资源简介

2027年高考物理一轮复习 ：动能定理的应用 基础题型通关
目录
【题型1】动能定理求解变力做功基本应用 1
【题型2】动能定理在（类）机车启动问题中的应用 2
【题型3】动能定理与F-s图像综合 4
【题型4】动能定理与Ek-x图像综合 6
【题型5】全过程动能定理的应用 7
【题型6】动能定理与滑动摩擦力做功二级结论的结合 8
【题型7】往复运动中总路程的计算 10
【题型8】原路返回问题中动能定理的使用 12
【题型9】“踢球”（拍球）模型做功的求解 14
【题型1】动能定理求解变力做功基本应用
【典例】一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为(　　)
A.mgL cos θ
B.mgL(1－cos θ)
C.FL sin θ
D.FL cos θ
【举一反三1】某同学把质量为m的足球从水平地面踢出，足球运动至最高点时速度为v，离地高度为h。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.足球上升过程重力做功
B.足球上升过程克服重力做功
C.该同学踢球时对足球做功
D.该同学踢球时对足球做功
【举一反三2】运动员将质量为m的排球从离水平地面高h处斜向上击出。排球被击出时的速度为v1，在空中运动的最高点离地面的高度为H，落在地面上时的速度为v2。不计空气阻力，运动员击出排球时对排球做的功是(　　)
A.mgH
B.
C.
D.
【举一反三3】质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中受到空气阻力的作用。小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此时在最高点的速度大小为　　　　 ；此过程中小球克服阻力所做的功为　　　　 。　(重力加速度用g表示)
【举一反三4】假设某地强风的风速为v，空气密度为ρ。如果把通过横截面积S的风的动能转化为电能，转化效率为η，请写出电功率的表达式。
【题型2】动能定理在（类）机车启动问题中的应用
【典例】(2025·铜川市期末)汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F随速度v变化的图像，加速过程共经历的时间t＝8 s，加速过程通过的路程s＝50 m，在图中的N点结束加速，之后汽车做匀速直线运动，汽车运动过程中所受的阻力始终不变，则汽车的质量为(　　)
A.2×104 kg
B.4.25×103 kg
C.6.75×103 kg
D.8.75×103 kg
【举一反三1】新能源汽车是低碳发展观念下的新型动力汽车，能够不依赖于传统能源。如图所示，某款新能源汽车质量为m，初速度为，以恒定功率P在平直公路上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设该车行驶过程所受到的阻力F保持不变。则该车在时间t内(　　)
A.牵引力的功率
B.初始时刻牵引力大小为
C.为使速度增加，牵引力逐渐增大
D.牵引力做功
【举一反三2】如图所示为质量为m的汽车在水平路面上启动过程的v-t图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段是汽车以额定功率行驶时的加速阶段速度随时间变化的曲线，bc段是与ab段相切的水平直线。整个启动过程中阻力恒为f，则汽车的额定功率为　　　　，0～t3时间内汽车的路程为　　　　 。
【举一反三3】如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：
(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功；
(2)小船经过B点时的速度大小v1；
(3)小船经过B点时的加速度大小a．
【题型3】动能定理与F-s图像综合
【典例】某物体同时受到两个在同一直线上的两个力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图像如图所示，在这4 m内，物体具有的最大动能是(　　)
A.150 J B.100 J C.200 J D.50 J
【举一反三1】一质量为m=0.2 kg的物体，在合力F作用下由静止开始做直线运动，F与位移x的关系图像如图所示，由图像可知(　　)
A.在x=0到x=1 m过程中，物体做匀加速直线运动，运动时间t=0.2 s
B.在x=0到x=2 m过程中，物体做变加速直线运动，F做功5 J
C.物体运动到x=2 m时，物体的瞬时速度为5 m/s
D.物体运动到x=2 m时，物体的瞬时速度为2 m/s
【举一反三2】如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2，求：
(1)出发时物体运动的加速度大小；
(2)物体能够运动的最大位移．
【举一反三3】如图甲所示，静止在水平地面上一个质量为的物体，在水平推力F作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为，。求：
(1)运动过程中物体的最大加速度大小；
(2)物体的速度最大时距出发点的距离；
(3)物体停止的位置距出发点的距离。
【题型4】动能定理与Ek-x图像综合
【典例】从地面竖直向上抛出一小球，小球受大小恒定的空气阻力作用，其动能随运动路程s的变化如图所示，重力加速度。则(　　)
A.小球的质量为
B.小球受到的阻力大小为
C.小球的初速度的大小为
D.当小球的运动路程为时，机械能损失了
【举一反三1】如图甲所示，将物块从倾角θ=30°的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能、重力势能与下滑位移的关系如图乙所示，下列说法错误的是(　　)
　　　
A.物块的质量是0.2 kg
B.物块受到的阻力是0.24 N
C.物块动能与势能相等时的高度为2.4 m
D.物块下滑9 m时，动能与重力势能之差为3 J
【举一反三2】质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，在位移是4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中Ek－s图像如图所示，g取10 m/s2，求：
(1)物体和水平面间的动摩擦因数；
(2)拉力F的大小．
【举一反三3】如图甲所示，狗拉雪橇是人们喜爱的滑雪游戏．已知雪橇与水平雪道间的动摩擦因数μ＝0.1，人和雪橇的总质量m＝50 kg.在游戏过程中狗用水平方向的力拉雪橇，使雪橇由静止开始运动．人和雪橇的动能Ek与其发生位移x之间的关系如图乙所示．求：(g取10 m/s2)
(1)雪橇在x＝30 m时的加速度大小；
(2)在前40 m位移过程中拉力对人和雪橇所做的功．
【题型5】全过程动能定理的应用
【典例】某同学将篮球从距地面高为h处由静止释放，与地面碰撞后上升的最大高度为。若篮球与地面碰撞无能量损失，空气阻力大小恒定，则空气阻力与重力大小之比为(　　)
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
【举一反三1】如图所示，两个斜面体固定在水平面上并用一小段平滑的圆弧衔接于O点。现将一可视为质点的物体由P点无初速释放，经过一段时间，物体运动到右侧斜面体的最高点Q，该过程中物体在两斜面体上的位移均为L，物体与两斜面体的动摩擦因数均为，物体通过O点时没有机械能的损失，重力加速度为g，已知，，，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是(　　)。
A.
B.物体运动到Q点后，物体在右侧斜面体上静止
C.若将右侧斜面体水平放置，物体静止时到O点的距离为
D.若将右侧斜面体水平放置，物体静止时到O点的距离为
【举一反三2】如图所示，一塔式起重机正在从地面竖直吊起质量为m的货物，货物先匀加速上升至h高度，然后匀速运动一段时间再匀减速至停下。则(　　)
A.匀速上升过程中起重机对货物做正功
B.匀减速上升过程中起重机对货物做负功
C.匀加速上升过程中起重机对货物做功为mgh
D.在整个上升过程中合力对货物做的功为mgh
【举一反三3】静置在粗糙水平面上的小车，在的水平恒力推动下运动了，撤去水平推力后，小车又运动了才停止，则小车在整个运动过程中，推力对小车做功为　　　　　 ，摩擦力对小车做功为　　　　　 。
【举一反三4】如图所示，一质量为2 kg的铅球从离沙面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．(g取10 m/s2)
【举一反三5】以初速度v 竖直向上抛出一质量为m的小球。假定小球所受的空气阻力f大小不变，已知重力加速度为g，求：
(1)小球上升的最大高度；
(2)小球返回原抛出点时的速率。
【题型6】动能定理与滑动摩擦力做功二级结论的结合
【典例】如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10。下列说法正确的是(　 )
　
A.物块质量为0.7
B.物块所受摩擦力大小为0.4N
C.0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J
D.0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比为3∶4
【举一反三1】用起重机把静置于地面、质量为的重物竖直提升，以地面为重力势能的零势能面，其机械能E随时间t变化的图像如图所示。，重物做匀加速直线运动，其机械能后图像为直线，两段图像平滑连接。下列叙述正确的是(　　)
A.时，重物的动能为
B.时，重物的重力势能为
C.时，起重机的功率为
D.后，重物受到的拉力为定值
【举一反三2】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s，如图所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同。求：
(1)动摩擦因数μ；
(2)若该物体从斜面上高2h处由静止滑下，停止处对开始运动处的水平距离s1。
【举一反三3】某同学将篮球下落过程的视频用tracker软件计算分析，得到篮球在不同位置时的速度，然后计算不同位置的动能、势能和机械能，画出它们随高度h的变化，取地面为零势能面，得到了图示a、b、c三条图线。则
(1)三根图线分别代表___________
A．a机械能，b动能 B．a机械能，c动能
C．a动能，b势能 D．a势能，c动能
(2)通过图像分析，你认为篮球在下落过程是 (选填“受到”、“没有受到”)空气阻力作用。
【题型7】往复运动中总路程的计算
【典例】如图所示，在一个固定的盒子里有一个质量为m＝0.1 kg的滑块，它与盒子底面间的动摩擦因数为μ＝0.5，开始时滑块在盒子中央以初速度v0＝2 m/s向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长L＝0.1 m，滑块与盒壁碰撞过程中没有能量损失，则整个过程中滑块与两壁碰撞的次数是(　　)
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次
【举一反三1】如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则(　　)
A.小物体恰好滑回到B处时速度为零
B.小物体尚未滑回到B处时速度已变为零
C.小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低
D.小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点
【举一反三2】如图所示，高为h=10m的光滑斜面AB，倾角为θ=30°，底端与水平面BD相连，假设经过B点时无机械能损失，在水平面末端的墙上固定一轻弹簧，水平面BC段粗糙，长度为20m，物块与水平面之间的动摩擦因数，水平面CD段光滑，且等于弹簧原长，质量为m=1kg的物块，由斜面顶端A点静止下滑(物块可看成质点)，g=10m/s2，求∶
(1)物块第一次运动到C处的速率；(保留到小数点后两位)
(2)弹簧被压缩具有的最大弹性势能；
(3)物块第一次回到最高点，是在A点的 (选填“上方”、“下方”或“原位置”)
(4)物块最后停在 段(选填“AB”、“BC”或“CD”)；
(5)物块在BC段上运动的总路程。
【举一反三3】如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其长度d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为多少？
【题型8】原路返回问题中动能定理的使用
【典例】如图所示，一物体由A点以初速度v0下滑到底端B，它与挡板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度恰好为零．设A、B两点高度差为h，重力加速度为g，则它与挡板碰前瞬间的速度大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m的小滑块(可视为质点)在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于(　　)
A.mgh
B.2mgh
C.μmg(s＋)
D.μmg(s＋hcos θ)
【举一反三2】滑板运动是一项刺激的运动，深受青少年的喜欢，某次比赛中部分赛道如图1所示。现将赛道简化为如图2所示的模型：平台A和平台，粗糙水平轨道与光滑圆弧形轨道相切于D、E点。若运动员与滑板一起(可看作质点)从平台A以速度水平飞出，恰好从C点以的速度无能量损失地沿着圆弧切线进入轨道，滑过冲上轨道，然后返回，恰好到C点速度为零。已知人和滑板总质量，光滑圆弧对应的圆心角，圆弧形轨道半径均为，滑板与水平轨道间的摩擦可视为滑动摩擦，动摩擦因数，不计空气阻力，。求：
(1)运动员的初速度的大小；
(2)运动员第一次经过D点时对圆弧轨道的压力的大小；
(3)水平轨道的长度L。
【举一反三3】如图所示为滑板运动的训练场地，半径为R的冰制竖直圆弧轨道最低点为C，最高点为D，D点的切线沿竖直方向，圆弧轨道左端与倾角为θ的冰制斜面相切，为保证运动员的安全，在AB间铺有长度为4L的防滑材料，当长度为L的滑板全部处于AB内时，恰能保持静止，其余部分摩擦不计。一次训练时，教练员在AB之间推动运动员到滑板离开B点，运动员从D点滑出，竖直上升到最高点E，E点与D点的距离为，下落后沿轨道返回。运动员和滑板总质量为m，运动员始终站在滑板的正中间，滑板对斜面压力均匀。滑板长度和运动员身高远小于圆弧半径，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)防滑材料与滑板之间的动摩擦因数；
(2)运动员和滑板在圆弧轨道最低点C受到轨道支持力的大小；
(3)为保证运动员和滑板在轨道上只做一次往返滑行，滑板离开B点时的速度范围。
【题型9】“踢球”（拍球）模型做功的求解
【典例】某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图所示，测量得到比赛成绩是2.4 m，目测空中脚离地最大高度约为0.8 m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做的功大约为(　　)
A.625 J B.250 J C.50 J D.2 500 J
【举一反三1】质量约是500 g的足球被踢出时的初速度为20 m/s，某人观察它在空中的飞行情况，上升的最大高度大约是5 m，在最高点的速度大约为10 m/s，请你估计运动员对足球做的功约为(　　)
A.25 J B.50 J C.75 J D.100 J
【举一反三2】一个人站在距地面20 m的高处，将质量为0.2 kg的石块以v0＝12 m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s2，求：
(1)人抛石块过程中对石块做了多少功？
(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？
(3)若石块落地时的速度大小为22 m/s，则在空中运动过程中克服阻力做了多少功？
【举一反三3】运动员把质量为500 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度是20 m/s.请你根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功．（g取10 m/s2）
2027年高考物理一轮复习 ：动能定理的应用 基础题型通关（参考答案）
【题型1】动能定理求解变力做功基本应用
【典例】一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为(　　)
A.mgL cos θ
B.mgL(1－cos θ)
C.FL sin θ
D.FL cos θ
【答案】B
【解析】由动能定理知WF－mg(L－L cos θ)＝0，则WF＝mgL(1－cos θ)，故B正确。
【举一反三1】某同学把质量为m的足球从水平地面踢出，足球运动至最高点时速度为v，离地高度为h。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.足球上升过程重力做功
B.足球上升过程克服重力做功
C.该同学踢球时对足球做功
D.该同学踢球时对足球做功
【答案】D
【解析】足球上升过程，重力方向竖直向下，位移方向竖直向上，重力做负功，即足球上升过程克服重力做功为，AB错误；设足球从水平地面踢出时的速度为，从踢球到足球运动至最高点，根据动能定理可得，解得，则该同学踢球时对足球做功为，C错误，D正确。
【举一反三2】运动员将质量为m的排球从离水平地面高h处斜向上击出。排球被击出时的速度为v1，在空中运动的最高点离地面的高度为H，落在地面上时的速度为v2。不计空气阻力，运动员击出排球时对排球做的功是(　　)
A.mgH
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】运动员将排球击出的过程中，对排球分析，根据动能定理，W=-0，解得运动员击出排球时对排球做的功为。
【举一反三3】质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中受到空气阻力的作用。小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此时在最高点的速度大小为　　　　 ；此过程中小球克服阻力所做的功为　　　　 。　(重力加速度用g表示)
【答案】　　 　　
【解析】小球恰好能过最高点，在最高点小球只受重力，设在最高点速度为，由牛顿第二定律有，，得，
设小球在最低点速度为，由牛顿第二定律有，，得，，设此过程中小球克服阻力所做的功为，由动能定理有，
得，
【举一反三4】假设某地强风的风速为v，空气密度为ρ。如果把通过横截面积S的风的动能转化为电能，转化效率为η，请写出电功率的表达式。
【答案】t时间内通过横截面积S的风的动能为
该时间内获得的电能
故电功率的表达式为
【题型2】动能定理在（类）机车启动问题中的应用
【典例】(2025·铜川市期末)汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F随速度v变化的图像，加速过程共经历的时间t＝8 s，加速过程通过的路程s＝50 m，在图中的N点结束加速，之后汽车做匀速直线运动，汽车运动过程中所受的阻力始终不变，则汽车的质量为(　　)
A.2×104 kg
B.4.25×103 kg
C.6.75×103 kg
D.8.75×103 kg
【答案】D
【解析】由图像可知汽车的功率为P＝F1v1＝4×104×4 W＝16×104 W，由题可得加速过程在N点结束，汽车做匀速直线运动，则有P＝Fvm，匀速运动时的牵引力等于阻力，由图可知F＝Ff＝2×104 N，解得vm＝8 m/s，根据动能定理得Pt－Ffs＝mvm2－0，代入数据解得汽车的质量为m＝8.75×103 kg，故选D。
【举一反三1】新能源汽车是低碳发展观念下的新型动力汽车，能够不依赖于传统能源。如图所示，某款新能源汽车质量为m，初速度为，以恒定功率P在平直公路上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设该车行驶过程所受到的阻力F保持不变。则该车在时间t内(　　)
A.牵引力的功率
B.初始时刻牵引力大小为
C.为使速度增加，牵引力逐渐增大
D.牵引力做功
【答案】A
【解析】汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则牵引力的功率，，选项A正确；
汽车以恒定的功率运动，则汽车做加速度减小的变加速运动，加速度，，则初始时刻牵引力大小为，，选项B错误；
保持功率不变，则速度增加时，牵引力逐渐减小，选项C错误；
根据动能定理，，则牵引力做功，，选项D错误。故选A。
【举一反三2】如图所示为质量为m的汽车在水平路面上启动过程的v-t图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段是汽车以额定功率行驶时的加速阶段速度随时间变化的曲线，bc段是与ab段相切的水平直线。整个启动过程中阻力恒为f，则汽车的额定功率为　　　　，0～t3时间内汽车的路程为　　　　 。
【答案】　　 fv2　　 或
【解析】汽车能达到的最大速度为v2，则此时牵引力和阻力相等，则汽车的额定功率为，P=Fv2=fv2
0～t1时间内汽车的路程为， t1～t2时间内由动能定理，，解得，t2～t3时间内汽车的路程为，，总路程为，，或者，
其中，，可得，，带入上式可知，
【举一反三3】如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：
(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功；
(2)小船经过B点时的速度大小v1；
(3)小船经过B点时的加速度大小a．
【答案】(1)；(2)v1；(3)
【解析】(1)由于阻力大小恒定，小船从A点运动到B点克服阻力做功Wf=fd
(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功W=Pt1
由动能定理有
解得v1=
(3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度大小为u，P=Fu，
由如图所示的运动的分解可知u=v1cosθ
由牛顿第二定律Fcos θ－f=ma
联立解得
【题型3】动能定理与F-s图像综合
【典例】某物体同时受到两个在同一直线上的两个力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图像如图所示，在这4 m内，物体具有的最大动能是(　　)
A.150 J B.100 J C.200 J D.50 J
【答案】A
【举一反三1】一质量为m=0.2 kg的物体，在合力F作用下由静止开始做直线运动，F与位移x的关系图像如图所示，由图像可知(　　)
A.在x=0到x=1 m过程中，物体做匀加速直线运动，运动时间t=0.2 s
B.在x=0到x=2 m过程中，物体做变加速直线运动，F做功5 J
C.物体运动到x=2 m时，物体的瞬时速度为5 m/s
D.物体运动到x=2 m时，物体的瞬时速度为2 m/s
【答案】C
【解析】由题图可知在x=0到x=1 m过程中，F为恒力，所以物体做匀加速直线运动，其加速度大小为a==5 m/s2，根据运动学公式可得运动时间为t= s，选项A错误。在x=0到x=2 m过程中，物体先做匀加速直线运动，后做变加速直线运动，根据F-x图像的面积表示功，可知此过程中F做功为W=1×1 J+×(1+2)×1 J= J，选项B错误。设物体运动到x=2 m时的瞬时速度为v，根据动能定理可得mv2=W，解得v=5 m/s，选项C正确，D错误。
【举一反三2】如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2，求：
(1)出发时物体运动的加速度大小；
(2)物体能够运动的最大位移．
【答案】(1)20 m/s2　(2)12.5 m
【解析】(1)由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，
当推力F＝100 N时，物体所受的合力最大，加速度最大，代入数据得a＝20 m/s2.
(2)根据图像得推力对物体做的功等于图线与x轴围成的面积，则推力对物体做功
W＝F0x0＝250 J，
根据动能定理可得W－μmgxm＝0，
解得xm＝12.5 m.
【举一反三3】如图甲所示，静止在水平地面上一个质量为的物体，在水平推力F作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为，。求：
(1)运动过程中物体的最大加速度大小；
(2)物体的速度最大时距出发点的距离；
(3)物体停止的位置距出发点的距离。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)由牛顿第二定律得，，其中，。解得，
(2)由题图乙得出，推力F随位移x变化的关系为，，速度最大时，物体的加速度为零，则，，解得，
(3)F与位移x的关系图线与x轴围成的面积表示F所做的功，即，，对全程运用动能定理得，，解得，。
【题型4】动能定理与Ek-x图像综合
【典例】从地面竖直向上抛出一小球，小球受大小恒定的空气阻力作用，其动能随运动路程s的变化如图所示，重力加速度。则(　　)
A.小球的质量为
B.小球受到的阻力大小为
C.小球的初速度的大小为
D.当小球的运动路程为时，机械能损失了
【答案】B
【解析】AB．上升过程，根据动能定理，有，，下降过程，根据动能定理，有，，根据图知h=5m，，，可得，，，故A错误，B正确；
根据动能公式，，可得小球的初速度的大小为，，故C错误；
当小球的运动路程为时，机械能损失为，，故D错误。故选B。
【举一反三1】如图甲所示，将物块从倾角θ=30°的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能、重力势能与下滑位移的关系如图乙所示，下列说法错误的是(　　)
　　　
A.物块的质量是0.2 kg
B.物块受到的阻力是0.24 N
C.物块动能与势能相等时的高度为2.4 m
D.物块下滑9 m时，动能与重力势能之差为3 J
【答案】B
【解析】由题图乙知，物块下滑的最大位移x=12 m，在最高点，物块的重力势能Ep=mgx sin θ=12 J，可得物块的质量m=0.2 kg，故A正确；根据功能关系可知，除重力以外的其他力做的功等于机械能的减少量，可得fx=E高-E低=12 J-8 J=4 J，则物块受到的阻力为f= N，故B错误；设物块动能和重力势能相等时的高度为h，此时有mgh=mv2，由动能定理有-f +mg(x sin θ-h)=mv2，联立解得h=2.4 m，故C正确；由题图乙可知，在物块下滑9 m时，物块的重力势能为3 J，动能为6 J，动能与重力势能之差为Ek-Ep=6 J-3 J=3 J，故D正确。
【举一反三2】质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，在位移是4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中Ek－s图像如图所示，g取10 m/s2，求：
(1)物体和水平面间的动摩擦因数；
(2)拉力F的大小．
【答案】(1)0.25　(2)4.5 N
【解析】(1)在运动的第二阶段，物体在位移s2＝4 m内，动能由Ek＝10 J变为零．
由动能定理得－μmgs2＝0－Ek；
故动摩擦因数μ＝＝＝0.25.
(2)在运动的第一阶段，物体位移s1＝4 m，初动能Ek0＝2 J，
根据动能定理得Fs1－μmgs1＝Ek－Ek0，
代入数据解得F＝4.5 N.
【举一反三3】如图甲所示，狗拉雪橇是人们喜爱的滑雪游戏．已知雪橇与水平雪道间的动摩擦因数μ＝0.1，人和雪橇的总质量m＝50 kg.在游戏过程中狗用水平方向的力拉雪橇，使雪橇由静止开始运动．人和雪橇的动能Ek与其发生位移x之间的关系如图乙所示．求：(g取10 m/s2)
(1)雪橇在x＝30 m时的加速度大小；
(2)在前40 m位移过程中拉力对人和雪橇所做的功．
【答案】(1)0.5 m/s2　(2)2 900 J
【解析】(1)雪橇从20 m到40 m做匀加速直线运动．
由动能定理，得F合Δx＝Ek2－Ek1，
由牛顿第二定律，得F合＝ma，
联立解得a＝0.5 m/s2.
(2)前40 m运动过程，由动能定理，得W－μmgx＝Ek2，
代入数据，解得W＝2 900 J.
【题型5】全过程动能定理的应用
【典例】某同学将篮球从距地面高为h处由静止释放，与地面碰撞后上升的最大高度为。若篮球与地面碰撞无能量损失，空气阻力大小恒定，则空气阻力与重力大小之比为(　　)
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
【答案】C
【解析】篮球与地面碰撞无能量损失，全过程根据动能定理有mg－Ff＝0，所以＝，选项C正确，A、B、D错误。
【举一反三1】如图所示，两个斜面体固定在水平面上并用一小段平滑的圆弧衔接于O点。现将一可视为质点的物体由P点无初速释放，经过一段时间，物体运动到右侧斜面体的最高点Q，该过程中物体在两斜面体上的位移均为L，物体与两斜面体的动摩擦因数均为，物体通过O点时没有机械能的损失，重力加速度为g，已知，，，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是(　　)。
A.
B.物体运动到Q点后，物体在右侧斜面体上静止
C.若将右侧斜面体水平放置，物体静止时到O点的距离为
D.若将右侧斜面体水平放置，物体静止时到O点的距离为
【答案】C
【解析】A．物体从P处由静止释放，恰好滑到Q速度减为零，由动能定理得，，解得，，故A错误；
物体运动到Q点后，重力沿斜面向下的分力为，，最大静摩擦力为，，物体不可能静止在右侧的斜面上，故B错误；
若右侧斜面体水平放置，物体从释放到停止运动，由动能定理得，，解得，，故C正确，D错误。故选C。
【举一反三2】如图所示，一塔式起重机正在从地面竖直吊起质量为m的货物，货物先匀加速上升至h高度，然后匀速运动一段时间再匀减速至停下。则(　　)
A.匀速上升过程中起重机对货物做正功
B.匀减速上升过程中起重机对货物做负功
C.匀加速上升过程中起重机对货物做功为mgh
D.在整个上升过程中合力对货物做的功为mgh
【答案】A
【解析】匀速上升过程中货物所受合力为零，起重机对货物的拉力等于货物的重力，但拉力的方向与位移方向相同，结合做功的特点，可知拉力对货物做正功，故A正确；匀减速上升过程中，起重机对货物的拉力小于重力，但拉力的方向与位移方向相同，拉力做正功，故B错误；匀加速上升过程中，合力向上，拉力大于重力，所以起重机对货物做功大于mgh，故C错误；根据动能定理可知，货物的初、末速度均为零，在整个上升过程中合力对货物做的功为0，故D错误。故选A。
【举一反三3】静置在粗糙水平面上的小车，在的水平恒力推动下运动了，撤去水平推力后，小车又运动了才停止，则小车在整个运动过程中，推力对小车做功为　　　　　 ，摩擦力对小车做功为　　　　　 。
【答案】40　　 -40
【解析】推力对小车做功为，，代入数据，可得，
由动能定理，可知，，代入数据，可得，。
【举一反三4】如图所示，一质量为2 kg的铅球从离沙面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．(g取10 m/s2)
【答案】2020 N
【解析】解法一　
应用牛顿第二定律与运动学公式求解，设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v2＝2gH，在沙坑中运动的阶段，将小球的运动视为匀减速运动，设其加速度大小为a，则有v2＝2ah，联立以上两式，解得a＝g.
小球在沙坑中运动时受到的平均阻力记为Ff，由牛顿第二定律得Ff－mg＝ma，所以Ff＝mg＋ma＝mg＝×2×10 N＝2 020 N.
解法二　分段应用动能定理求解
铅球自由下落到沙面时的速度记为v，
由动能定理得mgH＝mv2－0，
铅球在沙中受到的平均阻力大小记为Ff，
由动能定理得mgh－Ffh＝0－mv2，
联立以上两式得Ff＝mg＝2 020 N.
解法三　对全程应用动能定理求解
铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力Ff.
重力做功WG＝mg(H＋h)，而阻力做功Wf＝－Ffh，
由动能定理得mg(H＋h)－Ffh＝0－0，
代入数据得Ff＝2 020 N.
【举一反三5】以初速度v 竖直向上抛出一质量为m的小球。假定小球所受的空气阻力f大小不变，已知重力加速度为g，求：
(1)小球上升的最大高度；
(2)小球返回原抛出点时的速率。
【答案】(1)由动能定理可知，对上升过程有
解得
(2)由动能定理可知，对全程过程有
解得
【题型6】动能定理与滑动摩擦力做功二级结论的结合
【典例】如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10。下列说法正确的是(　 )
　
A.物块质量为0.7
B.物块所受摩擦力大小为0.4N
C.0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J
D.0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比为3∶4
【答案】A
【解析】0~10m内物块上滑，由动能定理得，，整理得，，结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值，，10~20 m内物块下滑，由动能定理得，
整理得，，结合10~20 m内的图像得，斜率，，联立解得，，，故A正确，B错误；
0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为动能的减少量，即为10J，故C错误；
由动能定理知0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比即为动能改变量之比，等于4∶3，D错误。故选A。
【举一反三1】用起重机把静置于地面、质量为的重物竖直提升，以地面为重力势能的零势能面，其机械能E随时间t变化的图像如图所示。，重物做匀加速直线运动，其机械能后图像为直线，两段图像平滑连接。下列叙述正确的是(　　)
A.时，重物的动能为
B.时，重物的重力势能为
C.时，起重机的功率为
D.后，重物受到的拉力为定值
【答案】A
【解析】，重物做匀加速直线运动，设0.8s时速度为v，则有，，0.8s的机械能为，J=480J，联立解得，，J，J，故A正确，B错误；
根据加速度定义有，，根据牛顿第二定律有，，则起重机的功率为，，解得，W，故C错误；
拉力做功代表机械能变化，0.8s时拉力为300N，此后机械能随时间均匀增加，则，，重物受拉力不是定值，故D错误；故选A。
【举一反三2】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s，如图所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同。求：
(1)动摩擦因数μ；
(2)若该物体从斜面上高2h处由静止滑下，停止处对开始运动处的水平距离s1。
【答案】(1)　(2)2s
【解析】(1)设斜面的倾角为θ，斜面的长度为x1，在水平面上运行的位移为x2，则在斜面上所受的滑动摩擦力为Ff1＝μmgcos θ
在水平面上所受的摩擦力为Ff2＝μmg
根据动能定理得mgh－μmgx1cos θ－μmgx2＝0
因为x1cos θ＋x2＝s
则有h－μs＝0
解得μ＝。
(2)根据动能定理可得mg·2h－μmgs1＝0
代入μ解得s1＝2s。
【举一反三3】某同学将篮球下落过程的视频用tracker软件计算分析，得到篮球在不同位置时的速度，然后计算不同位置的动能、势能和机械能，画出它们随高度h的变化，取地面为零势能面，得到了图示a、b、c三条图线。则
(1)三根图线分别代表___________
A．a机械能，b动能 B．a机械能，c动能
C．a动能，b势能 D．a势能，c动能
(2)通过图像分析，你认为篮球在下落过程是 (选填“受到”、“没有受到”)空气阻力作用。
【答案】(1)A
(2)受到
【解析】(1)设初位置篮球离地面高度为，篮球下落过程由动能定理可得，，解得，，可知b图线表示动能；取地面为零势能面，篮球下落过程的势能，，故c图线表示势能；
机械能，，可知a图像表示机械能。故选A。
(2)篮球在下落过程随高度h的减小，机械能减少，所以篮球下落过程受到空气阻力作用。
【题型7】往复运动中总路程的计算
【典例】如图所示，在一个固定的盒子里有一个质量为m＝0.1 kg的滑块，它与盒子底面间的动摩擦因数为μ＝0.5，开始时滑块在盒子中央以初速度v0＝2 m/s向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长L＝0.1 m，滑块与盒壁碰撞过程中没有能量损失，则整个过程中滑块与两壁碰撞的次数是(　　)
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次
【答案】B
【解析】以滑块为研究对象，运动过程中摩擦力始终对滑块做负功，设滑块相对于盒子运动的总路程为s，对整个过程，根据动能定理有－μmgs＝0－mv02，可得滑块滑过的总路程s＝＝0.4 m，因为盒子长L＝0.1 m，故可知碰撞次数n＝＋1＝4.5，n取整数，故滑块与盒子两壁碰撞4次。
【举一反三1】如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则(　　)
A.小物体恰好滑回到B处时速度为零
B.小物体尚未滑回到B处时速度已变为零
C.小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低
D.小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点
【答案】C
【解析】小物体从A处运动到D处的过程中，动能变化为0，则克服摩擦力所做的功为Wf1＝mgh，小物体从D处开始运动的过程，因为速度比从A向D运动的速度小，则小物体对圆弧槽的压力比从A向D运动时的压力小，克服摩擦力所做的功Wf2【举一反三2】如图所示，高为h=10m的光滑斜面AB，倾角为θ=30°，底端与水平面BD相连，假设经过B点时无机械能损失，在水平面末端的墙上固定一轻弹簧，水平面BC段粗糙，长度为20m，物块与水平面之间的动摩擦因数，水平面CD段光滑，且等于弹簧原长，质量为m=1kg的物块，由斜面顶端A点静止下滑(物块可看成质点)，g=10m/s2，求∶
(1)物块第一次运动到C处的速率；(保留到小数点后两位)
(2)弹簧被压缩具有的最大弹性势能；
(3)物块第一次回到最高点，是在A点的 (选填“上方”、“下方”或“原位置”)
(4)物块最后停在 段(选填“AB”、“BC”或“CD”)；
(5)物块在BC段上运动的总路程。
【答案】(1)；(2)60J；(3)下方；(4)BC；(5)50m
【解析】(1)物块第一次运动到C处，根据动能定理有，，解得，
(2)根据能量守恒定律有，，结合上述解得，
(3)水平面BC段粗糙，由于摩擦生热，导致总机械能减小，可知，物块第一次回到最高点，是在A点的下方。
(4)根据能量转化与守恒可知，总机械能最终全部转化为摩擦生热，可知，物块最后停在BC段。
(5)结合上述有，，解得，
【举一反三3】如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其长度d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为多少？
【答案】0
【解析】分析小物块的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块机械能不断减少，最终物块将停止运动．设在BC间物块运动路程为x，由动能定理得mgh－μmgx＝0，所以x＝＝＝ m＝3 m，故小物块正好停在B点，即停的地点到B的距离为0.
【题型8】原路返回问题中动能定理的使用
【典例】如图所示，一物体由A点以初速度v0下滑到底端B，它与挡板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度恰好为零．设A、B两点高度差为h，重力加速度为g，则它与挡板碰前瞬间的速度大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为Ff(此力大小不变，下滑时方向沿斜面向上，上滑时方向沿斜面向下)，斜面长为s，则对物体由A→B→A的整个过程运用动能定理，得－2Ffs＝0－mv02.同理，对物体由A到B的过程运用动能定理，设物体与挡板碰前瞬间速度为v，则mgh－Ffs＝mv2－mv02，解得v＝，C正确．
【举一反三1】ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m的小滑块(可视为质点)在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于(　　)
A.mgh
B.2mgh
C.μmg(s＋)
D.μmg(s＋hcos θ)
【答案】B
【解析】滑块由A点运动至D点，设克服摩擦力做功为WAD，由动能定理得mgh－WAD＝0，即WAD＝mgh①，滑块从D点回到A点，由于是缓慢推，说明动能变化量为零，设克服摩擦力做功为WDA，由动能定理知当滑块从D点被推回A点时有WF－mgh－WDA＝0②，由A点运动至D点，克服摩擦力做的功WAD＝μmgcos θ·＋μmgs③，从D→A的过程克服摩擦力做的功WDA＝μmgcos θ·＋μmgs④，联立③④得WAD＝WDA⑤，联立①②⑤得WF＝2mgh，故A、C、D错误，B正确．
【举一反三2】滑板运动是一项刺激的运动，深受青少年的喜欢，某次比赛中部分赛道如图1所示。现将赛道简化为如图2所示的模型：平台A和平台，粗糙水平轨道与光滑圆弧形轨道相切于D、E点。若运动员与滑板一起(可看作质点)从平台A以速度水平飞出，恰好从C点以的速度无能量损失地沿着圆弧切线进入轨道，滑过冲上轨道，然后返回，恰好到C点速度为零。已知人和滑板总质量，光滑圆弧对应的圆心角，圆弧形轨道半径均为，滑板与水平轨道间的摩擦可视为滑动摩擦，动摩擦因数，不计空气阻力，。求：
(1)运动员的初速度的大小；
(2)运动员第一次经过D点时对圆弧轨道的压力的大小；
(3)水平轨道的长度L。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)运动员运动到C点，对速度进行分解，，解得，
(2)运动员第一次经过D点时，根据动能定理有，，在D点根据牛顿第二定律有，，解得，，根据牛顿第三定律可知运动员对圆弧轨道的压力，
(3)运动员从C点进入轨道，直至返回到C点时速度恰好为零，根据动能定理有，，解得，
【举一反三3】如图所示为滑板运动的训练场地，半径为R的冰制竖直圆弧轨道最低点为C，最高点为D，D点的切线沿竖直方向，圆弧轨道左端与倾角为θ的冰制斜面相切，为保证运动员的安全，在AB间铺有长度为4L的防滑材料，当长度为L的滑板全部处于AB内时，恰能保持静止，其余部分摩擦不计。一次训练时，教练员在AB之间推动运动员到滑板离开B点，运动员从D点滑出，竖直上升到最高点E，E点与D点的距离为，下落后沿轨道返回。运动员和滑板总质量为m，运动员始终站在滑板的正中间，滑板对斜面压力均匀。滑板长度和运动员身高远小于圆弧半径，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)防滑材料与滑板之间的动摩擦因数；
(2)运动员和滑板在圆弧轨道最低点C受到轨道支持力的大小；
(3)为保证运动员和滑板在轨道上只做一次往返滑行，滑板离开B点时的速度范围。
【答案】(1)tanθ；(2)4mg；(3)
【解析】(1)防滑材料与滑板间的动摩擦因数为μ，根据平衡条件可得mgsinθ=μmgcosθ
解得μ=tanθ
(2)设运动员在轨道最低点C的速度大小为vC，对运动员从C到E的过程，
根据动能定理可得
在C点处，根据牛顿第二定律可得
联立解得FN=4mg
(3)保证运动员在滑道上只做往返一次滑行，设滑板离开B点时的最小速度为v1，则运动员返回AB时，滑板右端恰好可以与B点重合。根据题意可知，滑板与AB接触长度为x时，其所受滑动摩擦力大小为
由上式可知Ff-x图像是一条过原点的倾斜直线，图像与坐标轴围成的面积表示Ff做功的绝对值，所以从滑板刚进入AB区域到恰好全部进入到AB区域的过程中，
其摩擦力做的功为
根据动能定理可得
解得
设滑板离开B点时的最大速度为v2，则运动员返回到AB时，滑板左端恰好与A点重合，
根据动能定理可得
解得
为保证运动员在滑道上只做往返一次滑行，
滑板离开B点时的速度需要满足。
【题型9】“踢球”（拍球）模型做功的求解
【典例】某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图所示，测量得到比赛成绩是2.4 m，目测空中脚离地最大高度约为0.8 m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做的功大约为(　　)
A.625 J B.250 J C.50 J D.2 500 J
【答案】A
【解析】该同学做抛体运动，从起跳至达到最大高度的过程中，在竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动．(取g＝10 m/s2)
则上升过程所用时间t＝＝ s＝0.4 s.
竖直方向初速度vy＝gt＝4 m/s，
在水平方向做匀速直线运动，则v0＝＝ m/s＝3 m/s，
则起跳时的速度v＝＝ m/s＝5 m/s.
设该同学的质量为50 kg，根据动能定理，得
W＝mv2＝625 J，故选A.
【举一反三1】质量约是500 g的足球被踢出时的初速度为20 m/s，某人观察它在空中的飞行情况，上升的最大高度大约是5 m，在最高点的速度大约为10 m/s，请你估计运动员对足球做的功约为(　　)
A.25 J B.50 J C.75 J D.100 J
【答案】D
【解析】在足球被踢出瞬间，应用动能定理求解运动员对足球做的功W＝mv2＝×0.5×202 J＝100 J，A、B、C错误，D正确．
【举一反三2】一个人站在距地面20 m的高处，将质量为0.2 kg的石块以v0＝12 m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s2，求：
(1)人抛石块过程中对石块做了多少功？
(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？
(3)若石块落地时的速度大小为22 m/s，则在空中运动过程中克服阻力做了多少功？
【答案】(1)14.4 J　(2)23.32 m/s　(3)6 J
【解析】(1)人抛石块的过程中，根据动能定理得W＝mv02＝14.4 J。
(2)不计空气阻力，石块从抛出至落地过程中，根据动能定理得mgh＝mv12－mv02
解得v1＝23.32 m/s。
(3)考虑阻力，设石块从抛出至落地过程中，克服阻力做的功为Wf，由动能定理得
mgh－Wf＝－
解得Wf＝mgh－＝6 J。
【举一反三3】运动员把质量为500 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度是20 m/s.请你根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功．（g取10 m/s2）
【答案】150 J
【解析】运动员对足球做的功为W，根据动能定理得
W－mgh＝mv2－0
解得W＝150 J.

展开更多......

收起↑