【题型3】功能关系概念和简单应用
【典例】(2025·三明一中高一期中)运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。运动员在此过程中(　　)
A.动能增加了1 900 J
B.动能增加了2 000 J
C.重力势能减小了1 900 J
D.重力势能减小了2 000 J
【举一反三1】(2025·北京顺义期末)跳伞是一项勇敢者的运动，可以将跳伞运动分为加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是(　　)
A.运动员始终处于失重状态
B.空气阻力始终对运动员做负功
C.任意相等的时间内运动员和降落伞整体重力势能的减少量相等
D.运动员和降落伞整体所受重力做的功始终大于其重力势能的减少量
【举一反三2】电池技术作为电动汽车的核心和瓶颈，是电动汽车研究的重点和热点方向。国内某公司研发的全气候电池，在低温条件下，能实现充电时间缩短到1h内，-10℃环境下电池总能量最多可释放80％。搭载该型号电池的国产电动汽车作为交通服务用车为北京冬奥会提供了交通保障。已知该型号电动汽车配置的全气候电池总能量是80kW·h，汽车电动机最大功率是60kW，最大车速是180km/h，在平直公路上行驶过程中受到的阻力与车速v的关系式可以认为，k为比例系数。求:
(1)电动汽车以最大速度行驶时的牵引力和比例系数k；
(2)电动汽车在电池充满电后，在-10℃的环境下，以72km/h的速度在平直公路匀速行驶时的最大续航里程(汽车电动机驱动汽车行驶的能量占电池释放能量的90％)。
【举一反三3】如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用。图乙是避险车道的简图，由制动坡床和防撞设施等组成。一辆质量为10 t的货车行驶到一个长下坡时，因刹车失灵以36 km/h的初速度沿坡向下加速运动，在加速前进了200 m后，驾驶员将车从干道驶入制动坡床并冲上坡床50 m后停止(货车未与防撞设施碰撞)。若货车在干道上受到的阻力是车重的0.1倍，干道和制动坡床与水平面的夹角均为θ(sin θ＝0.3)。取重力加速度g＝10 m/s2，若货车从干道驶入制动坡床时的速度大小不变，求：
(1)货车刚驶入制动坡床时的速度大小；
(2)坡床对货车的平均阻力大小；
(3)货车在坡床上损失的机械能。
【题型4】能量守恒概念和简单应用
【典例】(2025·三明一中期中)如图，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳连接。将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计一切摩擦，重力加速度为g，则(　　)
A.刚释放时细线的拉力大小为mg
B.该过程中物块的机械能减少了mgl
C.该过程中软绳的重力势能减少了mgl
D.软绳离开滑轮时速度大小为
【举一反三1】某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是6.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。则此风力发电机发电的功率约为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】在研究流体运动规律时，可以建立理想流体模型，即不考虑其压缩性和粘滞性，认为流体是稳定流动的。
(1)如图1所示，风力发电机组的风轮半径为R，风轮处平均风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，空气密度为ρ，假设该风力发电机将此圆面内的空气动能转化为电能的效率为η，求该发电机发电的功率P；
(2)在设计喷泉时，使用的电动机输出功率为P0，为使喷泉喷出的水柱能达到的高度为H，如图2所示。已知重力加速度为g，水的密度为ρ，假设电动机输出的能量全部转化为喷出水的机械能。求喷泉喷管内的流量Q（单位时间内流出水的体积）；
(3)喷雾器是一种常见的清洁或加湿工具。其核心部件是两端开口的细管（喷嘴）。如图3甲所示，当高压气流从粗管高速喷出时，细管处的空气流速增大，导致压强降低，从而将液体从容器中吸至细管口并雾化喷出。如图3乙所示，某管道中一小段流体，I处液体速度为v1，压强为p1，Ⅱ处速度为v2，压强为p2。利用动能定理证明流体内流速大的地方压强小（设液体密度为ρ，忽略重力势能的变化）。
【举一反三3】天文观测到某行星有一颗以半径r、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m，万有引力常量为G。求：
(1)该行星的质量M是多大？
(2)如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的，那么行星表面处的重力加速度是多大？
(3)如果该行星的半径为R，行星与其卫星之间的引力势能表达式为，r为行星与卫星的中心间距。求在该行星上发射一颗刚好脱离此行星的卫星，发射速度应为多少？
2027年高考物理一轮复习 ：功和机械能 基础题型通关（参考答案）
【题型1】功与功率
【典例】如图所示为某种太阳能无人驾驶试验汽车，汽车上安装有太阳能电池板、蓄能电池和电动机。在某次启动中，汽车以恒定的功率P启动，所受阻力与速度成正比，比例系数为k，经时间t汽车的速度达到最大值，对这个过程下列说法正确的是(　　)
A.汽车的合外力不变
B.汽车的牵引力增大
C.汽车合外力的功等于Pt
D.汽车达到的最大速度为
【答案】D
【解析】由P＝Fv、f＝kv可知功率恒定的情况下，随着速度增大，牵引力减小，阻力增大，合外力变小，故A、B错误；合外力做的功等于电动机做的功Pt减去阻力做的功，小于Pt，故C错误；当汽车达到最大速度时，有P＝Fv＝fv＝kv2，解得vmax＝，故D正确。
【举一反三1】如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面，其中有平直上坡路面和平直下坡路面以及水平路面。假设行驶过程中阻力大小恒定不变，则汽车(　　)
A.在平直下坡路面行驶时，牵引力越来越小
B.在平直上坡路面行驶时，牵引力的功率逐渐增大
C.在平直下坡路面行驶时的牵引力的功率比在水平路面行驶时的小
D.在相等的时间内，在下坡路面行驶时克服阻力做的功比在水平路面上少
【答案】C
【解析】根据题意可知汽车的速度不变，汽车处于平衡状态，变阻力不变，则牵引力不变，故A错误；
同理可知在平直上坡路面行驶时牵引力大小不变，汽车速度不变，根据可知牵引力的功率不变，故B错误；
下坡路段，重力沿着坡面方向的分力提供部分动力，可知平直下坡路面行驶时牵引力小于在水平路面行驶时，根据在平直下坡路面行驶时的牵引力的功率比在水平路面行驶时的小，故C正确；
速率不变，在相等时间内通过的位移相等，根据可知在相等的时间内，在下坡路面行驶时克服阻力做的功与在水平路面上行驶时克服阻力做的功相等，故D错误。故选C。
【举一反三2】滑雪是一项非常刺激的运动项目，如图所示，假设一位质量m＝50 kg的滑雪运动员(包括滑雪板和所有装备)从高度h＝960 m的顶端无初速度滑下。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ＝0.5。则运动员滑至坡底的过程中(不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)合力做的功；
(2)下滑过程中重力的平均功率。
【答案】(1)1.6×105 J　(2)1.2×104 W
【解析】(1)设运动员下滑过程受到的支持力、重力、摩擦力、合力做功分别为WN、WG、Wf、W合。
WN＝0
WG＝mgh＝4.8×105 J
Wf＝－μmg cos θ·＝－3.2×105 J
W合＝WN＋WG＋Wf＝1.6×105 J
(2)由牛顿第二定律mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 得a＝2 m/s2
＝at2 得t＝40 s
重力的平均功率G＝
解得G＝1.2×104 W
【举一反三3】一质量为m=2.0 kg的物体静止在水平面上，现受到一大小为10 N且方向与水平方向成37°的力F作用，在力F的作用下物体沿水平面做匀加速直线运动，运动时间为2 s，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，sin 37°=0.6，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)这段过程中物体受到的重力、拉力F、摩擦力和合力做的功；
(2)这段过程中拉力的平均功率和2 s末拉力的瞬时功率。
【答案】(1)0　8 J　-7 J　1 J；(2)4 W　8 W
【解析】(1)对物体受力分析，如图所示
重力方向竖直向下，而物体沿水平面做匀加速直线运动，在竖直方向上没有位移，重力不做功，因此WG=0
把拉力分解为水平方向的力和竖直方向的力，同理，竖直方向上的力不做功，所以拉力做功WF=Fcos 37°·x
根据匀变速直线运动的运动规律x=at2
根据牛顿第二定律Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°)=ma
联立上式，解得WF=8 J
摩擦力做功Wf=-μ(mg-Fsin θ)·x
解得Wf=-7 J
合力做功W合=WG+WN++WF+Wf=1 J。
(2)这段过程中拉力的平均功率P= W=4 W
瞬时功率P瞬=Fvcos θ，v=at
联立解得P瞬=8 W。
【题型2】单物体机械能及机械能守恒定律的应用
【典例】某餐厅的传菜装置如图所示，装载着菜品的小车沿等距螺旋轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中（　　）
A.小车所受合力为零
B.小车向心力保持不变
C.小车和菜品总的机械能保持不变
D.小车对菜品做负功
【答案】D
【解析】装载着菜品的小车做匀速率曲线运动，根据牛顿第二定律，物体运动状态改变时，物体所受合力不为零，因此合力不为零，A错误；小车做曲线运动，向心力始终指向圆心，因此方向时刻发生变化，B错误；小车沿螺旋轨道向下运动，重力势能会逐渐减小，小车和菜品匀速率下降，动能不变，而重力势能逐渐减小，所以机械能逐渐减小，C错误；小车对菜品的作用力方向与菜品运动方向夹角大于90°，根据功的计算公式，对菜品分析，根据动能定理，知小车对菜品的功，即小车对菜品做负功，D正确。故选D。
【举一反三1】一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E0＞0)。若物块位于r1时速度为0，则位于r2处的速度大小为(　　)
A.2
B.
C.2
D.4
【答案】C
【解析】物体仅在重力作用下运动，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知E1＝E2，代入已知条件为3E0＋0＝E0＋mv2，解得位于r2处的速度为v＝2，故C正确。
【举一反三2】如图为儿童游乐园中一种滑道的示意图，滑道最高点A与最低点B之间的高度差为h＝4.5 m。一个质量m＝20 kg的小孩(视为质点)沿左边的台阶登上滑道顶端，再从A点由静止开始沿滑道下滑。如果小孩在滑道上的AB段滑行时，受到的阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)小孩沿左边的台阶向上登高的过程中，小孩的重力势能怎样变化？
(2)求小孩从A点滑到B点的过程中，重力所做的功；
(3)求小孩经过B点时的速度大小。
【答案】(1)变大　(2)9 000 J　(3)3 m/s
【解析】(1)小孩的重力势能为Ep＝mgh
小孩沿左边的台阶向上登高的过程中，h增大，所以小孩的重力势能变大。
(2)小孩从A点滑到B点的过程中，重力所做的功为WG＝mgh＝20×10×4.5 J＝900 J。
(3)小孩从A点到B点受到的阻力忽略不计，则此过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律则有mgh＝mv2，解得v＝3 m/s。
【举一反三3】滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。图中ABCD为滑板的运动轨道，AB和CD是两段光滑的圆弧，水平段BC的长度L=5m。一运动员从P点以v0=6m/s的初速度下滑，经BC后冲上CD轨道，达到Q点时速度减为零。已知运动员连同滑板的质量m=70kg，h=2m，H=3m，g取10m/s2。求：
(1)运动员第一次经过B点和C点的速度vB、vC；
(2)滑板与BC之间的动摩擦因数μ；
(3)运动员最后静止的位置与B点之间的距离x。
【答案】(1)8.72m/s，7.75m/s；(2)0.16；(3)3.75m
【解析】(1)选经过BC的水平面是零势能面，P到B的过程中，机械能守恒，则有，解出，C到Q的过程中，机械能守恒，则有，解出
(2)B到C的过程中，由运动学公式可得，，解得，，运动员连同滑板，受到三个力的作用，如图所示，在竖直方向受力平衡可得
，水平方向由牛顿第二定律可得，联立解出
(3)两侧圆弧形轨道光滑，所以运动员最终停在水平轨道上。运动员在BC轨道上的往返过程中，总是在做减速运动，加速度大小恒为1.6m/s2，设BC轨道上往返的总路程为s，由运动学公式，得到，推理，因，故运动员最终停下的位置离B点
【题型3】功能关系概念和简单应用
【典例】(2025·三明一中高一期中)运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。运动员在此过程中(　　)
A.动能增加了1 900 J
B.动能增加了2 000 J
C.重力势能减小了1 900 J
D.重力势能减小了2 000 J
【答案】C
【解析】根据动能定理，合外力做的功等于动能的增加量，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J，即阻力对他做功为－100 J，则外力对他所做的总功为1 900 J－100 J＝1 800 J，是正功，他的动能增加了1 800 J，A、B错误；重力做的功等于重力势能的减少量，重力对做功为1 900 J，是正功，则重力势能减小了1 900 J，C正确，D错误。
【举一反三1】(2025·北京顺义期末)跳伞是一项勇敢者的运动，可以将跳伞运动分为加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是(　　)
A.运动员始终处于失重状态
B.空气阻力始终对运动员做负功
C.任意相等的时间内运动员和降落伞整体重力势能的减少量相等
D.运动员和降落伞整体所受重力做的功始终大于其重力势能的减少量
【答案】B
【解析】运动员在加速下降过程是失重，运动员在减速下降过程是超重，故A错误；空气阻力始终与运动员运动方向相反，始终对运动员做负功，故B正确；任意相等的时间内运动员的平均速度不相等，竖直方向上下降的高度不等，故任意相等的时间内运动员和降落伞整体重力势能的减少量不相等，故C错误；运动员和降落伞整体所受重力做的功始终等于其重力势能的减少量，故D错误。
【举一反三2】电池技术作为电动汽车的核心和瓶颈，是电动汽车研究的重点和热点方向。国内某公司研发的全气候电池，在低温条件下，能实现充电时间缩短到1h内，-10℃环境下电池总能量最多可释放80％。搭载该型号电池的国产电动汽车作为交通服务用车为北京冬奥会提供了交通保障。已知该型号电动汽车配置的全气候电池总能量是80kW·h，汽车电动机最大功率是60kW，最大车速是180km/h，在平直公路上行驶过程中受到的阻力与车速v的关系式可以认为，k为比例系数。求:
(1)电动汽车以最大速度行驶时的牵引力和比例系数k；
(2)电动汽车在电池充满电后，在-10℃的环境下，以72km/h的速度在平直公路匀速行驶时的最大续航里程(汽车电动机驱动汽车行驶的能量占电池释放能量的90％)。
【答案】(1)1200N，24；(2)432km
【解析】(1)设汽车电动机最大功率为P，以最大速度vm行驶时的牵引力为F，则，P=Fvm，当汽车以最大速度运行时的牵引力等于阻力，则，，解得，F=1200N，
(2)设电池总能量为，E=80kW·h，汽车发动机将电池能量转化为汽车动力的能量E1，则，E1=E×90%×80%=2.0736×108J，电动汽车在-10°C的环境下，在平直高速公路上以速度为，v1=72km/h=20m/s，匀速行驶，设牵引力为F1，阻力为f1，续航里程为s，则，F1 = f1=kv1，E1= f1s，解得，s=432km。
【举一反三3】如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用。图乙是避险车道的简图，由制动坡床和防撞设施等组成。一辆质量为10 t的货车行驶到一个长下坡时，因刹车失灵以36 km/h的初速度沿坡向下加速运动，在加速前进了200 m后，驾驶员将车从干道驶入制动坡床并冲上坡床50 m后停止(货车未与防撞设施碰撞)。若货车在干道上受到的阻力是车重的0.1倍，干道和制动坡床与水平面的夹角均为θ(sin θ＝0.3)。取重力加速度g＝10 m/s2，若货车从干道驶入制动坡床时的速度大小不变，求：
(1)货车刚驶入制动坡床时的速度大小；
(2)坡床对货车的平均阻力大小；
(3)货车在坡床上损失的机械能。
【答案】(1)30 m/s　(2)6×104 N　(3)3×106 J
【解析】(1)v0＝36 km/h＝10 m/s，对货车在干道上行驶的过程，由动能定理得
(mgsin θ－0.1mg)s1＝mv2－mv02(2分)
由题意知s1＝200 m(1分)
解得v＝30 m/s。(1分)
(2)对货车在坡床上行驶直至停止的过程，由动能定理得－(mgsin θ＋F阻)s2＝0－mv2(2分)
由题意知s2＝50 m(1分)
解得F阻＝6×104 N。(1分)
(3)根据能量守恒定律，货车在坡床上损失的机械能等于货车克服阻力做的功，ΔE＝F阻s2＝3×106 J。(4分)
【题型4】能量守恒概念和简单应用
【典例】(2025·三明一中期中)如图，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳连接。将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计一切摩擦，重力加速度为g，则(　　)
A.刚释放时细线的拉力大小为mg
B.该过程中物块的机械能减少了mgl
C.该过程中软绳的重力势能减少了mgl
D.软绳离开滑轮时速度大小为
【答案】D
【解析】刚释放时，物块有加速度mg－FT＝ma，故拉力小于mg，故A错误；物块的重力势能减小mgl，但物块也获得了速度，即动能增加，故机械能损失小于mgl，故B错误；因为软绳均匀，把软绳的重心看作在软绳的中点，所以软绳相当于向下移动了l，故软绳减小的重力势能为mgl，故C错误；对物块和软绳由能量守恒得mg×l＋mgl＝×2mv2，解得速度大小为，故D正确。
【举一反三1】某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是6.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。则此风力发电机发电的功率约为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将空气看作圆柱体模型，在t时间内空气动能为，则此风力发电机发电的功率约为。
【举一反三2】在研究流体运动规律时，可以建立理想流体模型，即不考虑其压缩性和粘滞性，认为流体是稳定流动的。
(1)如图1所示，风力发电机组的风轮半径为R，风轮处平均风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，空气密度为ρ，假设该风力发电机将此圆面内的空气动能转化为电能的效率为η，求该发电机发电的功率P；
(2)在设计喷泉时，使用的电动机输出功率为P0，为使喷泉喷出的水柱能达到的高度为H，如图2所示。已知重力加速度为g，水的密度为ρ，假设电动机输出的能量全部转化为喷出水的机械能。求喷泉喷管内的流量Q（单位时间内流出水的体积）；
(3)喷雾器是一种常见的清洁或加湿工具。其核心部件是两端开口的细管（喷嘴）。如图3甲所示，当高压气流从粗管高速喷出时，细管处的空气流速增大，导致压强降低，从而将液体从容器中吸至细管口并雾化喷出。如图3乙所示，某管道中一小段流体，I处液体速度为v1，压强为p1，Ⅱ处速度为v2，压强为p2。利用动能定理证明流体内流速大的地方压强小（设液体密度为ρ，忽略重力势能的变化）。
【答案】(1)；(2)；(3)见解析
【解析】（1）取一段时间Δt，流向风轮的空气质量为m，根据质量与密度的关系可知
由动能定理可得
联立解得发电机发电的功率
（2）取一小段时间Δt，由功能关系，
解得喷泉喷管内的流量
（3）设I、Ⅱ处流体横截面积分别为S1、S2，取一小段时间Δt，考虑薄层的液柱由位置I流到位置Ⅱ，因为质量不变，则有质量与密度的关系，有
由动能定理
且
联立解得
由此可见，流体内流速大的地方，压强小
【举一反三3】天文观测到某行星有一颗以半径r、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m，万有引力常量为G。求：
(1)该行星的质量M是多大？
(2)如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的，那么行星表面处的重力加速度是多大？
(3)如果该行星的半径为R，行星与其卫星之间的引力势能表达式为，r为行星与卫星的中心间距。求在该行星上发射一颗刚好脱离此行星的卫星，发射速度应为多少？
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式，得，
(2)在行星表面，万有引力等于重力，，得，g=
(3)所发射的卫星要能够刚好运动到距离地球无穷远处，即无穷远处的卫星动能为零。由能量守恒得，EkR+EpR=Ek∞+Ep∞，得，vR==

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